2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d2．長(zhǎng)春龍嘉國(guó)際機(jī)場(chǎng)T3A航站樓設(shè)計(jì)創(chuàng)意為“鶴舞長(zhǎng)春”．如圖所示．航站樓的造型如仙鶴飛翔，蘊(yùn)含了對(duì)吉春大地未來(lái)發(fā)展的美好愿景．本期工程是按照滿(mǎn)足2030年旅客吞吐量38000000人次目標(biāo)設(shè)計(jì)的，其中38000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.38×108 B．38×106 C．3.8×108 D．3.8×1073．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)2?a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a34．如圖是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥5．如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，只要量出A'B'的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 D．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短6．學(xué)校開(kāi)放日即將來(lái)臨，負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書(shū)館的頂樓拉出一條彩旗繩AB到地面，如圖所示．已知彩旗繩與地面形成25°角（即∠BAC＝25°），彩旗繩固定在地面的位置與圖書(shū)館相距32米（即AC＝32米），則彩旗繩AB的長(zhǎng)度為（）A．32sin25°米 B．32cos25°米 C．米 D．米7．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠MAN的角平分線(xiàn)，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，分別以A、B為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)⊙A與x軸相切、⊙B與y軸相切時(shí)，連接AB，，則k的值為（）A．3 B．3 C．4 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．分解因式：m2﹣1＝．10．若關(guān)于x的方程x2﹣2x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．11．2023長(zhǎng)春馬拉松于5月21日在南嶺體育場(chǎng)鳴槍開(kāi)跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開(kāi)始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為公里．（用含x的代數(shù)式表示）12．如圖，△ABC和△A'B'C'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線(xiàn)段OA′上．若OA：AA′＝1：2，則△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)之比為．13．如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為AM，展開(kāi)后，再將紙片折疊，使邊AB落在線(xiàn)段AM上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，折痕為AF，則∠AFB'的大小為度．14．2023年5月28日，C919商業(yè)首航完成——中國(guó)民就商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．12時(shí)31分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過(guò)隆重的“水門(mén)禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”，是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀）．如圖①，在一次“水門(mén)禮”的預(yù)演中，兩輛消防車(chē)面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線(xiàn)的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車(chē)噴水口A、B的水平距離為80米時(shí)，兩條水柱在拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)H處相遇．此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面20米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車(chē)同時(shí)后退10米，兩條水柱的形狀及噴水口A′、B′到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)H'距地面米．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1）2+a（1﹣a），其中．16．班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每位同學(xué)均參加一次抽獎(jiǎng)，活動(dòng)規(guī)則如下：將三個(gè)完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個(gè)杯子內(nèi)放入一個(gè)彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色．參加活動(dòng)的同學(xué)先從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色屆放國(guó)，重新打亂杯子的擺放位置，再?gòu)闹须S機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色若兩次中的彩蛋顏色不同則獲一等獎(jiǎng)，顏色相同則獲二等獎(jiǎng)．用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率．17．隨著中國(guó)網(wǎng)民規(guī)模突破10億，博物館美育不斷向線(xiàn)上拓展．敦煌研究院順勢(shì)推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛(ài)好者的好評(píng)．某工廠計(jì)劃制作3000個(gè)“伽瑤”玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃平均每大制作多少個(gè)擺件？18．將兩個(gè)完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放，點(diǎn)A、E，B、D依次在同一條直線(xiàn)上，連接AF、CD．（1）求證：四邊形AFDC是平行四邊形；（2）已知BC＝6cm，當(dāng)四邊形AFDC是菱形時(shí)，AD的長(zhǎng)為cm．19．近年來(lái)，肥胖已經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素，國(guó)際上常身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫(xiě)B(tài)MI）來(lái)衡量人體程度以及是否康其計(jì)算公式是BMI＝，例如：某人身高1.60m，體重60kg，則他的，中國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖：BMI≥28為肥胖．某公司為了解員工的健康情況，隨機(jī)抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算得到他們的BMI值并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)估計(jì)該公司200名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù)；（3）基于上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，公司建議每個(gè)人制定健身計(jì)劃．員工小張身高1.70m，BMI值為27，他想通過(guò)健身減重使自己的BMI值達(dá)到正常，則他的體重至少需要減掉kg．（結(jié)果精確到1kg）20．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作△ABC，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，△ABC的面積為；（2）在圖②中，△ABC的面積為5；（3）在圖③中，△ABC是面積為的鈍角三角形．21．甲、乙兩人相約山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車(chē)站，再乘坐纜車(chē)直達(dá)山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）當(dāng)15≤x≤40時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求乙乘坐纜車(chē)上升過(guò)程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度．22．【感知】如圖①，點(diǎn)A、B、P均在⊙O上，∠AOB＝90°，則銳角∠APB為度．【探究】小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖②，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)P在AC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），連接PA、PB、PC．求證：PB＝PA+PC．小明發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)PA至點(diǎn)E，使AE＝PC，連接BE，通過(guò)證明△PBC≌△EBA．可推得△PBE是等邊三角形，進(jìn)而得證．下面是小明的部分證明過(guò)程：證明：延長(zhǎng)PA至點(diǎn)E，使AE＝PC，連接BE．∵四邊形ABCP是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAP+∠BCP＝180°，∵∠BAP+∠BAE＝180°，∴∠BCP＝∠BAE，∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC，∴△PBC≌△EBA（SAS）．請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程．【應(yīng)用】如圖③，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)P在⊙O上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B在AC的兩側(cè)，連接PA、PB、PC，若，則的值為．23．如圖①，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)E在邊BC上，且BE＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線(xiàn)EB﹣BA﹣AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．作∠PEQ＝90°，EQ交邊AD或邊DC于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（t＞0）（1）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)D重合時(shí)，求tan∠PQE；（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△POE的形狀始終是等腰直角三角形，如圖②，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）作點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接PF、QF，當(dāng)四邊形EPFQ和矩形ABCD重疊部分圖形為軸對(duì)稱(chēng)四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+2（b是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），點(diǎn)B在該拋物線(xiàn)上，橫坐標(biāo)為1﹣m．其中m＜0．（1）求該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）該拋物線(xiàn)與x軸的左交點(diǎn)為P，當(dāng)拋物線(xiàn)在點(diǎn)P和點(diǎn)B之間的部分（包括P，B兩點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2﹣m時(shí)，求m的值；（4）當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，連接AC、BO．若四邊形AOBC的邊和拋物