橢圓中的焦點(diǎn)三角形公開課

關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形公開課1.了解橢圓的實(shí)際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.考綱要求5.了解橢圓的簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.掌握橢圓定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).3.能解決直線與橢圓的位置關(guān)系等問題.4.理解數(shù)形結(jié)合的思想.第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天定義：橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形,稱之為橢圓焦點(diǎn)三角形。其中，我們把橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和其短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的等腰三角形稱為橢圓的一個(gè)特征焦點(diǎn)三角形第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天考點(diǎn)1有關(guān)周長(zhǎng)和距離問題：

變式：例1第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天考點(diǎn)2有關(guān)角的問題：

例2橢圓的焦點(diǎn)為Fl、F2，點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，當(dāng)為直角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_______。而此題為鈍角，究竟鈍角和直角有何聯(lián)系？探究:第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天性質(zhì)一：當(dāng)點(diǎn)P從右至左運(yùn)動(dòng)時(shí)，又變成鈍角,過了Y軸之后,對(duì)稱地由鈍角變成直角達(dá)到最大。由銳角變成直角，并且發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)P與短軸端點(diǎn)重合時(shí)，再變成銳角，橢圓特征焦點(diǎn)三角形的頂角是橢圓上所有的點(diǎn)對(duì)橢圓兩焦點(diǎn)所成張角中最大的角“性質(zhì)一”是為什么呢？你能證明嗎？解三角形中我們常用的理論依據(jù)是什么？第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天變式:

(2004湖南卷)第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天考點(diǎn)3有關(guān)離心率的問題：

例3由前面考點(diǎn)二的分析，你能得出cos與離心率e的關(guān)系嗎？第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天性質(zhì)二：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別設(shè)焦點(diǎn)三角形中則（當(dāng)且僅當(dāng)動(dòng)點(diǎn)為短軸端點(diǎn)時(shí)取等號(hào)）為第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天考點(diǎn)4有關(guān)面積的問題：

例4怎樣改動(dòng)，使上面不是一個(gè)錯(cuò)題？第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天Ex.1解:第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1.雙曲線中的焦點(diǎn)三角形問題

拓展2.橢圓的焦點(diǎn)改為其它的定點(diǎn)(如長(zhǎng)軸兩端點(diǎn))3.焦點(diǎn)弦四邊形(如面積的最值)第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天歸納小結(jié):

基本概念性質(zhì)及應(yīng)用思想方法

焦點(diǎn)三角形第18頁