函數(shù)的概念課件

函數(shù)的概念函數(shù)定義：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作

y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)│x∈A}叫做函數(shù)的值域．說明：構(gòu)成函數(shù)定義有三要素，即對應(yīng)法則、定義域、值域．(1)在函數(shù)記號y=f(x)中，f代表對應(yīng)法則，等式y(tǒng)=f(x)表明,對于定義域中的任意x,在對應(yīng)法則f的作用下,即可得到y(tǒng)．(2)定義域是自變量x的取值范圍．(3)值域是全體函數(shù)值y所成的集合．三個(gè)基本函數(shù)的定義域和值域：一次函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)的定義域是R，值域也是R．反比例函數(shù)的定義域是，值域是．二次函數(shù)的定義域是R，值域是B．當(dāng)a>0時(shí)，

當(dāng)a<0時(shí)，區(qū)間的概念：設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b．規(guī)定：(1)滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；(2)滿足不等式

a＜x＜b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)；(3)滿足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為[a,b)，(a,b]．(4)實(shí)數(shù)集R也可以用區(qū)間表示為

(－∞,+∞)，“∞”讀作“無窮大”，“－∞”讀作“負(fù)無窮大”，“＋∞”讀作“正無窮大”．我們還可以把滿足x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為[a,+∞),(a,+∞),(－∞,b],(－∞,b)．a(chǎn)b

(a,b]半閉半開區(qū)間ab

[a,b)半開半閉區(qū)間ab

(a,b)開區(qū)間ab

[a,b]閉區(qū)間數(shù)軸表示符號名稱定義例1.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)？(1)(2)(3)(4)不是，定義域不同．不是，定義域不同．是同一個(gè)函數(shù)不是，當(dāng)x<0時(shí)它的對應(yīng)關(guān)系與y=x(x∈R)不相同．例2．下面圖中，可表示函數(shù)的圖象是(

)B。。例2.已知函數(shù),求x=０,

1,2,m時(shí)的值．例3.已知函數(shù),求f(3),

,f(a),f(a+1)．

（1）f(a)和f(x)區(qū)別和聯(lián)系：

f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量；

f(x)表示自變量x的函數(shù)，一般為變量．即：f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值．（2）函數(shù)除用符號f(x)表示外，還常用g(x),

F(x),

G(x)等符號表示．注意：例4.已知f