2023-2024學(xué)年陜西省西安交大附中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省西安交大附中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(2,3)，A.2 B.2 C.17 2.下列各式中結(jié)果為零向量的是(

)A.AB+MB+BO+O3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2=bA.π6 B.π3 C.2π4.已知tanα，tanβ是方程x2+3A.π3 B.?23π C.π3或?5.已知向量a，b不共線，且向量c=λa+b，d=a+(2A.1 B.?12 C.1或?12 6.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCA.[?6,0]

B.[?7.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O滿足OA?(ABA.外心 B.重心 C.內(nèi)心 D.垂心8.平面內(nèi)不同的三點(diǎn)O，A，B滿足|OA|=|AB|=4，若A.6 B.23 C.2二、多選題：本題共4小題，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.cos2α=1+cos210.設(shè)θ∈(0,π)，向量aA.a,b必不互為平行向量 B.a,b必不互為垂直向量

C.存在θ，使a11.如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成120°角的兩條數(shù)軸，e1,e2分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量.若向量OP=a=xe1+yeA.a?b=?6 B.|a|=312.已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP=2xAA.若x=y=12，則點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)

B.若點(diǎn)P是邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則x=y=13

C.若2x+y=2，則三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.若sin(x?π6)=14.若向量a=(4,0)，b=(115.已知向量a=(1,2)，b=(x,116.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=π6，a=2，⊙O為△ABC的外接圓，OP=mOB+nOC．

(1)四、解答題：本題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(4,0)，B(1,m)(m>0)，|AB18.(本小題8分)

已知在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且cosA(3sinA?c19.(本小題10分)

如圖，A，B，C為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂P處測得這三點(diǎn)的俯角分別為α=30°，β=45°，γ=30°，現(xiàn)計(jì)劃沿直線AC開通一條穿山隧道DE，經(jīng)測量AD=100m，BE=33m，BC=100m20.(本小題10分)

在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC和邊AB上，且DC=2BD，BE=2AE，AD交CE于點(diǎn)P，設(shè)BC=a，BA=b．

(1)若EP=tEC，試用a，b和實(shí)數(shù)21.(本小題10分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知2sinA?sinCsinC=a2+b2?c2a222.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，D，F(xiàn)為f(x)與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C，E分別為f(x)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，而函數(shù)f(x)的相鄰兩條對稱軸之間的距離為2，且其在x=?12處取得最小值．

(1)求參數(shù)ω和φ的值；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵a=(2,3)，b=(3,2)，

∴22.【答案】D

【解析】解：對A，∵AB+MB+BO+OM=AB+MB+BM=AB，∴A錯(cuò)誤；

對B，∵AB?AD?D3.【答案】C

【解析】【分析】

本題給出三角形邊的平方關(guān)系，求角A的大?。疾榱擞嘞叶ɡ砗吞厥饨堑娜呛瘮?shù)值等知識，屬于基礎(chǔ)題．

由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA的式子與題中等式加以比較，可得cosA=?12，結(jié)合A是三角形的內(nèi)角，可得A的大?。?.【答案】B

【解析】解：依題意可知tanα+tanβ=?33，tanα?tnaβ=4

∴tan(α+β)=tanα+tanβ1?tanαtanβ=5.【答案】B

【解析】解：∵向量a，b不共線，且向量c=λa+b，d=a+(2λ?1)b，c與d反向，

∴存在實(shí)數(shù)k使c=kd(k<0)，

于是λa+b=k[a+(2λ?1)b].

整理得λa+b=ka+(26.【答案】C

【解析】解：由題意可知，△BCD為等邊三角形，則有∠DBC=60°，∠ABD=30°，

在Rt△ABD中，AD=BD×tan30°=23×33=2,AB=2AD=4；

如圖以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則有A(0,4)7.【答案】C

【解析】解：因?yàn)镺A?(AB|AB|?AC|AC|)=0，所以O(shè)A?AB|AB|=OA?AC|AC|，

則|OA|?|AB||AB|cos(π?∠OAB)=8.【答案】C

【解析】解：如圖，設(shè)OC=mOB(0≤m≤1)，則點(diǎn)C在線段OB上運(yùn)動，

所以|mOB?OA|=|OC?OA|=|AC|，

設(shè)BD=14BA，則|BD|=14|BA|=1，

所以|(1?m)BO?14BA|=|(m?1)BO?BD|=9.【答案】AB【解析】解：對于A，右邊=1+2cos2α?12=cos2α，正確；

對于B，右邊=sin2α2+cos2α2?2sinα2cosα2=10.【答案】AD【解析】解：若a//b，則sinθcos2θ?cosθsin2θ=0，即sin(θ?2θ)=0，可得sin(?θ)=0，即sinθ=0，

結(jié)合θ∈(0,π)，可知不存在滿足條件的角θ，使a//b，故A項(xiàng)正確；

若a⊥b，則sinθsin2θ+cosθcos2θ=0，即cos(θ?2θ)11.【答案】AB【解析】解：由向量e1,e2分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量且<e1,e2>=120°，

可得e1?e2=|e1||e2|cos120°=?12，

因?yàn)閍=(2,1)=2e1+e2,b=12.【答案】BC【解析】解：對于A，若P為邊BC的中點(diǎn)，則2x=y=12，即x=14，y=12，A錯(cuò)誤；

對于B，若點(diǎn)P是邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則2x=23，y=13，

即x=y=13，故B正確；

對于C，若2x+y=2，則y=2?2x，

所以AP=2xAB+yAC=2xAB+(2?2x)AC，

延長AB到點(diǎn)D使得AB=BD，延長AC到點(diǎn)E使得AC=CE，則B，C分別為AD，AE的中點(diǎn)，

所以AD=2AB，AE=2AC，

所以AP13.【答案】79【解析】解：若sin(x?π6)=?13，

則sin(14.【答案】(1【解析】【分析】本題考查了投影向量的計(jì)算公式，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)投影向量的計(jì)算公式求出答案即可．【解答】

解：∵a=(4,0),b=(115.【答案】{x【解析】解：∵<a,b>為銳角，

∴a?b>0，且a,b不共線，

∴x+2>01?2x≠0，解16.【答案】23

【解析】解：∵A=π6,a=2，圓O為△ABC的外接圓，

∴2R=asinA=212=4?R=2,∠BOC=2∠A=60°,OB=OC=2，

(1)若m=n=1，則OP=OB+OC，

OP2=(OB+OC)2=OB2+OC2+2OB?OC=12?|OP|=23，

(2)若m，n∈[0,1]，則點(diǎn)P17.【答案】解：(1)因?yàn)锳(4,0)，B(1,m)，所以AB=(?3,m)，

故|AB|2=9+【解析】(1)先求出AB=(?3,18.【答案】解：(1)因?yàn)閏osA(3sinA?cosA)=12，

即3sinAcosA?cos2A=32sin2A?12(1+cos【解析】(1)由二倍角的正弦公式和余弦公式、兩角差的正弦公式化簡已知等式，由特殊角的正弦函數(shù)值可得所求角；

(2)由三角形的面積公式和余弦定理，解方程可得b，19.【答案】解：(1)由題意知，∠BPC=β?γ=45°?30°=15°，∠PBC=180°?β=135°，

所以∠PCB=180°?15°?135°=30°；

在△【解析】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，也考查了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是中檔題．

(1)根據(jù)題意求出∠PCB，在△PCB中運(yùn)用正弦定理求出PB的長；20.【答案】解：(1)由題意BE=23BA=23b，所以EC=EB+BC=a?23b，

BP=BE+EP=BE+tEC=23b+t(a?23b)=ta【解析】(1)根據(jù)向量加減法運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)向量相等，列方程組即可表示BP；21.【答案】解：(1)∵2sinA?sinCsinC=a2+b2?c2a2+c2?b2，

∴2a?cc=a2+b2?c2a2+c2?b2，

∴a2+c2?b2=ac，

∴cosB=a2+c2?b22ac=1【解析】(1)由正弦定理化簡2sinA?sinCsinC=a2+b2?c2a222.【答案】解：(1)∵f(x)的相鄰兩條對稱軸之間的距離為2，

∴T2=2?T=4，