檢測A2檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(1)課件

主要內(nèi)容1.誤差分析與處理2.測量不確定度3.測試信號的描述方法4.檢測系統(tǒng)的靜/動態(tài)特性第二章檢測技術(shù)基本知識(1)學(xué)習(xí)要求1.熟練掌握誤差及處理、不確定度概念2.掌握檢測系統(tǒng)特性描述方法3.了解測試信號的描述方法2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識2.1.1誤差的概念測量結(jié)果不能準(zhǔn)確地反映被測量的真值而存在一定的偏差，這個偏差就是測量誤差原理、方法局限環(huán)境干擾過程、狀態(tài)改變約定真值國際計量委員會發(fā)布各種物理參量單位的定義，利用當(dāng)今最高科學(xué)技術(shù)復(fù)現(xiàn)的這些實物單位基準(zhǔn)，其值被公認(rèn)為國際或國家基準(zhǔn)。相對真值高一級檢測儀器(計量器具)的誤差僅為低一級檢測儀器的誤差的l/3～l/10，則可認(rèn)為前者是后者的相對真值。標(biāo)稱值：計量或測量器具上標(biāo)注的量值，稱為標(biāo)稱值。示值：

檢測儀器（或系統(tǒng)）指示或顯示（被測參量）的數(shù)值叫示值，也叫測量值或讀數(shù)。2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識2.1.2測量誤差：

某采購員分別在三家商店購買100kg大米、10kg蘋果、1kg巧克力，發(fā)現(xiàn)均缺少約0.5kg，但該采購員對賣巧克力的商店意見最大，是何原因？測量所得值真值Δx=X－A相對或約定真值與量本身大小有關(guān)！Δx=X－X0表示方法(1)絕對誤差：（2-1）2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(2)相對誤差：(3)引用誤差：(4)最大引用誤差：可為相對真值,乃至多次平均值至測量下限時不準(zhǔn)確表示方法(2-4)(2-5)為系統(tǒng)量程；不同示值處引用誤差均不同(2-6)2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識儀表的準(zhǔn)確度等級和基本誤差例：某指針式電壓表的精度為2.5級，用它來測量電壓時可能產(chǎn)生的滿度相對誤差為2.5%。表示方法G等級0.10.20.51.01.52.55.0基本誤差±0.1%±0.2%±0.5%±1.0%±1.5%±2.5%±5.0%按國家統(tǒng)一劃分的儀表精度等級有：0.005、0.02、0.05、0.1、0.2、0.35、0.4、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0GB776《測量指示儀表通用技術(shù)條件》工業(yè)/電工儀表2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識

例:

量程為0～1000V的數(shù)字電壓表，如果其整個量程中最大絕對誤差為1.05V，則有由于0.105不是標(biāo)準(zhǔn)化精度等級值，因此該儀器需要就近套用標(biāo)準(zhǔn)化精度等級值。0.105位于0.1級和0.2級之間，盡管該值與0.1更為接近，但按選大不選小的原則該數(shù)字電壓表的精度等級G應(yīng)為0.2級。

2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識

用1.0級儀表比用0.5級儀表的示值相對誤差反而小，所以更合適。例:現(xiàn)有0.5級0~300℃和1.0級0~100℃的兩個溫度計,要測量80℃的溫度,試問常用哪一個溫度計好?解：若采用0.5級溫度計

若采用1.0級溫度計

使用工作在量程下限時相對誤差較大。2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識例:某壓力表精度為1.5級，量程為0~2.0MPa，測量結(jié)果顯示為1.2MPa,求：1）最大引用誤差δnm；

2）可能出現(xiàn)的最大絕對誤差△m；3）示值相對誤差δx=?

解：2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識例.被測電壓實際值約為21.7V，現(xiàn)有四種電壓表：1.5級、量程為0～30V的A表；1.5級、量程為0～50V的B表；1.0級、量程為0～50V的C表；0.2級、量程為0～360V的D表。問:用哪種表進(jìn)行測量所產(chǎn)生的測量誤差較小?通常選用A表進(jìn)行測量所產(chǎn)生的測量誤差較小解：最大絕對誤差如下：2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差(1)系統(tǒng)誤差

由特定原因引起、具有一定因果關(guān)系并按確定規(guī)律產(chǎn)生。儀器、環(huán)境動力源變化、人為因素等再現(xiàn)性——偏差（Deviation）理論分析/實驗驗證—原因和規(guī)律—減少/消除2.1.3測量誤差分類夏天擺鐘變慢的原因是什么？準(zhǔn)確度三類2.1測量誤差及消除方法第2講檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(2)隨機(jī)誤差因許多不確定性因素而隨機(jī)產(chǎn)生。偶然性—不明確、無規(guī)律概率和統(tǒng)計方法處理—無法消除/修正各種干擾（噪聲、電磁場）等精密度分類2.1測量誤差及其消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起。粗大誤差若混為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差—測量結(jié)果失去意義剔除異常值—防止粗大誤差(3)粗大誤差—明顯與實際值不符xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx儀器操作錯誤或讀取錯誤等分類2.1測量誤差及其消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差準(zhǔn)確度精密度有規(guī)律無規(guī)律(異常發(fā)生)精度反映了測試系統(tǒng)中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識數(shù)學(xué)的方法隨機(jī)誤差估計、均值獲取粗大誤差判別與壞值舍棄系統(tǒng)誤差分析抵消回歸擬合……物理的方法對稱操作電路方法補(bǔ)償方法……2.1.4誤差處理發(fā)現(xiàn)

確定

處理

(修正/補(bǔ)償/消除)同樣可以有數(shù)學(xué)方法2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識曲線1表示測量誤差的大小與方向不隨時間變化的恒差型系統(tǒng)誤差；曲線2為測量誤差隨時間以某種斜率呈線性變化的線性變差型系統(tǒng)誤差；曲線3表示測量誤差隨時間作某種周期性變化的周期變差型系統(tǒng)誤差；曲線4為上述三種關(guān)系曲線的某種組合形態(tài)，呈現(xiàn)復(fù)雜規(guī)律變化的復(fù)雜變差型系統(tǒng)誤差。2.1.4誤差處理(1)系統(tǒng)誤差2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(1)系統(tǒng)誤差誤差處理——理論分析

馬利科夫準(zhǔn)則

適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定線性系統(tǒng)誤差。

準(zhǔn)則的使用方法是將同一條件下重復(fù)測量得到的一組測量值X1、X2

、…、Xi

、…、Xn按序排列，并求出相應(yīng)的殘差ν1、ν2

、…、νi

、…、νn，（2-8）2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(1)系統(tǒng)誤差誤差處理——理論分析將殘差序列以中間值νk為界分為前后兩組，分別求和，然后把兩組殘差和相減，即

當(dāng)n為偶數(shù)時，取k=n/2、s=n/2+1；當(dāng)n為奇數(shù)時，取k=(n+1)/2=s。

若D近似等于零，表明不含線性系統(tǒng)誤差；若D明顯不為零（且大于νi），則表明存在線性系統(tǒng)誤差。（2-9）2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(1)系統(tǒng)誤差誤差處理——理論分析阿貝—赫梅特準(zhǔn)則

阿貝—赫梅特準(zhǔn)則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定周期性系統(tǒng)誤差。準(zhǔn)則的使用方法是將同一條件下重復(fù)測量得到的一組測量值X1、X2

、…、Xn按序排列，并根據(jù)（2-8）式求出殘差ν1、ν2

、…、νn，然后計算（2-10）如果（2-10）式中成立（σ2為本測量數(shù)據(jù)序列的方差），則表明存在周期性系統(tǒng)誤差。

2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(1)系統(tǒng)誤差確定/發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差——改變外界測量條件

由于有些檢測系統(tǒng)在工作環(huán)境或被測參量數(shù)值變化的情況下，測量系統(tǒng)誤差也會隨之變化。對這類檢測系統(tǒng)需要通過逐個改變外界測量條件，以發(fā)現(xiàn)和確定儀器在不同工況條件下的系統(tǒng)誤差。誤差處理2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(1)系統(tǒng)誤差變差系統(tǒng)誤差的確定——殘差觀察法殘差（剩余偏差）：測量數(shù)據(jù)及各測量值與全部測量數(shù)據(jù)算術(shù)平均值之差。具體實現(xiàn)：把測量值及其殘差按先后次序分別列表;觀察和分析殘差值的大小和符號的變化;若殘差序列呈遞增或遞減，且殘差序列減去其中值后的新數(shù)列以中值為原點的數(shù)軸上呈正負(fù)對稱分布，則存在累進(jìn)性的線性系統(tǒng)誤差；如果偏差序列呈有規(guī)律交替重復(fù)變化，則存在周期性系統(tǒng)誤差。使用前提：系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大誤差處理2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(1)系統(tǒng)誤差恒差系統(tǒng)誤差的確定——實驗比對標(biāo)準(zhǔn)器件法（簡稱標(biāo)準(zhǔn)件法）標(biāo)準(zhǔn)儀器法（簡稱標(biāo)準(zhǔn)表法）

表現(xiàn)形式為在傳感器轉(zhuǎn)換過程中存在零位、傳感器輸出信號與被測參量間存在非線性、傳感器內(nèi)阻大而信號調(diào)理電路輸入阻抗不夠高，處理信號時可略去高次項或采用精簡化的電路模型等。恒差系統(tǒng)誤差的修正——原理分析與理論計算誤差處理——確定、修正/消除2.1測量誤差及其消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識誤差處理采用修正方法減小恒差系統(tǒng)誤差具體做法：測量前先通過標(biāo)準(zhǔn)器件法或標(biāo)準(zhǔn)儀器法比對，得到該檢測儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)誤差修正表；用該檢測儀器進(jìn)行具體測量時將測量值與修正值相加，從而大大減小或基本消除該檢測儀器原先存在的系統(tǒng)誤差。2.1測量誤差及其消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識系統(tǒng)誤差的消除交換法將引起系統(tǒng)誤差的某些條件(如被測量的位置)相互交換，保持其它條件不變，使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素對測量結(jié)果起相反的作用，從而抵消系統(tǒng)誤差。抵消法改變測量中的某些條件（如測量方向），使前后兩次測量結(jié)果的誤差符號相反，取其平均值以消除系統(tǒng)誤差。

代替法消除系統(tǒng)誤差示意圖代替法這種方法是在測量條件不變的情況下，用已知量替換被測量，達(dá)到消除系統(tǒng)誤差的目的。誤差處理2.1測量誤差及其消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識對稱測量法用于消除線性變化的系統(tǒng)誤差。在時間上將測量順序等間隔對稱安排，取各對稱點兩次交叉讀入測量值，然后取其算術(shù)平均值作為測量值，即可有效地減小測量的線性系統(tǒng)誤差補(bǔ)償法在測量過程中，由于某個條件的變化或儀器某個環(huán)節(jié)的非線性特性都可能引入變值系統(tǒng)誤差。此時，可在測量系統(tǒng)中采取補(bǔ)償措施，自動消除系統(tǒng)誤差。圖

對稱測量法應(yīng)用誤差處理系統(tǒng)誤差的消除2.1測量誤差及其消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識誤差處理系統(tǒng)誤差的消除采用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差對周期性系統(tǒng)誤差,可以相隔半個周期進(jìn)行一次測量。取兩次讀數(shù)的算術(shù)平均值，即可有效地減小周期性系統(tǒng)誤差。因為相差半周期的兩次測量，其誤差在理論上具有大小相等、符號相反的特征，所以這種方法在理論上能很好地減小和消除周期性系統(tǒng)誤差。2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識a.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律實踐和理論證明，大量的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線式中，特征量為(2)隨機(jī)誤差誤差處理△x1=X1-X0△x2=X2-X0

‥

‥‥

△xi=Xi-X0

△xn=Xn-X0（2-11）N次測量的隨機(jī)誤差真值2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(2)隨機(jī)誤差誤差處理對稱性等值而符號相反的隨機(jī)誤差概率接近相等；

單峰性小幅度隨機(jī)誤差比大幅度隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大；有界性隨機(jī)誤差的幅度均不超過一定的界限；抵償性

2.1測量誤差及消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識b.真實值與算術(shù)平均值兩邊同除n得誤差處理2.1測量誤差及其消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識用代表測量列的算術(shù)平均值改寫為根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特征，即不同的概率密度曲線誤差處理2.1測量誤差及其消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識

標(biāo)準(zhǔn)差:C.隨機(jī)誤差的估算單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)差的估計:由于真值未知時，隨機(jī)誤差不可求，可用各次測量值與算術(shù)平均值之差——剩余誤差由誤差理論可以證明單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差的計算式為誤差處理2.1測量誤差及其消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識C.隨機(jī)誤差的估算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的估計

在測量中用算術(shù)平均值作為最可信賴值，它比單次測量得到的結(jié)果可靠性高?？梢宰C明:上式表明,在n較小時,增加測量次數(shù),可明顯減小測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差,提高測量的精密度。但隨著n的增大,減小的程度越來越小;當(dāng)大到一定數(shù)值時就幾乎不變了。2.1測量誤差及其消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(3)粗大誤差的判別與壞值的舍棄

判別的基本思路是給定一個置信概率，然后確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超出此區(qū)間的誤差被認(rèn)為是粗大誤差。相應(yīng)的測量值就是壞值，應(yīng)該予以剔除。拉依達(dá)準(zhǔn)則（3準(zhǔn)則）設(shè)對被測量進(jìn)行等精度測量，獨立得到算出其算術(shù)平均值及剩余誤差則認(rèn)為是含有粗大誤差的壞值，應(yīng)予剔除。誤差處理注意：拉伊達(dá)準(zhǔn)則只適用于測量次數(shù)較多（n>25）、測量誤差分布接近正態(tài)分布的情況使用。當(dāng)?shù)染葴y量次數(shù)較少（n≤20）時，采用基于正態(tài)分布的拉伊達(dá)準(zhǔn)則，其可靠性將變差，且容易造成鑒別值界限太寬而無法發(fā)現(xiàn)壞值。當(dāng)測量次數(shù)n<10時，拉伊達(dá)準(zhǔn)則將徹底失效，不能判別任何粗大誤差。2.1測量誤差及其消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識誤差處理2.1測量誤差及其消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識誤差處理格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則

格拉布斯準(zhǔn)則是以小樣本測量數(shù)據(jù)，以t分布為基礎(chǔ)用數(shù)理統(tǒng)計方法推導(dǎo)得出的。在小樣本測量數(shù)據(jù)中滿足表達(dá)式

(2-22)2.1測量誤差及其消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識誤差處理

格拉布斯準(zhǔn)則的鑒別值KG(n,a)是和測量次數(shù)n、危險概率a相關(guān)的數(shù)值，可通過查相應(yīng)的數(shù)表獲得。表2-1是工程常用a=0.05和a=0.01在不同測量次數(shù)時，對應(yīng)的格拉布斯準(zhǔn)則鑒別值KG(n,a)表。2.1測量誤差及其消除方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識誤差處理當(dāng)a=0.05或0.01時，可得到鑒別值KG(n,a)的置信概率P分別為0.95和0.99。即按式（2-22）得出的測量值大于按表2-1查得的鑒別值KG(n,a)的可能性僅分別為0.5%和1%，說明該數(shù)據(jù)是正常數(shù)據(jù)的概率很小，可以認(rèn)定該測量值為壞值并予以剔除。

注意：若按式（2-22）和表2-1查出多個可疑測量數(shù)據(jù)時，只能舍棄誤差最大的可疑數(shù)據(jù)，然后按剔除后的測量數(shù)據(jù)序列重新計算、，并重復(fù)進(jìn)行以上判別，直到判明無壞值為止。2.2測量不確定度第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識測量不確定度測量不確定度和測量精度均是描述測量結(jié)果可靠性的參數(shù)。(1)測量不確定度測量不確定度表示測量值不能肯定的程度，是可定量地用于表達(dá)被測參量測量結(jié)果分散程度的參數(shù)。

這個參數(shù)可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，也可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。(2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

用被測參量測量結(jié)果概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度，用符號u表示。主要術(shù)語2.2測量不確定度第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識主要術(shù)語(3)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍然是標(biāo)準(zhǔn)差，表示測量結(jié)果的分散性。

(4)擴(kuò)展不確定度

擴(kuò)展不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度。擴(kuò)展不確定度是測量結(jié)果附近的一個置信區(qū)間，用符號u表示。通常測量結(jié)果的不確定度都用擴(kuò)展不確定度u表示。2.2測量不確定度第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識評定方法(1)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定在同一條件下對被測參量X進(jìn)行n次等精度測量，測量值為Xi(i=1,2,…,n)。該樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為:

X的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值）可用貝塞爾公式計算:2.2測量不確定度第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識評定方法自由度d=n-1。用作為被測量X測量結(jié)果的估計值，則A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA為（2-23）2.2測量不確定度第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識評定方法(2）B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定當(dāng)測量次數(shù)較少，不能用統(tǒng)計方法計算測量結(jié)果不確定度時，就需用B類方法評定。對某一被測參量只測一次,甚至不測量就可獲得測量結(jié)果,則該被測參量所對應(yīng)的不確定度屬于B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度,記為uB。通常不利用直接測量獲得數(shù)據(jù)，而是通過查證已有信息獲得。如：最近之前進(jìn)行類似測試的大量測量數(shù)據(jù)與統(tǒng)計規(guī)律；本檢測儀器近期性能指標(biāo)的測量和校準(zhǔn)報告；對新購檢測設(shè)備可參考廠商的技術(shù)說明書中的指標(biāo)；查詢與被測數(shù)值相近標(biāo)準(zhǔn)器件對比測量時獲得的數(shù)據(jù)和誤差。2.2測量不確定度第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識評定方法例2.2

公稱值為l00g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼M，其檢定證書上給出的實際值是100.000234g，并說明這一值的置信概率為0.99的擴(kuò)展不確定度是0.000120g，假定測量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。求這一標(biāo)準(zhǔn)砝碼的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB和相對不確定度。解:由于假定測量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，因此，根據(jù)置信概率為0.99查概率論正態(tài)分布表可得k=2.576；

代入（2-24）式得M的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:2.2測量不確定度第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識評定方法其相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為某些情況，只能估計被測參量Xi的上限Xmax和下限Xmin，而落在[Xmax，Xmin]范圍內(nèi)的概率是1，對Xi在該范圍內(nèi)的分布并不清楚，此時只能認(rèn)為是均勻分布。對于均勻分布，其即置信因子，數(shù)學(xué)期望值為該分布范圍的中值點，則其B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度:

2.2測量不確定度第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識評定方法(3)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法當(dāng)測量結(jié)果有多個分量，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成得到。計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的公式稱為測量不確定度傳播率。當(dāng)影響測量結(jié)果的幾個不確定度分量彼此獨立，即被測量X是由n個輸入分量x1,x2,…,xn的函數(shù)關(guān)系確定，測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc可簡化為各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度ui平方和的正算術(shù)平方根。2.2測量不確定度第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識評定方法由下式表示：

（2-26）

f為被測量與各直接測量分量的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；

n為各直接測量分量的個數(shù)；

u(xi)為各直接測量分量的A類或B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；為被測量X（與各直接測量分量的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式）對某分量xi的偏導(dǎo)數(shù)，通常稱為靈敏系數(shù)，也稱為傳播系數(shù)。2.2測量不確定度第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識評定方法(4)擴(kuò)展不確定度的評定方法測量結(jié)果X的擴(kuò)展不確定度U等于覆蓋因子k與合成不確度uc的乘積，即

U=kuc

(2-28)

測量結(jié)果可表示為X=x±U，x是X被測量的最佳估計值，被測量X的可能值以較高的概率落在x-U≤X≤x+U區(qū)間內(nèi)。覆蓋因子k要根據(jù)測量結(jié)果所確定區(qū)間需要的置信概率進(jìn)行選取。2.2測量不確定度第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識評定方法在無法得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度、測量次數(shù)多且接近正態(tài)分布時,一般k取典型值為2或3。根據(jù)測量值分布規(guī)律和所要求的置信概率,選取k值。例

假設(shè)為均勻分布時，置信概率p=0.99,查表2-2得k=1.71。2.2測量不確定度第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識評定方法如果uc(X)的自由度較小，并要求區(qū)間具有規(guī)定的置信水平時，求覆蓋因子k的方法如下：設(shè)被測量X=f(x1,x2,…,xi,…,xn)，先求出其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(X)

，再根據(jù)下式計算uc(X)的有效自由度（2-29）2.2測量不確定度第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識評定方法

對測量結(jié)果測量不確定度處理的一般過程如下：

根據(jù)被測量的定義和送檢樣機(jī)或樣品所要求的測量條件，明確測量原理、測量標(biāo)準(zhǔn)，選擇相應(yīng)的測量方法、測量設(shè)備，建立被測量的數(shù)學(xué)模型等；分析并列出對測量結(jié)果有較為明顯影響的不確定度來源，每個來源為一個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；定量評定各不確定度分量，并特別注意采用A類評定方法時要先用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄒ来翁蕹龎闹担挥嬎銣y量結(jié)果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度;完成測量結(jié)果報告。2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識信號的形態(tài)簡單信號的一般數(shù)學(xué)描述方式信號的物理特性信號的時域表達(dá)（分析與綜合）信號的頻域表達(dá)（分析與綜合）信號的統(tǒng)計表達(dá)信號的可檢模式信號量值與誤差?2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識（1）.確定性信號與非確定性信號確定性信號：可用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述信號確定性信號非確定性信號周期信號非周期信號簡單周期信號一般周期信號準(zhǔn)周期信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號2.3.1信號分類與描述2.3測試信號的描述方法第2講檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識周期信號：按一定時間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)的信號

x(t)

=

x(t+nT)簡單周期信號一般周期信號周期信號、非周期信號與準(zhǔn)周期信號2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識頻率單一的正弦或余弦信號。簡單周期信號：諧波信號信號的“波形”2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識振動弦(聲源)聲級計記錄儀2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識+=x1(t)=A1Sin(ω1t+θ1)=A1Sin(2π?1t+θ1)=10Sin(2π·3·t+π/6)x2(t)=A2Sin(ω2t+θ2)=A2Sin(2π?2t+θ2)=5Sin(2π·2·t+π/3)x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)+=由多個乃至無窮多個頻率成分疊加而成，疊加后存在公共周期的信號一般周期信號:2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識周期性三角波

周期性方波2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識準(zhǔn)周期信號:由多個周期信號合成，其中至少有一對頻率比不是有理數(shù)?！?.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識瞬態(tài)信號:在有限時間段內(nèi)存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號。0非周期信號：再不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(a)錘擊物體的力信號(b)T’段為汽車加速過程信號(c)半個正弦信號(d)矩形窗信號2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。平穩(wěn)與非平穩(wěn)噪聲信號(平穩(wěn))噪聲信號(非平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(a)汽車速度連續(xù)信號(b)開水房鍋爐水溫度的變化連續(xù)信號(2).連續(xù)信號與離散信號2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(c)每日股市的指數(shù)變化（離散信號）(d)某地每日的平均氣溫變化（離散信號）(e)每隔5分鐘測定開水房鍋爐水的溫度變化（離散信號）(f)每隔2微秒對正弦信號采樣獲得的離散信號▲2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(3).能量信號與功率信號

a)能量信號當(dāng)信號x(t)在所分析的區(qū)間（-∞，∞）,能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：

一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識b)功率信號當(dāng)信號x(t)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量。此時，在有限區(qū)間(t1,t2)內(nèi)的平均功率是有限的。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。噪聲信號一般周期信號▲2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識信號“域”的不同，是指信號的獨立變量不同，或描述信號的橫坐標(biāo)物理量不同。信號的時域描述：以時間為獨立變量，其強(qiáng)調(diào)信號的幅值隨時間變化的特征。信號的頻域描述：以角頻率或頻率為獨立變量，其強(qiáng)調(diào)信號的幅值和相位隨頻率變化的特征。(4).時域和頻域信號信號的“域”2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(5).時限與頻限信號

時限信號：在有限區(qū)間(t1,t2)內(nèi)定義，而其外恒等于零。例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。而周期信號、指數(shù)衰減信號、隨機(jī)過程等，則稱為時域無限信號。時域有限信號

2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識頻限信號：是指信號經(jīng)過傅里葉變換，在頻域內(nèi)占據(jù)一定帶寬(f1,f2)，其外恒等于零。例如，正弦信號，sinc(t)函數(shù),限帶白噪聲等，為時域無限頻域有限信號。白噪聲，理想采樣信號等，則為頻域無限信號。

頻域有限信號

時間有限信號的頻譜，在頻率軸上可以延伸至無限遠(yuǎn)。一個具有有限帶寬的信號，必然在時間軸上延伸至無限遠(yuǎn)處。顯然，一個信號不能夠在時域和頻域都是有限的。

2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(6).物理可實現(xiàn)信號

又稱為單邊信號，滿足條件：t<0時,x(t)=0，即在時刻小于零的一側(cè)全為零，信號完全由時刻大于零的一側(cè)確定.。

在實際中出現(xiàn)的信號，大量的是物理可實現(xiàn)信號，因為這種信號反映了物理上的因果律。實際中所能測得的信號，許多都是由一個激發(fā)脈沖作用于一個物理系統(tǒng)之后所輸出的信號。例如，切削過程，可以把機(jī)床、刀具、工件構(gòu)成的工藝系統(tǒng)作為一個物理系統(tǒng)，把工件上的硬質(zhì)點或切削刀具上積屑瘤的突變等，作為振源脈沖，僅僅在該脈沖作用于系統(tǒng)之后，振動傳感器才有描述刀具振動的輸出。單自由度振動模型脈沖響應(yīng)信號波形

①定義（時域描述）且

用它可描述一些作用時間極短、但取值極大的物理現(xiàn)象，如云層之間的放電，瞬時間的沖擊力等。定義中積分等于1，說明其強(qiáng)度為1，若強(qiáng)度為K的脈沖用kδ(t)表示。2.3.2信號分析中的常用函數(shù)在ε時間內(nèi)激發(fā)一個矩形脈沖，其面積為1。當(dāng)ε趨于0時的極限就稱為δ函數(shù)，記做δ(t)。δ函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)。

2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識對稱性（偶函數(shù)）單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)，因為對任意非零的t，。δ函數(shù)的性質(zhì)時域壓擴(kuò)性：把單位沖激信號以原點為基準(zhǔn)壓縮到原來的（>1）或擴(kuò)展到原來的倍（0<<1）,等價于把沖激信號的強(qiáng)度乘以。

2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識δ函數(shù)的篩選性質(zhì)（抽樣、采樣）：若任意函數(shù)f(t)在t=t0點連續(xù)，有這是因為δ(t)只有在t0點有值，所以有

由于經(jīng)過此種處理，可將x(t)在任何時刻的值提取出來，所以稱其為篩選性質(zhì)，或抽樣性質(zhì)。2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識函數(shù)又稱為閘門函數(shù)、濾波函數(shù)或內(nèi)插函數(shù)。定義為：

它是一個偶函數(shù)，在t的正、負(fù)方向幅值逐漸衰減當(dāng)：、、

、時，函數(shù)為零；時，函數(shù)為1。2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識A(1).均值與絕對均值均值0t均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。2.3.3信號的時域統(tǒng)計分析對信號進(jìn)行時域統(tǒng)計分析，可以求得信號的均值、方差和均方值等參數(shù)。2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(2).有效值與均方值有效值(RMS)均方值（平均功率）均方差描述隨機(jī)信號的強(qiáng)度，又稱為有效值，也是信號的平均能量的一種表達(dá)。在工程信號測量中一般儀器的表頭示值顯示的就是信號的均方值。

2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(3).方差信號x(t)的方差定義為：

tx(t)均值、方差、和均方值的相互關(guān)系是

方差：反映了信號繞均值的波動程度。2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識概率密度函數(shù)

概率密度函數(shù)提供了隨機(jī)信號幅值分布的信息，是隨機(jī)信號的主要特征參數(shù)之一。信號的幅值域分析

以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。

2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識概率密度

概率

的比值就是幅值落在區(qū)間的概率。Tx表示信號瞬時值落在(x，x+x)區(qū)間的時間：

p(x)的計算方法

2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識

概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值R的概率，其定義為：

概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率，亦可寫為：

概率分布函數(shù)

2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識2.3.4信號的頻域分析信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從另一個角度來了解信號的特征。時域分析與頻域分析的關(guān)系：信號的頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量處信號成分的大小，它能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識

信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從另一個角度來了解信號的特征。

(1)周期信號的頻譜分析

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里葉變換2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識時間幅值頻率時域分析頻域分析信號的頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量處信號成分的大小，它能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。

時域分析與頻域分析的關(guān)系譜線2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識頻譜分析的應(yīng)用

頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。案例：在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定各頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障齒輪。案例：螺旋漿設(shè)計可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(2)周期信號的頻譜分析——傅立葉級數(shù)三角展開

x(t)

=

x(t+nT)

任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級數(shù)。反之…T0――周期，T

0=2π/ω0；ω0――基波圓頻率；f0=ω0/2π2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識a)周期函數(shù)的奇偶特性若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即x(t)=-x(-t)若周期函數(shù)x(t)偶函數(shù)，即x(t)=x(-t)2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識以角頻率(或頻率)為橫坐標(biāo)，幅值或為縱坐標(biāo)所作的圖形稱為三角頻譜圖——幅值頻譜圖

——相位頻譜圖

x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).x2(t)=5Sin(2π·2·t+π/3).x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)A(ω)-ωθ(ω)-ωA(ω)-ωθ(ω)-ω+=+=A(ω)-ωθ(ω)-ω相鄰頻率的間隔：

基頻成分：ω0對應(yīng)的頻率成分

x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3).n次諧波成分：nω0對應(yīng)的頻率成分單邊譜：頻率ω或f從0~+∞，譜線在橫坐標(biāo)的一邊

2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示為

周期性三角波正弦分量幅值bn=0

例:周期性三角波的三角頻譜2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識當(dāng)n=1，n=2，a2=0n=3，n=4，a4=0n=5，…2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識三角波的A-ω幅頻和θ-ω相頻圖2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識1)周期信號頻譜是離散的；2)每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不存在非整倍數(shù)的頻率分量；3)各頻率分量的譜線高度與對應(yīng)諧波的振幅成正比。工程中常見的周期信號，其諧波幅值總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小的。結(jié)論：周期信號的頻譜具有離散性、諧波性和收斂性2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識2.3測試信號的描述方法第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識思考——1)非周期信號的物理形態(tài)，與被檢測環(huán)境的對應(yīng)？2)非周期信號的量值表述形式？3)非周期信號的頻譜特點，頻譜分析方法？4)微弱信號檢測的方法有哪些？如何表達(dá)檢測結(jié)果？第2章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識

預(yù)習(xí)要求1.傳感器、檢測系統(tǒng)的靜/動態(tài)特性，數(shù)學(xué)模型。2.檢測系統(tǒng)的靜態(tài)/