新蘇科版八年級數(shù)學上冊提優(yōu)7

八年級數(shù)學提優(yōu)訓練7一．選擇題〔共10小題〕1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正確的選項是〔〕A．①②B．②③C．①③D．①②③2．化簡的結果是〔〕A．B．C．D．3．a(chǎn)=，b=，用a、b的代數(shù)式表示，這個代數(shù)式是〔〕A．2aB．a(chǎn)b2C．a(chǎn)bD．a(chǎn)2b4．化簡的結果是〔〕A．B．C．D．5．以下根式中不是最簡二次根式的是〔〕A．B．C．D．6．假設實數(shù)a，b滿足+=3，﹣=3k，那么k的取值范圍是〔〕A．﹣3≤k≤2B．﹣3≤k≤3C．﹣1≤k≤1D．k≥﹣17．直線l：y=〔m﹣3〕x+n﹣2〔m，n為常數(shù)〕的圖象如圖，化簡：|m﹣3|﹣得〔〕A．3﹣m﹣nB．5C．﹣1D．m+n﹣58．對于以下四個命題：①假設直角三角形的兩條邊長為3與4，那么第三邊的長是5；②〔〕2=a；③假設點P〔a，b〕在第三象限，那么點Q〔﹣a，﹣b〕在第一象限；④兩邊及其第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，正確的說法是〔〕A．只有①錯誤，其他正確B．①②錯誤，③④正確C．①④錯誤，②③正確D．只有④錯誤，其他正確9．a(chǎn)為實數(shù)，那么代數(shù)式的最小值為〔〕A．0B．3C．D．910．以下命題：①有兩個角和第三個角的平分線對應相等的兩個三角形全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對應相等的兩個三角形全等．其中正確的選項是〔〕A．①②B．②③C．①③D．①②③二．填空題〔共10小題〕11．a(chǎn)、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)局部和小數(shù)局部，且amn+bn2=1，那么2a+b=_________．12．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=_________．13．，，那么代數(shù)式的值為_________．14．〔a﹣〕＜0，假設b=2﹣a，那么b的取值范圍是_________．15．假設最簡二次根式與是同類二次根式，那么m=_________．16．xy=3，那么的值是_________．17．一個直角三角形，斜邊長為2，周長為2+，那么面積為_________．18．是整數(shù)，那么n的最小正整數(shù)值是_________．19．a(chǎn)，b是正整數(shù)，且滿足也是整數(shù)：〔1〕寫出一對符合條件的數(shù)對是_________；〔2〕所有滿足條件的有序數(shù)對〔a，b〕共有_________對．20．觀察以下等式：，，，…請你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：=_________．三．解答題〔共10小題〕21．觀察以下等式：①；②；③；…答復以下問題：〔1〕利用你觀察到的規(guī)律，化簡：；〔2〕計算：．\22．假設xy=12，求的值．23．如果一個三角形的三邊的長分別為a、b、c，那么可以根據(jù)秦九韶﹣海倫公式S=〔其中p=〔a+b+c〕〕或其它方法求出這個三角形的面積．試求出三邊長分別為的三角形的面積．24．閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=〔1+〕2．善于思考的小明進行了以下探索：設a+b=〔m+n〕2〔其中a、b、m、n均為整數(shù)〕，那么有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決以下問題：〔1〕當a、b、m、n均為正整數(shù)時，假設a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=_________，b=_________；〔2〕利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：_________+_________=〔_________+_________〕2；〔3〕假設a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？25．假設x，y，a，b滿足關系式+=×，試求x，y的值．26．甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪，一段時間后，乙隊被調(diào)往別處，甲隊又用了3小時完成了剩余的清雪任務，甲隊每小時的清雪量保持不變，乙隊每小時清雪50噸，甲、乙兩隊在此路段的清雪總量y〔噸〕與清雪時間x〔時〕之間的函數(shù)圖象如下圖．〔1〕乙隊調(diào)離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為_________噸；〔2〕求此次任務的清雪總量m；〔3〕求乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關系式．27．如圖，在平面直角坐標系中，點A〔2，3〕、B〔6，3〕，連接AB．如果點P在直線y=x﹣1上，且點P到直線AB的距離小于1，那么稱點P是線段AB的“臨近點”．〔1〕判斷點C〔〕是否是線段AB的“臨近點”，并說明理由；〔2〕假設點Q〔m，n〕是線段AB的“臨近點”，求m的取值范圍．28．如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下方法測出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點B，并測得∠CBD=60°．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學的數(shù)學知識，幫小麗計算小河的寬度．29．如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G．〔1〕求證：AE=CF；〔2〕假設∠ABE=55°，求∠EGC的大?。?0．〔1〕等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D，過P作PE⊥AC于點E．設P點運動時間為t．①當點P在線段AB上運動時，線段DE的長度是否改變？假設不改變，求出DE的值；假設改變，請說明理由．下面給出一種解題的思路，你可以按這一思路解題，也可以選擇另外的方法解題．解：過Q作QF⊥直線AC于點M∵PE⊥AC于點E，QF⊥直線AC于點M∴∠AEP=∠F=90°〔下面請你完成余下的解題過程〕②當點P在線段AB的延長線上運動時，〔1〕中的結論是否還成立？請在圖2畫出圖形并說明理由．〔2〕假設將〔1〕中的“腰長為10cm的等腰直角△ABC”改為“邊長為a的等邊△ABC