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文檔簡介

3.8共面與平行自主檢測CDB精講精析1．平面的法向量直線l⊥平面α，取直線l的__________a，則a叫做平面α的法向量．2．空間中平行關(guān)系的向量表示方向向量線線平行設(shè)直線l，m的方向向量分別為a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，則l∥m?______.a∥b線面平行設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量為u＝(a2，b2，c2)，則l∥α?_____.面面平行設(shè)平面α，β的法向量分別為u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，則α∥β?_____.a⊥uu∥v如圖,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1C、B1C1的中點,求證:MN∥平面A1BDDNMABCD!B!C!A!分析:證明線面問題,可利用三種方法:一是證明與平面A1BD的法向量垂直;二是在平面A1BD內(nèi)找一向量與平行;三是證明可以用平面A1BD中的兩不共線向量線性表示.典型例題例1如圖,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1C、B1C1的中點,求證:MN∥平面A1BD法1:建立如圖所示的空間直角坐標系.xzy設(shè)正方體的棱長為1,則可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是

設(shè)平面A1BD的法向量是則得取x=1,得y=-1,z=-1,∴DNMABCD!B!C!A!例1設(shè)正方體的棱長為1,則可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是

設(shè)平面A1BD的法向量是則得取x=1,得y=-1,z=-1,∴如圖,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1C、B1C1的中點,求證:MN∥平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法2:法3:即可用與線性表示,故與是共面向量,∴MN∥平面A1BD例1

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是BB1、DD1的中點，求證：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F.例2【思路點撥】先建立空間直角坐標系，求出直線的方向向量和平面的法向量，再利用直線的方向向量和平面的法向量間的關(guān)系證明線面平行

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