高中數(shù)學(xué) 2023年江蘇省南京高考數(shù)學(xué)四模試卷

2023年江蘇省南京航空航天大學(xué)附高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷

一、單選題

1.（5分）已知集合4={對(duì)-3WiV2},B={可|句42},則（）

A.A^BB.B^A

C.A[}B={x\-2<x<2}D.AUB={x\-3<x<2}

2.（5分）設(shè)A,B,C,D是四個(gè)命題，若A是B的必要不充分條件，A是C的充分不必要條件，D是B的充分必要條件，則D是C的（

）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.(5分)已知P(B)=0.3,P(B|A)=0.9,P(B|A)=0.2,則P(A)=(

4.(5分)若(1一/)5=a+b調(diào)(a,b為有理數(shù))，貝!Ja=()

A.-25B.25C.40D.41

5.（5分）已知函數(shù)/（x）=sin（x-\-（p）—sin（a?+7力）為奇函數(shù)，則參數(shù)少的可能值為（）

A.-B.-C.—D.-

8482

6.（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服善影算法”在《大衍歷》中建立了善影長(zhǎng)I與太陽(yáng)天頂距。（0°<0<90°）的對(duì)應(yīng)數(shù)

表，這是世界數(shù)學(xué)史上最早的一整正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，唇影長(zhǎng)度【等于表高h(yuǎn)與太陽(yáng)天頂距。正切值的乘積，即l=hta

n6,對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量，第一次和第二次太陽(yáng)天頂距分別為a、0,若第一次的“唇影長(zhǎng)”是“表高”的3倍，且tan（a-0）=g,則第

二次“辱影長(zhǎng)”是“表高”的（）倍.

7.（5分）設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為修、外和巴，則（

A.V1<V2<V3B.V2<V}<V3C.V3<V1<V2D.V3<V2<VX

8.（5分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a=log56+1ogi85+log259,5a-f-12a=13b,則下列判斷正確的是（）

A.a>2>bB.b>2>aC.b>a>2D.a>b>2

二、多選題

9.（5分）已知復(fù)數(shù)町，攻，下列命題正確的是（）

A.|z1z2|=|z1||z2|B.若|Z]|=|Z2|,則Z]=Z2

一2D.若[=1；,則zi為實(shí)數(shù)

C.zizi=\z1|

10.（5分）若a>0,6>0,則下面幾個(gè)結(jié)論正確的有（）

A.若Q于1,bKl,貝！Jlogab+logb。之2

a+b2

C.若1+±=2,貝！Ja+b22

ab2

D.若ab+b2=2,貝！Ja+3bN4

11.（5分）已知圓C：/+丫2_2日-2y_2k=0,則下列命題是真命題的是（）

A.若圓C關(guān)于直線〉=日對(duì)稱(chēng)，貝!|k=±l

B.存在直線與所有的圓都相切

C.當(dāng)k=l時(shí)，P（x,y）為圓C上任意一點(diǎn)，貝!）y+的最大值為5+遮

D.當(dāng)k=l時(shí)，直線I：2z+y+2=0,M為直線Lt的動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)M作圓C的切線M4,MB,切點(diǎn)為A,B,則|CM|?|AB|最小值為4

12.（5分）函數(shù)y=/（x）在區(qū)間（-co,+oo）上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足/（3+x）-f（3-x）+6x=0,函數(shù)/

（l-2x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,1）對(duì)稱(chēng)，則（）

A.f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)3,1）對(duì)稱(chēng)

B.8是;（工）的一個(gè)周期

C./（工）一定存在零點(diǎn)

D./(101)=-299

三、填空題

13.（5分）已知非零向量￡3,且|?|=形向，I）=（）,則展與？的夾角為

14.（5分）如果一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各位數(shù)字之和等于10,則稱(chēng)此四位數(shù)為“完美四位數(shù)（如1036）,則由數(shù)字

0,1,2,3,4,5,6,7構(gòu)成的“完美四位數(shù)”中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

15.（5分）已知一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體木塊可以在一個(gè)圓錐形容器內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，若圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,則a的最大值

為

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16.（5分）已知雙曲線C：q-2=l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F]、F2,離心率為5,點(diǎn)A是雙曲線上的任意一點(diǎn)，滿足A

ab

F!±AF2,/AF]F2的平分線與AF2相交于點(diǎn)B,則FIB分△4F/2所得的兩個(gè)三角形的面積之比------=

S^BF[F2

三、解答題

17.（10分）在AABC中，以a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，Scos2B+cos2C-cos2A=l-sinB-sinC.

（1）求A;

（2）^a=2bcosB,a=3,求BC邊上中線長(zhǎng).

18.（12分）已知數(shù)列｛冊(cè)｝滿足：ai=l,對(duì)于任意的正整數(shù)n,有**+1=4”成立.

（1）求數(shù)列｛品｝的通項(xiàng)公式a”；

（2）求數(shù)列｛*｝的前n項(xiàng)和Sn.

19.（12分）如圖，在四棱錐Q-ABCD中，點(diǎn)E,F分別在棱QA,QC上，且三棱推E-A

BD和F-BCD均是棱長(zhǎng)為2的正四面體，AC交BD于點(diǎn)O.

（1）求證：OQJ_平面ABCD;

（2）求平面ADQ與平面BCF所成角的余弦值.

20.（12分）在一次數(shù)學(xué)隨堂小測(cè)驗(yàn)中，有單項(xiàng)選擇題和多項(xiàng)選擇題兩種.單項(xiàng)選擇題，每道題四個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)正確，選擇正

確得5分，選擇錯(cuò)誤得0分；多項(xiàng)選擇題，每道題四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選擇錯(cuò)誤

的得。分.

（1）小明同學(xué)在這次測(cè)驗(yàn)中，如果不知道單項(xiàng)選擇題的答案就隨機(jī)猜測(cè).已知小明知道單項(xiàng)選擇題的正確答案的概率是不隨機(jī)

猜測(cè)的概率是/問(wèn)小明在做某道單項(xiàng)選擇題時(shí)，在該道題做對(duì)的條件下，求他知道這道單項(xiàng)選擇題正確答案的概率.

（2）小明同學(xué)在做多選題時(shí)，選擇一個(gè)選項(xiàng)的概率為：，選擇兩個(gè)選項(xiàng)的概率為|,選擇三個(gè)選項(xiàng)的概率為高.已知某個(gè)多項(xiàng)選擇題

有三個(gè)選項(xiàng)是正確的，小明在完全不知道四個(gè)選項(xiàng)正誤的情況下，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)選擇，記小明做這道多項(xiàng)選擇題所得的

分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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21.(12分)已知橢圓C:=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(瓜0、過(guò)點(diǎn)F且垂直于工軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為

2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(0,t),斜率為k的直線I交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，設(shè)直線OM,ON(。為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為如，k2,若對(duì)

任意k,存在實(shí)數(shù)九使得的+心=a,求實(shí)數(shù)入的取值范圍.

22.(12分)已知aCR,函數(shù)/'(1)=&+垢#,g(x)=ax-lnx-2.