2024年高考數學最后沖刺大題秒殺技巧及題型專項訓練高考逆襲卷02（新高考新題型）（原卷版）

2024年高考考前逆襲卷（新高考新題型）02數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）全國新高考卷的題型會有所調整，考試題型為8（單選題）＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中最后一道試題是新高考地區(qū)新增加的題型，主要涉及集合、數列，導數等模塊，以解答題的方式進行考查。預測2024年新高考地區(qū)數列極有可能出現在概率與統(tǒng)計大題中，而結構不良型題型可能為集合或導數模塊中的一個，出現在19題的可能性較大，難度中等偏上，例如本卷第19題。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知一組數據，4，2，5，3的平均數為，且，是方程的兩根，則這組數據的方差為（）A．10 B． C．2 D．2．，是兩個向量集合，則等于（

）A． B． C． D．3．在ΔABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若A、B、C成等差數列，3a、3b、3c成等比數列，則cosAcosB=（

）A． B． C． D．4．在三棱錐中，底面為邊長為3的正三角形，側棱底面，若三棱錐的外接球的體積為，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．5．有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點亮時可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點亮，且相鄰的兩只不能同時點亮，根據三只點亮的不同位置，或不同顏色來表示不同的信息，則這排二極管能表示的信息種數共有種A．10 B．48 C．60 D．806．設，，，則(

)A． B． C． D．7．按照“碳達峰”?“碳中和”的實現路徑，2030年為碳達峰時期，2060年實現碳中和，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：），放電時間t（單位：）與放電電流I（單位：）之間關系的經驗公式：，其中n為Peukert常數，為了測算某蓄電池的Peukert常數n，在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間；當放電電流時，放電時間.則該蓄電池的Peukert常數n大約為（

）（參考數據：，）A． B． C． D．28．過雙曲線的右焦點作漸近線的垂線，設垂足為（為第一象限的點），延長交拋物線于點，其中該雙曲線與拋物線有一個共同的焦點，若，則雙曲線的離心率的平方為A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知為虛數單位，以下四個說法中正確的是（

）A．B．C．若，則復數對應的點位于第四象限D．已知復數滿足，則在復平面內對應的點的軌跡為圓10．設直線系：，則下面四個命題正確的是（

）A．點到中的所有直線的距離恒為定值B．存在定點不在中的任意一條直線上C．對于任意整數，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上D．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等11．定義在上的偶函數滿足，當時，.設函數，則下列結論正確的是（

）A．的圖象關于直線對稱B．的圖象在處的切線方程為C．D．的圖象與的圖象所有交點的橫坐標之和為10第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，集合，命題：，命題：，若是的充分條件，則實數的取值范圍是.13．已知多項式，則.14．正方體中，是棱的中點，在側面上運動，且滿足平面.以下命題正確的有.①側面上存在點，使得②直線與直線所成角可能為③平面與平面所成銳二面角的正切值為④設正方體棱長為1，則過點的平面截正方體所得的截面面積最大為四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求a的值：(2)求證：；(3)的值16．（15分）如圖1，在平面五邊形中，，且，，，，將沿折起，使點到的位置，且，得到如圖2所示的四棱錐．

(1)求證；平面；(2)若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．17．（15分）甲進行摸球跳格游戲．圖上標有第1格，第2格，…，第25格，棋子開始在第1格．盒中有5個大小相同的小球，其中3個紅球，2個白球（5個球除顏色外其他都相同）．每次甲在盒中隨機摸出兩球，記下顏色后放回盒中，若兩球顏色相同，棋子向前跳1格；若兩球顏色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格時，游戲結束．記棋子跳到第n格的概率為．(1)甲在一次摸球中摸出紅球的個數記為X，求X的分布列和期望；(2)證明：數列為等比數列．18．（17分）焦點在軸上的橢圓的左頂點為，，，為橢圓上不同三點，且當時，直線和直線的斜率之積為．(1)求的值；(2)若的面積為1，求和的值；(3)在（2）的條件下，設的中點為，求的最大值．19．（1