甘肅省白銀市名校2024屆高三下學(xué)期聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省白銀市名校2024屆高三下學(xué)期聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為集合，，則.故選：D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗由題意可得：，所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第二象限.故選：B.3.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，則（）A.4 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以，所以.故選：B.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為的定義域為，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故排除A，當(dāng)時，，排除選項CD，又，記，則，令得，令得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以當(dāng)時，上單調(diào)遞增.故選：B5.已知直線交拋物線于兩點，且的中點為，則直線的斜率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)，代入拋物線，可得，兩式相減得，所以直線的斜率為，又因為的中點為，可得，所以，即直線的斜率為.故選：C6.某班級舉行“變廢為寶”手工活動，某學(xué)生用扇形紙殼裁成扇環(huán)(如圖1)后，制成了簡易筆筒(如圖2)的側(cè)面，在它的軸截面中，，，則原扇形紙殼中扇形的圓心角為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意圖1中小扇形的弧長為，大扇形的弧長為，設(shè)扇形的圓心角為，小扇形的半徑為，則大扇形的半徑為，所以，解得，所以原扇形紙殼中扇形的圓心角為.故選：B.7.已知橢圓，為兩個焦點，為橢圓上一點，若，則的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，所以，因為，所以，而，所以，所以的面積為.故選：C.8.在正三棱錐中，的邊長為6，側(cè)棱長為8，E是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，記的中點為，連接，記正的中心為，連接，因為在正三棱錐中，底面，在正中，，在平面中過點作軸底面，則軸，以點為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，因為在正三棱錐中，的邊長為6，側(cè)棱長為8，所以，則，，故，則，，，所以，則異面直線與所成角的余弦值為.故選：A.二?多選題9.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A. B.C.圖象的一個對稱中心為 D.在上單調(diào)遞增〖答案〗ACD〖解析〗，因為的最小正周期為，即，所以，，當(dāng)時，，所以圖象的一個對稱中心為，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.所以選項ACD正確.故選：ACD10.國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年至2022年我國居民消費水平情況如圖所示，則下列說法正確的是（）（居民消費水平：）A.2018年至2022年我國居民消費水平逐年提高B.2018年至2022年我國城鎮(zhèn)居民消費水平逐年提高C.2018年至2022年我國居民消費水平數(shù)據(jù)的分位數(shù)為27504元D.2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多〖答案〗D〖解析〗A選項，2019年的居民消費水平為元，2020年的居民消費水平為元，2019年比2020年的居民消費水平高，A錯誤；B選項，2019年的城鎮(zhèn)居民消費水平為元，2020年的城鎮(zhèn)居民消費水平為元，2019年比2020年的城鎮(zhèn)居民消費水平高，B錯誤；C選項，2018年至2022年我國居民消費水平數(shù)據(jù)從小到大排序為，由于，故年至2022年我國居民消費水平數(shù)據(jù)的分位數(shù)為從小到大第3個和第4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即元，C錯誤.D選項，設(shè)2022年我國農(nóng)村人口數(shù)為，城鎮(zhèn)人口數(shù)為，則，化簡得，所以2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多，D正確.故選：D11.已知函數(shù)的定義域為是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.的圖象關(guān)于點對稱C. D.〖答案〗ABD〖解析〗設(shè)，因為是奇函數(shù)，所以，即，即關(guān)于對稱，B正確；設(shè)，因為為偶函數(shù)，所以，即，，所以的關(guān)于直線對稱，A正確；由關(guān)于對稱可得，由的關(guān)于直線對稱，可得，兩式聯(lián)立得，令得：，即，令，得，即，故的周期為8，故，C錯誤；因為，所以，又，令得，，所以，故D正確.故選：ABD.三?填空題12.若，則_________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，所以.故〖答案〗為：.13.已知函數(shù)的最小值為-1，則__________.〖答案〗2〖解析〗當(dāng)時，.因為的最小值為-1，所以函數(shù)在上取得最小值-1，則，解得.故〖答案〗為：2.14.已知，且，則的最小值為_______，此時_______．〖答案〗12或2〖解析〗因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，故的最小值為12，此時滿足，解方程得或，故或1.故〖答案〗為：12；或2四?解答題15.已知數(shù)列的前項和為，且．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．解：（1）由題意，當(dāng)時，，且滿足上式，所以.（2）由題意，所以.16.已知函數(shù)．（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）若，則，，故，所以曲線在處的切線方程為，即；（2）恒成立，即，又，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以.17.如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，，．（1）證明：平面平面；（2）若，且，求二面角的正弦值．（1）證明：過點作，由等腰梯形易知，因為，所以，因為，所以，所以，所以，因為，，，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）解：因為平面，所以，因為，，平面，所以平面，所以為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，所以，令，所以，同理可得平面的法向量，所以二面角的余弦值絕對值為，所以二面角的正弦值.18.衛(wèi)生紙主要供人們生活日常衛(wèi)生之用，是人民群眾生活中不可缺少的紙種之一.某品牌衛(wèi)生紙生產(chǎn)廠家為保證產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)從甲?乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取件進行品質(zhì)鑒定，并將統(tǒng)計結(jié)果整理如下：合格品優(yōu)等品甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線（1）根據(jù)的獨立性檢驗，能否認為產(chǎn)品的品質(zhì)與生產(chǎn)線有關(guān)？（2）用頻率近似概率，從甲?乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取件進行詳細檢測，記抽取的產(chǎn)品中優(yōu)等品的件數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：，其中.解：（1）補充列聯(lián)表如下：合格品優(yōu)等品總計甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線總計零假設(shè)產(chǎn)品的品質(zhì)與生產(chǎn)線無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到根據(jù)的獨立性檢驗，推斷成立，即不能認為產(chǎn)品的品質(zhì)與生產(chǎn)線有關(guān).（2）由樣本數(shù)據(jù)可知甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)等品的頻率分別為、.所以估計從甲?乙兩生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取件產(chǎn)品，其為優(yōu)等品的概率分別為、.的所有可能值為、、、、，，，，，.所以的分布列為所以.19.已知分別為雙曲線的左、右支上的點，的右焦點為為坐標(biāo)原點．（1）若三點共線，且的面積為，求直線的方程．（2）若直線與圓相切，試判斷是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請說明理由．解：（1），，由題可知，直線斜率一定存在，因為直線過雙曲線右焦點，故可設(shè)直線方程為