2021-2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）25

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）25姓名：___________班級(jí)：___________一．單選題1．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（）A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要2．【2021-全國(guó)甲卷（理）】設(shè)集合，則（）A. B.C. D.3．【2023-北京數(shù)學(xué)乙卷高考真題】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B.C. D.4．【2021-全國(guó)甲卷（理）】青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.65．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】化簡(jiǎn)的值為（）A.1 B.2 C.4 D.66．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】已知正三棱錐的六條棱長(zhǎng)均為6，S是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合，則T表示的區(qū)域的面積為（）A. B. C. D.7．【2023-全國(guó)數(shù)學(xué)甲卷（文）高考真題】設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（）A.1 B.2 C.4 D.58．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二．多選題9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10．【2021-全國(guó)新高II卷】已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D.若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（）A.點(diǎn)到直線的距離小于B.點(diǎn)到直線的距離大于C.當(dāng)最小時(shí)，D.當(dāng)最大時(shí)，三．填空題12．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B.5 C.7 D.2513．【2022-全國(guó)II卷數(shù)學(xué)高考真題】寫出曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程：____________，____________．14．【2023-全國(guó)數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】若x，y滿足約束條件，則的最大值為______.四．解答題15．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.16．【2021-新高考Ⅰ卷】已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.17．【2022-全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)高考真題】甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．18．【2021-全國(guó)新高II卷】一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，．（1）已知，求；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3）根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實(shí)際含義．19．【2023-新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷真題】甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對(duì)方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．（1）求第2次投籃的人是乙的概率；（2）求第次投籃的人是甲的概率；（3）已知：若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數(shù)為，求．答案第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）25【參考答案】1．答案:A解析：由題意，若為整數(shù)，則為整數(shù)，故充分性成立；當(dāng)時(shí)，整數(shù)，但不為整數(shù)，故必要性不成立；所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.2．答案:B解析：因?yàn)椋?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.3．答案:D解析：在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，.故選：D4．答案:C解析：分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.5．答案:B解析：詳解】原式，故選：B6．答案:B解析：設(shè)頂點(diǎn)在底面上的投影為，連接，則為三角形的中心，且，故.因?yàn)?，故，故的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓，而三角形內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，故的軌跡圓在三角形內(nèi)部，故其面積為故選：B7．答案:B解析：方法二：根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理即可解出．方法一：因?yàn)椋?，從而，所以．故選：B.方法二：因?yàn)?，所以，由橢圓方程可知，，所以，又，平方得：，所以．故選：B.8．答案:D解析：解：依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)?，所以在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，所以，，所以，其中，，因?yàn)?，所以，即；故選：D9．答案:CD解析：A：且，故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯(cuò)誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD10．答案:ABD解析：圓心到直線l的距離，若點(diǎn)在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點(diǎn)在圓C內(nèi)，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點(diǎn)在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯(cuò)誤；若點(diǎn)在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.11．答案:ACD解析：圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時(shí)，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若直線與半徑為圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是.12．答案:B解析：由題意有，故．故選：B．

13．答案:①.②.解析：解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；故答案為：；

14．答案:8解析：作出可行域如下圖所示：，移項(xiàng)得，聯(lián)立有，解得，設(shè)，顯然平移直線使其經(jīng)過點(diǎn)，此時(shí)截距最小，則最大，代入得，故答案為：8.15．答案:（1）（2）（3）解析：（2）由（1）可求出，再根據(jù)正弦定理即可解出；（3）先根據(jù)二倍角公式求出，再根據(jù)兩角差的正弦公式即可求出．【小問1詳解】因?yàn)?，即，而，代入得，解得：．【小?詳解】由（1）可求出，而，所以，又，所以．【小問3詳解】因?yàn)?，所以，故，又，所以，，而，所以，故?6．答案:（1）；（2）.解析：（2）根據(jù)題設(shè)中的遞推關(guān)系可得的前項(xiàng)和為可化為，利用（1）的結(jié)果可求.（1）由題設(shè)可得又，，故即即所以為等差數(shù)列，故.（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，則，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于數(shù)列的交叉遞推關(guān)系，我們一般利用已知的關(guān)系得到奇數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系或偶數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系，再結(jié)合已知數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等來求解問題.17．答案:（1）；（2）分布列見解析，.解析：（2）依題可知，的可能取值為，再分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，即可求出期望．【小問1詳解】設(shè)甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的事件依次記為，所以甲學(xué)校獲得冠軍的概率為．【小問2詳解】依題可知，的可能取值為，所以，,，，.即的分布列為01020300.160.440.340.06期望.18．答案:（1）1；（2）見解析；（3）見解析.解析：（2）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合及極值點(diǎn)的范圍可得的最小正零點(diǎn).（3）利用期望的意義及根的范圍可得相應(yīng)的理解說明.（1）.（2）設(shè)，因?yàn)?，故，若，則，故.，因?yàn)椋?，故有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，且時(shí)，；時(shí)，；故在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，若，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)且，而當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，故，故為的一個(gè)最小正實(shí)根，若，因?yàn)榍以谏蠟闇p函數(shù)，故1為的一個(gè)最小正實(shí)根，綜上，若，則.若，則，故.此時(shí)，，故有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，且時(shí)，；時(shí)，；故在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，而，故，又，故在存在一個(gè)零點(diǎn)，且.所以為的一個(gè)最小正實(shí)根，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，.（3）意義：每一個(gè)該種微生物繁殖后代的平均數(shù)不超過1，則若干代必然滅絕，若繁殖后代的平均數(shù)超過1，則若干代后被滅絕的概率小于1.19．答案:（1）（2）（3）解析：（2）設(shè)，由題意可得，根據(jù)數(shù)列知識(shí)，構(gòu)