13.1.1軸對(duì)稱（解析版）

13.1.1軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)管理瞄準(zhǔn)目標(biāo)，牢記要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)管理歸類探究夯實(shí)雙基，穩(wěn)中求進(jìn)歸類探究軸對(duì)稱的概念定義：定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱（或說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱），這條直線叫做對(duì)稱軸．折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫做對(duì)稱點(diǎn)要點(diǎn)詮釋：軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，兩個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后能夠完全重合．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等.題型一：軸對(duì)稱圖形的識(shí)別【例題1】（2022·廣西貴港·七年級(jí)期末）如所示圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C．D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，即可求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練【變式1-1】（2021·陜西榆林·七年級(jí)期末）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意．故選：B?！军c(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形的意義，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，看圖形對(duì)折后兩部分是否完全重合?！咀兪?-2】（2022·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）下列圖形中，不是軸對(duì)稱的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【變式1-3】（2022·黑龍江雞西·八年級(jí)期末）下列是我們一生活中常見(jiàn)的安全標(biāo)識(shí)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、C、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．題型二：軸對(duì)稱的性質(zhì)【例題2】（2022·廣西崇左·八年級(jí)期末）如圖，和關(guān)于直線對(duì)稱，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）直線垂直平分；（4）直線平分．正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合可得△ABC和全等，然后對(duì)各小題分析判斷后即可得到答案．【詳解】解：和關(guān)于直線對(duì)稱，（1）；（2）；（3）直線垂直平分；（4）直線平分綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合判斷出兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練【變式2-1】（2022·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，若與關(guān)于直線對(duì)稱，交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法中，不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴AC=A′C′，，BO=B′O，故A、C、D選項(xiàng)正確，不一定成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以，不一定正確的是B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．【變式2-2】（2021·青海海東·八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A在直線l上，△ABC與關(guān)于直線l對(duì)稱，連接，分別交AC，于點(diǎn)D，，連接，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：與關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，，，，即選項(xiàng)A、B正確；由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：，，即，選項(xiàng)C正確；由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：，但不一定等于，即選項(xiàng)D不一定正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式2-3】（2022·重慶一中七年級(jí)期中）如圖，若△ABC與關(guān)于直線MN對(duì)稱，交MN于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)題意可知這兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱，根據(jù)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵△ABC和△A1B1C1關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴AC=A1C1，MN⊥BB1，MN⊥CC1，∴A，B，C正確；∵不能判斷AB和B1C1的位置關(guān)系，∴D不正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．即成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段．題型三：軸對(duì)稱的有關(guān)計(jì)算【例題3】（2022·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，AD所在直線是△ABC的對(duì)稱軸，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，若BD＝3，AD＝5，則圖中陰影部分的面積是________．【答案】【分析】根據(jù)△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對(duì)稱，得出S△BEF＝S△CEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是S△ABC求出即可．【詳解】解：∵△ABC關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴B、C關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴S△BEF＝S△CEF，∵△ABC的面積是：×BC×AD＝×3×5＝，∴圖中陰影部分的面積是S△ABC＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)．通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)是軸對(duì)稱圖形，且陰影部分的面積為全面積的一半，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)求解．其中看出三角形BEF與三角形CEF關(guān)于AD對(duì)稱，面積相等是解決本題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練【變式3-1】（2022·廣東茂名·七年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，直線AC是它的對(duì)稱軸，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，則∠BCD的大小為_____．【答案】140°##140度【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)有,用三角形內(nèi)角和定理求出，即可求出BCD．【詳解】由四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，有故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理的性質(zhì)與應(yīng)用，知道軸對(duì)稱進(jìn)而判斷出是關(guān)鍵．【變式3-2】（2022·吉林·長(zhǎng)春市綠園區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，是軸對(duì)稱圖形，AD所在的直線是它的對(duì)稱軸，，，則的周長(zhǎng)為______．【答案】24cm【分析】AD是三角形ABC的對(duì)稱軸，則AC=AB，BD=DC，已知AC=8cm，DC=4cm，據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：AD是三角形ABC的對(duì)稱軸，則AC=AB，BD=DC，已知AC=8cm，DC=4cm，則三角形ABC的周長(zhǎng)=（8+4）×2=12×2=24（cm）故答案為：24cm．【點(diǎn)睛】本題的重點(diǎn)是根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法來(lái)解答問(wèn)題的能力．【變式3-3】（2020·江西·新余四中八年級(jí)期中）△ABC與△A′B′C′關(guān)于某條直線對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′，B′，C′，若BC＝5，則B′C′＝_____．【答案】5【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到△ABC≌△A′B′C′，進(jìn)而得到B′C′＝BC，問(wèn)題得解．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于某條直線對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′，B′，C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴B′C′＝BC，∵BC＝5，∴B′C′＝5．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形全等，理解軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題型四：對(duì)稱軸條數(shù)定義：一個(gè)圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，該直線就是它的對(duì)稱軸.定義：一個(gè)圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，該直線就是它的對(duì)稱軸.要點(diǎn)詮釋：軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形，圖形被對(duì)稱軸分成的兩部分能夠互相重合．一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定.【例題4】（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在“銳角、五角星、等邊三角形、圓、正六邊形”這五個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有________個(gè)，按對(duì)稱軸條數(shù)由多到少排列是_______________．【答案】

5

圓、正六邊形、五角星、等邊三角形、銳角【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：銳角時(shí)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為1條；五角星是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有5條；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有3條；圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條；正六邊形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有6條，故答案為：5；圓，正六邊形，五角星，等邊三角形，銳角．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．變式訓(xùn)練【變式4-1】（2022·上海·七年級(jí)期末）如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相等，那么它有______條對(duì)稱軸．【答案】2【分析】如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相等，那么它沿著經(jīng)過(guò)相對(duì)兩邊的中點(diǎn)的直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的直線有2條．【詳解】如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相等，那么它有2條對(duì)稱軸．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸，掌握軸對(duì)稱的定義及對(duì)稱軸的定義是關(guān)鍵．【變式4-2】（2019·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）在下列字型的數(shù)字中，有兩條對(duì)稱軸的數(shù)字是_______________.【答案】、或.【分析】一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)軸對(duì)稱圖形的一條對(duì)稱軸，據(jù)此緊扣圓的對(duì)稱軸的特點(diǎn)，即可解決問(wèn)題．【詳解】是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸；不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸；是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸；不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸；不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸；不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸；不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸；是軸對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸；是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸；故答案為、或.【點(diǎn)睛】此題幾何圖形的對(duì)稱軸的特點(diǎn)．【變式4-3】（2022·福建·三明一中七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有_____條．【答案】5．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】五角星的對(duì)稱軸共有5條，故答案為5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形），關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．題型五：畫對(duì)稱軸【例題5】（2019·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知扇形OAB與扇形O′A′B′成軸對(duì)稱，請(qǐng)你畫出對(duì)稱軸．

【答案】見(jiàn)解析【分析】在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，由此解答即可．【詳解】如圖所示，直線MN即為所求作的對(duì)稱軸.【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法．變式訓(xùn)練【變式5-1】（2021·江西贛州·八年級(jí)期末）如圖，在正五邊形ABCDE中，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求作圖．（1）在圖1中，畫出過(guò)點(diǎn)A的正五邊形的對(duì)稱軸；（2）在圖2中，畫出一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的72°的角.【答案】見(jiàn)解析【分析】(1)如圖1,連接BD,CE交于點(diǎn)F,過(guò)A、F作直線AF,則AF即為所求.（2）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)C連接點(diǎn)A即可推出∠ACD=72°【詳解】（1）如圖1,連接BD,CE,交于點(diǎn)F,過(guò)A、F作直線AF,則AF即為所求;（2）如圖，連接CA∠BCA=∠ACD=∠BCD∠BCD=108°∠ACD=72°【點(diǎn)睛】本題考查作圖，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【變式5-2】（2019·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)等腰梯形，請(qǐng)直接在圖中僅用直尺，準(zhǔn)確畫出它的對(duì)稱軸．【答案】見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)等腰梯形的對(duì)稱性，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)P，然后作直線PO即為對(duì)稱軸．【詳解】如圖所示，直線PO為等腰梯形ABCD的對(duì)稱軸．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，解題關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的軸對(duì)稱性．【變式5-3】（2022·江西·定南縣教學(xué)研究室八年級(jí)期末）如圖，三角形ABC與三角形DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在下面兩個(gè)圖中分別作出直線l.【答案】詳見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊所在直線的交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上，圖①過(guò)點(diǎn)A和BC與EF的交點(diǎn)作直線即為對(duì)稱軸直線l；圖②，延長(zhǎng)兩組對(duì)應(yīng)邊得到兩個(gè)交點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線即為對(duì)稱軸直線l．【詳解】圖①中，過(guò)點(diǎn)A和BC，EF的交點(diǎn)作直線l；圖②中，過(guò)BC，EF延長(zhǎng)線的交點(diǎn)和AC，DF延長(zhǎng)線的交點(diǎn)作直線l.【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟記對(duì)應(yīng)邊所在直線的交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上是解題的關(guān)鍵．軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：軸對(duì)稱是只兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形的性質(zhì).區(qū)別：軸對(duì)稱是只兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形的性質(zhì).聯(lián)系：如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形位于對(duì)稱軸兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，那么這兩部分圖形就成軸對(duì)稱鏈接中考體驗(yàn)真題，中考奪冠鏈接中考【真題1】（2022·江蘇南通·中考真題）下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置．【真題2】（2022·山東日照·中考真題）山東省第二十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年8月25日在日照市開幕，“全民健身與省運(yùn)同行”成為日照市當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)主題