遼寧省朝陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月份考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省朝陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月份考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：2.與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)榕c角終邊相同的角是，，當(dāng)時(shí)，這個(gè)角為，只有選項(xiàng)D滿足，其他選項(xiàng)不滿足.故選：D.3.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)（）A.1或4 B.1或C.或1 D.或1〖答案〗B〖解析〗由，，，有，解得．故選：B.4.已知，正整數(shù)能被整除，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由題知命題表示正整數(shù)a能被2整除，而能被4整除的正整數(shù)一定能被2整除，故能夠推出，而能被2整除的正整數(shù)不一定能被4整除，如6，故無(wú)法推出，故是的必要不充分條件．故選：B．5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)角a與β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)、，因?yàn)樗鼈兊慕K邊關(guān)于y軸對(duì)稱，所以且，因?yàn)?，所以，所以．故選：A.6.袋中共有5個(gè)除了顏色外完全相同球，其中1個(gè)紅球、2個(gè)白球、2個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)這五個(gè)球中紅球?yàn)?，白球分別為、，黑球分別為、，則從袋中任取兩球，有、、、、、、、、、共十種可能，其中一白一黑有、、、共四種可能，所以一白一黑的概率．故選：D.7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.-2 B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，所以，故C項(xiàng)正確.故選：C.8.函數(shù)，若對(duì)任意，（），都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)閷?duì)任意，（），都有成立，所以是減函數(shù)，則，解得.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.以下關(guān)于平面向量的說(shuō)法中，正確的是（）A.有向線段就是向量 B.所有單位向量的模都相等C.零向量沒(méi)有方向 D.平行向量也叫作共線向量〖答案〗BD〖解析〗向量可以用有向線段表示，有向線段只是表示向量的一個(gè)圖形工具，它不是向量，故A錯(cuò)誤；單位向量是長(zhǎng)度為1的向量，故B正確；零向量有方向，其方向是任意，故C錯(cuò)誤；由平行向量定義知，平行向量也叫作共線向量，故D正確．故選：BD.10.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（）A.化成弧度是 B.化成角度是C.化成弧度是 D.化成角度是〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)B不正確；因，所以選項(xiàng)C不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確.故選：AD．11.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗A選項(xiàng)中：設(shè)，其定義域?yàn)?，，故為偶函?shù)，且冪函數(shù)在上是減函數(shù)，故A正確；B選項(xiàng)中，設(shè)，其定義域?yàn)椋?，則為偶函數(shù)，且，則其在上單調(diào)遞減，故B正確；C選項(xiàng)中，設(shè)，其定義域?yàn)?，則，故是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；D選項(xiàng)中，設(shè)，是，且其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故其為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.在上單調(diào)遞增D.不等式的解集為〖答案〗BD〖解析〗，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，故B正確；因?yàn)椋?，又，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為，故D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)且過(guò)定點(diǎn)________．〖答案〗〖解析〗令，可得，，因此，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故〖答案〗：.14.桃湖公園有一扇形花園，扇形的圓心角為，半徑為，現(xiàn)要在該花園的周圍圍一圈護(hù)欄，則護(hù)欄的總長(zhǎng)度為（結(jié)果保留）________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，扇形的圓心角為，半徑為，所以，該花園的護(hù)欄的總長(zhǎng)度為.故〖答案〗為：.15.已知事件A，B相互獨(dú)立，且，，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，又，可得，又因?yàn)槭录嗀，B相互獨(dú)立，所以．故〖答案〗為：.16.在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，若，，則______．〖答案〗2〖解析〗如圖所示延長(zhǎng)AD，BE交于點(diǎn)P，∵，，E為CD中點(diǎn)，，又P，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則，∴．故〖答案〗為：2.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17.已知.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）.（2）.18.（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值.解：（1）∵，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，∴的最小值為.（2）∵，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，∴的最大值.19.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，顯然不符合題意：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，滿足，符合題意，綜上，.（2）因?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，由，得，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.20.對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出如下頻率分布表和頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率100.2024nmp20.04合計(jì)M1（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）若該校有高三學(xué)生300人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．（保留一位小數(shù)）解：（1）由分組對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是10，頻率是0.20，知，所以，所以，解得，所以，.（2）估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為.（3）估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)是，因?yàn)椋怨烙?jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)x滿足：，解得，所以該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)約為18.1，由，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)是18.3.21.已知函數(shù)（且）.（1）若在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，求a的值；（2）解關(guān)于x的不等式.解：（1）因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，所以，解得或.（2）因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以，即，當(dāng)時(shí)，，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，，原不等式解集為.22.設(shè)，已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求的取值范圍.解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，有，有，有，有，有，得，①當(dāng)時(shí)，，定義域