河北省定州市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

河北省定州市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級:___________考號：___________

一、單選題

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

匿

0

2.方程/一8=0的解為（）

%二

A.=4,x2=-4B.2\[1,x2——2\/2

C.%=0,x2=2A/2D.工=2a

3.一元二次方程3/+2=4x化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為2,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)

分別分（）

A.3,2B.3,4C.3,-4D.3x2,-4x

4.拋物線y=/—5x+8與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.無法確定

5.如圖，點(diǎn)A,B,。是。上的三點(diǎn),ZB=70°,則/AOC的度數(shù)是（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

6.已知點(diǎn)A（3,4）,將點(diǎn)A繞原點(diǎn)。順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（3,T）B.（4,-3）C.（-4,3）D.（-3,4）

7.如圖，將oOAB繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)8恰好在邊48,上.已知A8=4cm,

BB'=\cm,則A'B的長是（）

8.如圖，四邊形ABC。的外接圓為。。，BC=CD,ZDAC=35°,N4CD=45。，則上4￡出

的度數(shù)為（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

9.對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是直線》=-1

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）D.與y軸的交點(diǎn)為（0,2）

10.若點(diǎn)A（l,yJ,B（2,%）在拋物線y=q（x+l）2+2（a<0）上，則下列結(jié)論正確的是

（）.

A.2>yt>y2B.2>y2>ytC.yt>y2>2D.y2>yt>2

11.已知關(guān)于》的一元二次方程"-枕）2+,=0的解為％=2,々=5,則拋物線

y=（x-/n+2『+〃與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,0）,（5,0）B.（4,0）,（7,0）C.（2,0）,（3,0）D.（0,0）,（3,0）

12.某藥廠2013年生產(chǎn)It甲種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，2015年生

產(chǎn)It甲種藥品的成本是3600元.設(shè)生產(chǎn)It甲種藥品成本的年平均下降率為X,則x的值

是（）

.5-拒口5+V15「屈2

A.-----------D.

555

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

13.若關(guān)于x的方程x2+ax+a=0有一個根為-3,則a的值是—.

14.如圖，將三角尺A8C(其中NABC=60。，ZC=90°)繞點(diǎn)3按順時針方向轉(zhuǎn)動一

個角度到ABG的位置，使得點(diǎn)A,B,G在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角NCBC產(chǎn)

ABG

15.在矩形ABC。中，AB=3,AQ=4,以點(diǎn)A為圓心，r為半徑畫圓，若使點(diǎn)8在。A

內(nèi)，點(diǎn)C在。4外，則半徑7?的取值范圍是.

16.一個小球被拋出后，距離地面的高度h(m)和飛行時間t(s)滿足下面函數(shù)解析式：

h=-5t?+10t+l,則小球距離地面的最大高度是m.

17.二次函數(shù)y=2(x-3)2+l圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得新圖象的解析式為.

18.如圖，在。中，AM是。的直徑，AM=8,點(diǎn)B是癡的中點(diǎn)，點(diǎn)C在弦AB

上，且4。=應(yīng)，點(diǎn)。在AB上，豆CD〃OB,則CO的長為.

三、解答題

19.解方程：

(l)x2-2x-8=0;

(2)(x+l)(x-3)=2x-5.(用配方法)

20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+l-?=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求A的取值范圍；

(2)請你給出一個火的值，并求出此時方程的根.

21.如圖，的內(nèi)接四邊形ABC。兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E、E.

(1)若NE="時，求證：ZADC=ZABC；

(2)若NE=NF=42。時，求NA的度數(shù).

E

*0

22.如圖，AB是。的直徑，弦C￡＞，他于點(diǎn)E,G是弧AC上一點(diǎn)，連接相＞、AG.GD.

(2)若BE=2,CD=6,求。。的半徑.

23.如圖，將BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到ACD,點(diǎn)。恰好落在BC的延長線上,

連接AB,DE,BE分別交AC,AO于點(diǎn)G、F,AD交CE于點(diǎn)、H.

(1)求/4方的度數(shù)；

(2)求證：CH=CG.

24.已知二次函數(shù),=以2+灰+。中的x,y滿足下表:

X012345

y3.51-0.5-1-0.513.5…

試卷第4頁，共6頁

-4卜尸

□

X

1

(1)求這個二次函數(shù)的

3-2-1O4?25

1

工

J2

解析式;

(2)利用上表，在平面直角坐標(biāo)系畫出這條拋物線;

(3)直接寫出，當(dāng)X取什么值時，y>0?

25.如圖，四邊形ABC。是一塊邊長為6米的正方形花圃，現(xiàn)將它改造為矩形用G的

形狀，其中點(diǎn)E在AB邊上(不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)G在的延長線上，DG=3BE,設(shè)

8E的長為x米，改造后花圃如的面積為y平方米.

D

(1)當(dāng)改造后花圃犯七的面積與原正方形ABC?；ㄆ缘拿娣e相等時，求8E的長;

(2)當(dāng)x為何值時，改造后的花圃用G的面積最大?并求出最大面積.

26.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形0ABe是平行四邊形，經(jīng)過4-2,0),B,C三點(diǎn)

Q

的拋物線卜=如2+法+§(&V0)與x軸的另一個交點(diǎn)為。，其頂點(diǎn)為

(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

3

⑵己知E是拋物線上的點(diǎn)，使得“山的面積是囪。ABC的面積的“求點(diǎn)E的坐標(biāo).

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.B

【分析】移項(xiàng)得X2=8,然后利用直接開平方法解方程即可.

【詳解】解：移項(xiàng)得f=8，

兩邊開方的：x=±20,

即玉=2亞=—2^2，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法:直接開平方法，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式及各部分名稱進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：31+2=4x移項(xiàng)后可化為3--4工+2=0,

.?.二次項(xiàng)系數(shù)是3、一次項(xiàng)系數(shù)是T；

故意選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般式，關(guān)鍵是掌握任何一個關(guān)于x的一元二次方

程經(jīng)過整理，都能化成如下形式以2+公+。=0（。*0）,這種形式叫一元二次方程的一般形

式.其中如?叫做二次項(xiàng)，。叫做二次項(xiàng)系數(shù)；板叫做一次項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)b;c叫做常數(shù)

項(xiàng).

4.A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，結(jié)合一元二次方程根的判別式即可得答案.

【詳解】解：把y=0代入y=f-5x+8得X2-5X+8=0,

答案第1頁，共15頁

,/b1-4ac=(-5)2-4x8=-7<0,

方程f-5x+8=0無實(shí)數(shù)根，

...拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為。個.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及一元二次方程根的判別式，熟練掌

握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)同弧所對的圓心角與圓周角之間的關(guān)系定理即可解決.

【詳解】解：:/ABC是圓周角，所對的弧是AC，NAOC是圓心角，所對的弧是AC，

ZAOC=2ZABC=2x70°=140°.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查同弧所對的圓周角、圓心角之間的關(guān)系定理，記住同弧所對圓心角是圓周

角的兩倍，屬于中考?？碱}型.

6.B

【分析】根據(jù)題意作出圖形，過點(diǎn)A作AM_Lx軸,過點(diǎn)8作BNLx軸，證明/\AOMS△08N

即可得解；

【詳解】根據(jù)題意作出圖形，過點(diǎn)4作AMLx軸，過點(diǎn)8作軸，

由題可知：4403=90。，AO=BO,

：.ZAOM+NBON=90°,

ZA+ZAOM=90°,

二ZA=ZSON,

在，AOM和△03N中,

答案第2頁，共15頁

ZAMO=NONB

?ZA=ZBON,

AO=OB

：./XAOM=/XOBN,

AM=ON,OM=BN,

?.?點(diǎn)A（3,4）,

AAM=ON=4,OM=BN=3,

???點(diǎn)B在第四象限，

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,-3）：

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形全等判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析

計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△OAB絲△OA8',推出43=AB=4,代入A'3=4'9-33'

求出即可.

【詳解】解：???將△O4B繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△OVB',

△04B&△0A3',

二AB=A'ff=4,

：.AB=A!ff—88'=4-1=3（cm）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)定理推出

A5=A'B'=4.

8.C

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等及等邊對等角，可得NCD8=35。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和

可得NADC=100。，利用角的和差運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：；〃4c=35。，

/.ZDBC=35°,

BC=CD,

：.NCDB=35°,

答案第3頁，共15頁

,/ZACD=45°,

：.ZAZ)C=100°,

，ZADB=ZADC-NCDB=65。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查同弧所對的圓周角相等、三角形的內(nèi)角和、等邊對等角，熟練應(yīng)用幾何知

識是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷A、B、

C,令x=0求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷D,則可求得答案.

【詳解】解："=(1)2+2,

二拋物線開口向上，對稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),故A、B均不正確，C正確；

令x=0可得y=(0-1)~+2=3,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,3),故D錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在

y=a(x-〃P+Z中，對稱軸為直線x=/7,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(九無).

10.A

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，先判斷拋物線的開口方向、對稱軸以及最大

值，再結(jié)合點(diǎn)B(2,%)分析，即可完成求解.

【詳解】根據(jù)題意得：y=a(x+l『+2(a<0)的開口向下，對稱軸為x=-l

...當(dāng)x>T時，即在對稱軸x=-l右側(cè)，>隨著x的增大而減??；當(dāng)A-1時，y取最大值,

最大值為：2

?.,點(diǎn)A,點(diǎn)B在對稱軸的右側(cè)，即一1<1<2

2>%%

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-〃)2+%的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖

形的性質(zhì)，從而完成求解.

答案第4頁，共15頁

11.D

【分析】根據(jù)5-m）2+〃=0的解，求出”?，〃的值，代入y=（x-s+2）2+〃，令y=o,解方

程以2+法+c=0（〃*0）即可得到拋物線y=江+灰+c（aN0）與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)演，

々即交點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)（占，。），5，。）.

【詳解】解：將±=2,々=5代入（犬一,"）2+〃=0得，

（2-"?）2+”=0①

（5-附2+"=0②，

由①一②得：_3（7_2加）=0,

解得：m二,

2

7

將〃?=,代入（2-in）1+〃=0,

9

得:+九=0,

4

9

解得：〃=-

4

y=（'一根+2）2+〃，

7a

=（x--+2）2--,

24

令）'=0，

X=3,%=°,

所以拋物線與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,（3,0）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了如何求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是利

用一元二次方程與拋物線的關(guān)系來求解.令y=0,解方程以2+云+。=0（。*0）即可得到拋

物線￥=以2+反+°（4工0）與》軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)七，巧即交點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)（西，。），（々，

0）.

12.A

答案第5頁，共15頁

【分析】設(shè)生產(chǎn)It甲種藥品成本的年平均下降率為x,根據(jù)2013年生產(chǎn)1噸某藥品的成本

是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，2015年生產(chǎn)1噸藥品的成本是3600元可列方程解答即

可.

【詳解】設(shè)生產(chǎn)It甲種藥品成本的年平均下降率為x,由題意得：

6000（1-X）2=3600

解得：xi=*l,*2=亙普（不合題意，舍去），

生產(chǎn)H甲種藥品成本的年平均下降率為匕叵.

5

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

13.4.5

【分析】把x=-3代入方程x2+ax+a=0,然后解關(guān)于a的方程即可.

【詳解】解：把x=-3代入方程x2+ax+a=0,得：

9-3a+a=0,

解得：a=4.5.

故答案為：4.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一

元二次方程的解.

14.120°/120度

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：三角板中NABC=60。，ZC=90°,旋轉(zhuǎn)角是NCBC,,

貝!|NCBG=180°-60°=120°.

這個旋轉(zhuǎn)角度等于120度.

故答案為：120。.

【點(diǎn)睛】本題結(jié)合直角三角形的性質(zhì)考查旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算求解，理解掌握旋轉(zhuǎn)角的意義是解答

關(guān)鍵.

15.3<r<5

【詳解】分析：四邊形A8CZ）是矩形，則AAgC是直角三角形.根據(jù)勾股定理得到：AC=5,

若使點(diǎn)8在。4內(nèi)，則半徑r>3,點(diǎn)C在。A外，則半徑”5,所以3<云5.

詳解：'.'AB=3,AD=4,

答案第6頁，共15頁

：.AC=5,

，若使點(diǎn)B在。4內(nèi)，點(diǎn)C在。A外，

--M的半徑,的取值范圍是：3<X5.

故答案為3</<5.

點(diǎn)睛：考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，可以數(shù)形結(jié)合.

16.6

【分析】求小球距離地面的最大高度即為求〃的最大值，把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式,

即可得出答案.

【詳解】解：h=-5r2+10r+l

=-5(凡27)+1

=-5(r2-2r+l)+l+5

=-5(M)2+6,

-5<0,

則拋物線的開口向下，有最大值，

當(dāng)片1時，〃有最大值是6,

即小球距離地面的最大高度為6m.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是把函數(shù)式化成頂點(diǎn)式.

17.y=-2(x+3f-l

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，開口方向發(fā)生變

化，由開口向上進(jìn)行180。旋轉(zhuǎn)后，拋物線開口向下可得答案.

【詳解工解：1?二次函數(shù)產(chǎn)2(x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),a=2>0,拋物線開口向

上，

點(diǎn)(3,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-1),

，旋轉(zhuǎn)180。后，拋物線開口向下,開口〃=-2,

二新拋物線的解析式為>=-2(x+3)2-1.

故答案為y=-2(x+3)2-1.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是解答關(guān)鍵.

18.V7-1

答案第7頁，共15頁

【分析】延長DC交4。于點(diǎn)E,連接O。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE,進(jìn)而得到

0E的長，根據(jù)勾股定理求出DE,結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：延長。C交A0于點(diǎn)E,連接。￡>,

是。的直徑，

二ZAQW=180。，

.點(diǎn)8是癡的中點(diǎn)，

/.ZAOB=-ZAOM=90°,

2

CD//0B,

ZAEC=ZAOB=90°,

OA=OB,

；./8AO=45°,

AC=^2>

AE=CE=\,

.-.EC>=4-1=3,

,00=4,

由勾股定理得：DE=ylOlf-Ed2=y/l-

:.CD=j7-i,

故答案為：V7-1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦之間的關(guān)系、勾股定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、

圓的基本概念是解題的關(guān)鍵.

19.(1)玉=4,X2=-2

(2)x,=2+72,x2=2-V2

【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可;

答案第8頁，共15頁

(2)將原方程整理得：x2-4x^-2,再利用配方法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)解：x2--8=0,

.\(x-4)(x+2)=0,

x—4=0^4x+2=0,

解得：百=4,%2=-2,

???原一元二次方程的解為：％=4,X2=-2；

(2)解：將原方程整理得：X2-4X=-2,

/.x2-4工+4=-2+4,

,-.(X-2)2=2,

x-2=，

X)=2+V2,x,=2-五,

，原一元二次方程的解為：玉=2+夜，々=2-應(yīng).

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、直接開平方法、

配方法、因式分解法，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

20.(1)k>0；(2)k=1；x/=0,X2=2

【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到△=(-2)2-4X1X(1-?>0,然后解不等式即可；

(2)根據(jù)(1)中人的取值范圍，任取一符合條件的火值，然后解方程即可.

【詳解】解：(1)???關(guān)于x的一元二次方程/-2/1-仁0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

.,.△=(-2)2-4xlx(l-)t)>0,

解得k>0；

(2)由(1)知，實(shí)數(shù)/的取值范圍為％>0,

故取k=\,

則N-2x=0,即x(x-2)=0,

解得，x/=0,X2-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程以2+云+片0(存0)根的判別式△=。2-4收：當(dāng)△>0,方

程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

21.(1)證明見解析；(2)48°.

【分析】(1)根據(jù)對頂角與三角形的外角定理即可求解；

答案第9頁，共15頁

（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形得到NA=/ECQ,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和及外角定理即可求解.

【詳解】=ZECD=ZFCB,

ZE+/ECD=ZF+/FCB,

/.ZADC=ZABC；

（2）,/A+/8C￡>=180。，ZECD+ZBCD=180°,

：.ZA=ZECD.

/EDC=ZA+N尸，且NEDC+N石+NE8=180。，

.-.2ZA+ZE+ZF=180°,

.?.ZE=NF=42。，

/.ZA=48°.

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和及圓內(nèi)接四邊形

的性質(zhì).

13

22.（1）見解析；（2）O的半徑為了.

【分析】（1）由題意易得AC=A。，進(jìn)而問題可證；

（2）連接OC,設(shè)OC=r,則有CE=3,OE=r-2,然后根據(jù)勾股定理可求解.

【詳解】（1）證明：AB±CD,

/.AC=AD?

:.ZADC=ZAGD；

(2)解：連接。C,設(shè)OC=r,如圖所示:

BE=2,CD=6,

.\CE=3,OE=r-2,

在mAOEC中，32+(r-2)2=r2,

答案第10頁，共15頁

13

解得〃

4

13

..?，。的半徑為

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理及弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系，熟練掌握垂徑定理及弧、

弦、圓心角、圓周角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.(l)ZAFE=120°

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)題意將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60得到ACD,可知BCE^ACD,根

據(jù)全等三角形性質(zhì)和外角性質(zhì)可求得/AFE的度數(shù).

(2)根據(jù)(1)中SCEgACD可知對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，來證明一C4”與C8G,得

出結(jié)論即可

【詳解】(1)解：.ACD由.BCE繞C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到，

BCEWACD,ZACB=ZECD=6O°,

NGAF=NGBC,

.ZAGF+ZGAF+ZAFG=ZBGC+ZGBC+ZGCB,

又：ZAGF=NBGC,

.-.ZAFB=ZACB=^)°,

ZAFE=lS00-ZAFB=n0°i

(2)證明：-BCEm二ACD,

：.AC=CB

Z4CE=1800-Z4C8-NECD=60°

ZACH=ZGCfi,

ACAH=NCBG

?.?在C4//和CBG^-CA=CB,

ZHCA+^GBC

/.C4/7^CBG(ASA),

，CH=CG.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形旋轉(zhuǎn)造全等，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的

應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明C4”會C5G.

答案第II頁，共15頁

24.(1)y=0.5x2-Zr+l；(2)畫圖見解析；(3)當(dāng)x>2+亞或》<2-0時，y>0.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

(2)描點(diǎn)、連線畫出圖象即可：

(3)根據(jù)圖象即可求得.

【詳解】解：(1)把點(diǎn)(0,1),(1,-0.5),(2,-1)分另！I代入y=ox'+bx+c中,得

c=1

<a+b+c=-0.5,

4a+2b+c=-1

\a=0.5

解得：卜=-2,

\c=i

：.二次函數(shù)解析式為y=O.5x2-”+l.

(2)根據(jù)表格描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象如圖:

(3)0貨2v+lR,

X2-4X=-2,

.,.(X-2)2=2,

x=2+A/2，

拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為(2-五,0)，(2+"0)，

答案第12頁，共15頁

Vy>0,函數(shù)圖像在x軸上方，滿足在交點(diǎn)兩側(cè)，

；.x>2+0或x<2—應(yīng)時，y>0.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是：(1)待定系數(shù)法；(2)利用七點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象；(3)觀察函數(shù)圖象，找出結(jié)論.

25.(1)BE=4米；(2)當(dāng)x=2時，y的值最大為48平方米.

【分析】(1)由題意易知AG=(6+3x)米，AE=(6-x)米，然后根據(jù)題意可列方程求解；

(2)由(1)可直接得出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：

(6-x)(6+3%)=62

解得x/=0(不合題意，舍去)留=4；

則BE=4(米)；

(2)根據(jù)題意得:

y=(6—x)(6+3x)

=-3(x—2尸+48；

0<啟6,-3<0,

，當(dāng)x=2時，y的值最大為48m2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題意中的等量關(guān)系.

j28

26.(l)y=——x2+-x+-

333

(2)(1+>/5,])或(1—0，])或(1+VT5,-§)或--)

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形對邊相等和拋物線的對稱性，可知函數(shù)的對稱軸為戶1,即

-冬=1