2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春麗村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春麗村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線：與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)，則“”是“△OAB的面積為”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.已知是異面直線，直線∥直線，那么與()A．一定是異面直線 B．一定是相交直線C．不可能是平行直線

D．不可能是相交直線參考答案：C略3.橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若垂直于，則橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：D4.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為（

）A.21 B.58 C.141 D.318參考答案：C經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到的結(jié)果為，，此時(shí)輸出結(jié)果.故選C.5.人的年齡與人體脂肪含量的百分?jǐn)?shù)的回歸方程為，如果某人

歲，那么這個(gè)人的脂肪含量

A．一定

B．在附近的可能性比較大

C．無(wú)任何參考數(shù)據(jù)

D．以上解釋都無(wú)道理參考答案：B略6.已知數(shù)列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則an=（） A．（1﹣） B．（1﹣） C．（1﹣） D．（1﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】因?yàn)閿?shù)列a1，（a2﹣a1），（a3﹣a2），…，（an﹣an﹣1），…，此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)． 【解答】解：由題意an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）= 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)等比數(shù)列性質(zhì)的掌握能力，屬于基礎(chǔ)題． 7.過(guò)點(diǎn)作直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),使點(diǎn)P為AB中點(diǎn),則這樣的直線（

）A．存在一條,且方程為 B．存在無(wú)數(shù)條C．存在兩條,方程為

D．不存在參考答案：D8.函數(shù)的定義域是

A． B．

C． D．參考答案：A略9.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C10.命題：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行求解．【解答】解：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，則命題的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=1.2x+0.55，則a的值為．參考答案：2.15【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出a的值．【解答】解：=3，=a+2，將（3，a+2）帶入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案為：2.15．12.已知兩條直線若，則________;參考答案：2略13.一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)__________參考答案：14.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為參考答案：略15.在兩曲線和的交點(diǎn)處，兩切線的斜率之積等于

.參考答案：16.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

.參考答案：17.已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作與y軸平行的直線交函數(shù)f(x)的圖像于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作f(x)圖像的切線交x軸于點(diǎn)B，則面積的最小值為_(kāi)___．參考答案：【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令x＝a，求得P的坐標(biāo)，可得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，令y＝0，可得B的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式可得△ABP面積S，求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即可得到所求值．【詳解】函數(shù)f（x）＝的導(dǎo)數(shù)為f′（x），由題意可令x＝a，解得y，可得P（a，），即有切線的斜率為k，切線的方程為y﹣（x），令y＝0，可得x＝a﹣1，即B（a﹣1，0），在直角三角形PAB中，|AB|＝1，|AP|，則△ABP面積為S（a）|AB|?|AP|?，a＞0，導(dǎo)數(shù)S′（a）?，當(dāng)a＞1時(shí)，S′＞0，S（a）遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，S′＜0，S（a）遞減．即有a＝1處S取得極小值，且為最小值e．故答案為e．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，注意運(yùn)用直線方程和構(gòu)造函數(shù)法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知y=是二次函數(shù)，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1

(1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域..參考答案：（本小題滿分12分）

解:(1)設(shè)f(0)=8得c=8

2分f(x+1)-f(x)=-2x+1得a=－１，b=2………………..5分(2)=當(dāng)時(shí),

8分單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4).值域…………..12分略19.某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：0123P0.10.32aa（1）求a的值和的數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率．

參考答案：(1),；(2).

（1）由概率分布的性質(zhì)有，解答，

-------------（2分）

的概率分布為

；

------------（5分）

（2）設(shè)事件表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴次”，事件表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴次，另外一個(gè)月被投訴次”，事件表示“兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴次”,這兩個(gè)事件互斥.

由題設(shè)，一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，即相互獨(dú)立，所以-------------（7分），，

所以，

-----------------（10分）故該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴次的概率為.

------------------------（12分）20.在銳角中，、、分別為角所對(duì)的邊，且.

（Ⅰ）確定角的大小；

（Ⅱ）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：【解】（Ⅰ）∵

由正弦定理得∵△ABC中sinA>0得

∵△ABC是銳角三角形

∴C=60°┉┉┉5分

（Ⅱ）由

得=6

又由余弦定理得且＝

∴

∴

∴

=5

略21.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求在(1,2)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在處取極值可得，可求得，驗(yàn)證可知滿足題意；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可求得切線方程；（2）求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（3）根據(jù)在上無(wú)零點(diǎn)可知在上的最大值和最小值符號(hào)一致；分別在，兩種情況下根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最大值和最小值，利用符號(hào)一致構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：在處取極值

，解得：則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增為的極小值點(diǎn)，滿足題意

函數(shù)當(dāng)時(shí)，由得：在處的切線方程為：，即：（2）由題意知：函數(shù)的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)若，恒成立，恒成立

在內(nèi)單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí)由，得：；由得：在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（3）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減在上無(wú)零點(diǎn)，且

②當(dāng)時(shí)（i）若，即，則在上單調(diào)遞增由，知符合題意（ii）若，即，則在上單調(diào)遞減在上無(wú)零點(diǎn)，且

（iii）若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，符合題意

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍問(wèn)題.本題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類(lèi)討論的方式，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性以及最值.22