【數(shù)學(xué)】第八章 二元一次方程單元測試 2023--2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

2023～2024學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)新課標(biāo)測試第八章二元一次方程組題號一二三總分得分限時：90分鐘滿分：120分一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是符合題意的)1.(2023北京昌平期末，2，★☆☆)下列方程中，是二元一次方程的為 ()A.3x+2＝－7 B.x+3＝5y C.－y D.xy＝12.(2023山東淄博臨淄期末，1，)已知二元一次方程2x+ay＝4的一組解，則a的值為 ()A.2 B.－2 C.1 D.－13.(2023吉林長春期末，2，★☆☆)把方程x+y＝3改寫成用含x的式子表示y的形式，正確的是 ()A.y＝x+3 B.y＝－x+3 C.y＝x－3 D.y＝－x－34.在解二元一次方程組，若①-②可直接消去未知數(shù)，則⊕和 ()A.互為倒數(shù) B.大小相等 C.都等于0 D.互為相反數(shù)5.(2023河北保定易縣期末，4，★☆☆)用代人法解方程組，代入正確的是 ()A.2x－1+x＝5 B.x－1+x＝5 C.x－1－x＝5 D.2x－1－x＝56.方程x－y＝－1與選項中的一個方程組成的二元一次方程組的解為，那么這個方可以是 ()A.3x－4y＝16 B.x+ C.4(x+y)＝7y D.3x+2y＝157.(2021廣東深圳光明期末改編，5，★☆☆)解三元一次方程組要使解法較為簡便，首先應(yīng)進(jìn)行的變形為 ()A.①+② B.①－② C.①+③ D.②+③8.【新考法】(2023山東濱州無棣期末，7，★★☆)解方程組,的思路可用如圖所示的框圖表示，圈中應(yīng)填寫的對方程①②所做的變形為 ()第8題圖A.①×2+②×3 B.①×2－②×3 C.①×3－②×2 D.①×3+②×29.(2023浙江寧波中考，8，★★☆)茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè).某村有土地60公頃，計劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各是多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為 ()A. B. C. D.10.(2023黑龍江伊春中考，7，★★★)某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計劃出資500元全部用于采購A,B,C三種圖書，A種圖書每本30元，B種圖書每本25元，C種圖書每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本(三種圖書都要買)，則此次采購的方案有 ()A.5種 B.6種 C.7種 D.8種二、填空題(共8小題，每小題4分，共32分)11.寫出一組解為,的二元一次方程組：____________________________。12.(2023江蘇徐州期末，16，★☆☆)觀察所給的4個方程組：①；②；③；④。其中符合二元一次方程組定義的是_______.(寫出所有正確的序號)13.(2023山東濟(jì)寧十五中月考，14，★☆☆)方程2xm－1+3y2n-1＝7是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m－2n的值為_______。14.【一題多解】(2023廣東惠州博羅一模，11，★☆☆)二元一次方程組的解是______________.15.(2023天津外國語學(xué)校期末，16，★☆☆)三元一次方程組，的解是______________。16.【學(xué)文化】《九章算術(shù)》中記載：“今有甲、乙工人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢，問甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持x錢，乙持y錢，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組：______________。17.【一題多解】(2023山東濰坊濰城期末，14，★★☆)若關(guān)于x,y的方程的解足x+y＝2024,則k的值為_______。18.明明和麗麗去書店買書，若已知明明買了A、B兩本書共花費(fèi)100.5元，麗麗買了A、C兩本書共花費(fèi)88.5元，則B書比C書貴_______元；若又知B、C兩本書的總價錢恰好等于A書的價錢，則A、B、C三本書的總價錢為_______元。三、解答題(共6小題，共58分)19.【跨學(xué)科·素養(yǎng)·運(yùn)算能力】(8分)解下列方程組：(1)(2023廣東廣州花都期末，18，)(2)(2023湖南常德中學(xué),18,★六會)20.【跨學(xué)科·素養(yǎng)·推理能力】(2023山東菏澤巨野期中，19，★☆☆)(8分)甲、乙兩人共同解方程組，由于看錯了方程①中的a,得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的為，試計算的值21.【跨學(xué)科·素養(yǎng)·應(yīng)用意識】)(2023陜西西安碑林二模，19，★☆☆)(10分)制作一張方桌要用1個桌面和4條桌腿，若1m3木材可制作20個桌面或400條桌腿，現(xiàn)有12m3木材，要使生產(chǎn)出來的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求應(yīng)安排多少木材用來制作桌面.22.【新考向·代數(shù)推】理(2022河北石家莊晉州期中，22，★★☆)(10分)甲、乙、丙在探討問題“已知x,y滿足x+2y＝5,且求m的值”的解題思路時，甲同學(xué)說：“可以先解關(guān)于x,y的方程組求m的值.乙、丙同學(xué)聽了甲同學(xué)的說法后，都認(rèn)為自己的解題思路比甲同學(xué)的簡單，乙、丙同學(xué)的解題思路如下：乙同學(xué)：先將方程組中的兩個方程相加，再求m的值；丙同學(xué)：先解方程組再求m的值你欣賞乙、丙哪位同學(xué)的解題思路？先根據(jù)你欣賞的思路解答此題，再簡要說明你選擇這種思路的理由.23.(2023山東聊城莘縣期末，24，★★☆)(10分)李明在某商場購買甲、乙兩種商品若干次(每次甲、乙兩種商品都購買)，其中前兩次按標(biāo)價購買，第三次購買時，甲、乙兩種商品同時打折，三次購買甲、乙兩種商品的數(shù)量和費(fèi)用情況如表所示購買甲商品的數(shù)量(單位：件)購買乙商品的數(shù)量(單位：件)購買總費(fèi)用(單位：元)第一次55900第二次671180第三次981064(1)求甲、乙兩種商品每件的標(biāo)價各是多少元(2)當(dāng)李明第三次購買時，甲、乙兩種商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？24.(2022安徽安慶桐城二中期末，22，★★☆)(12分)某市種植的洋蔥品質(zhì)好、干物質(zhì)含量高且耐儲存，因而受到國內(nèi)外客商的青睞.現(xiàn)欲將一批洋蔥運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿洋蔥，一次可運(yùn)送10噸；若用1輛A型車和2輛B型車載滿洋蔥，一次可運(yùn)送11噸.現(xiàn)有洋蔥31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿洋蔥.根據(jù)以上信息，解答問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿洋蔥一次可分別運(yùn)送多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案(3)若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次.請選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少租車費(fèi).

【參考答案及解析】第八章素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷1－5BCBBD6－10CACBB1.BA.方程中只有一個未知數(shù),不符合題意；C.不是整式,且－y不是等式,不符合題意；D.方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)是2，不符合題意.故選B.2.C把代入方程得2－2a＝4,解得＝1，故選：C.3.B移項得，y＝－x+3,故選B.4.B由題意知消去的未知數(shù)為y,則⊕和的大小相等.故選B.5.D,把②代人①，得2－(1+x)＝5.去括號，得2x－1－x＝5,故選D.6.C把x＝3,y＝4代人3x－4y,得3×3－4×4＝－7≠16，故A選項不符合題意.把x＝3,y＝4代入x+y,得×3+×4＝2≠0,故B選項不符合題意.把x＝3,y＝4代入4(x+y)和7y,得4×(3+4)＝28,7×4＝28,故C選項符合題意.把x＝3,y＝4代人3x+2y,得3×3+2×4＝17≠15，故D選項不符合題意.故選C.7.A解三元一次方組，要使解法較為簡便，首先應(yīng)消去未知數(shù)z,即首先應(yīng)進(jìn)行的變形為①+②.故選A.8.C,①×3,6x+9y＝24③， ②×2，得6x－4y＝－2④，③－④,得(6x+9y)－(6x－4y)＝24－(－2),即變形的思路是①×3－②×2，故選C.9.B由題意得.即，故選B.10.B當(dāng)購買5本A種圖書時，設(shè)購買x本B種圖書，y本C種圖書，根據(jù)題意得30×5+25x+20y＝500，∴x＝14－y,∵x,y均為正整數(shù)，∴，或，或∴當(dāng)購買5本A種圖書時，有3種采購方案；當(dāng)購買6本A種圖書時，設(shè)購買m本B種圖書，n本C種圖書，根據(jù)題意得30×6+25m+20n＝500,n＝16－m,∵m,n均為正整數(shù)，∴，或或，∴購買6本A種圖書時，有3種采購方案.∴此次采購的方案有3+3＝6(種).故選B.11.答案：(答案不唯一)12.答案：①②④解析：③中第2個方程的未知數(shù)x的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，∴符合二元一次方程組定義的是①②④.13.答案：0解析：方程2xm-1+3y2n-1＝7是關(guān)于x,y的二元一次方程，∴m－1＝1,2n－1＝1,∴m＝2,n＝1,.∴m－2n＝2－2×1＝0.14.答案：解析:解法一(加減法):,①+②，得3x＝12,解得x＝4,把x＝4代人①，得4+y＝6,解得y＝2,所以原方程組的解是解法二(代人法):由①得，y＝6－x.③把③代入②，得2x－(6－x)＝6,解得x＝4.把x＝4代人③，得y＝6－4＝2,所以原方程組的解是15.答案：解析： ②+③，得4x－2y＝4，整理得2x－y＝2,④由①④組成方程組得解得把x＝3,y＝4代人②，得3－4+z＝4,解得z＝5.所以原方程組的解為.16.答案：解析：根據(jù)"甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢"可列方程組為17.答案：2023解析:解法一(整體代入):①+②得,3x+3y＝3+3k,即x+y＝1+k,∵x+y＝2024,∴1+k＝2024,∴k＝2023.解法二(重組新方程組)：x－y＝3,x+y＝2024組成新方程組為,解得.將x＝1013.5,y＝1010.5代入2x+4y＝3k,得2×1013.5+4×1010.5＝3k,解得k＝2023.18.答案：12；126解析：設(shè)A書的價錢為x元，B書的價錢為y元，C書的價錢為z元∵明明買了A、B兩本書共花費(fèi)100.5元，麗麗買了A、C兩本書共花費(fèi)88.5元，∴①－②得,y－z＝12,即B書比C書貴12元.∵B、C兩本書的總價錢恰好等于A書的價錢，∴x＝y(tǒng)+z.①+②得，2x+y+z＝189,即3x＝189,∴x＝63,∴x+y+z＝2x＝2×63＝126,∴A、B、C三本書的總價錢為126元故答案為12；126.19.解析：(1)將①代入②，得2x+x+2＝8,整理得3x＝6,解得x＝2.將x＝2代入①，得y＝2+2＝4.故原方程組的解為.(2)①×2+②，得5x＝25,解得x＝5,將x＝5代人①，得5－2y＝1,解得y＝2,所以原方程組的解是.20.解：將代入方程4x－by＝－2,得－12+b＝－2,解得b＝10.將代入方程ax+5y＝15,得5a+20＝15,解得a＝－1,21.解析：設(shè)應(yīng)安排xm3木材用來制作桌面，ym3木材用來制作桌腿，根據(jù)題意得,解得答：應(yīng)安排10m3木材用來制作桌面.22.解析：(答案不唯一)我欣賞乙同學(xué)的解題思路.①+②得，5x+10y＝5m+5,整理得，x+2y＝m+1,將x+2y＝5代入得，m+1＝5,解得m＝4.理由：這種思路采用了整體代入的思想，簡化了運(yùn)算.23.解析：(1)設(shè)甲商品每件的標(biāo)價是x元，乙商品每件的標(biāo)價是y元，依題意得解得答：甲商品每件的標(biāo)價是80元，乙商品每件的標(biāo)價是100元(2)設(shè)商場是打m折出售這兩種商品的，依題意得9×80×0.1m+8×100×0.1m＝1064,解得m＝7.答：商場是打7折出售這兩種商品的.24.解析：(1)設(shè)1輛A型車載滿洋蔥一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿洋蔥一次可運(yùn)送y噸，依題意得解得答：1輛A型車載滿洋蔥一次可