橢圓中的焦點三角形公開課_第1頁
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關于橢圓中的焦點三角形公開課1.了解橢圓的實際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.考綱要求5.了解橢圓的簡單應用.2.掌握橢圓定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì).3.能解決直線與橢圓的位置關系等問題.4.理解數(shù)形結(jié)合的思想.第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天定義：橢圓上一點和兩個焦點構(gòu)成的三角形,稱之為橢圓焦點三角形。其中，我們把橢圓的兩個焦點和其短軸的一個端點構(gòu)成的等腰三角形稱為橢圓的一個特征焦點三角形第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天考點1有關周長和距離問題：

變式：例1第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天考點2有關角的問題：

例2橢圓的焦點為Fl、F2，點P為其上一點，當為直角時，點P的橫坐標是_______。而此題為鈍角，究竟鈍角和直角有何聯(lián)系？探究:第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天性質(zhì)一：當點P從右至左運動時，又變成鈍角,過了Y軸之后,對稱地由鈍角變成直角達到最大。由銳角變成直角，并且發(fā)現(xiàn)當點P與短軸端點重合時，再變成銳角，橢圓特征焦點三角形的頂角是橢圓上所有的點對橢圓兩焦點所成張角中最大的角“性質(zhì)一”是為什么呢？你能證明嗎？解三角形中我們常用的理論依據(jù)是什么？第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天變式:

(2004湖南卷)第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天考點3有關離心率的問題：

例3由前面考點二的分析，你能得出cos與離心率e的關系嗎？第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天性質(zhì)二：已知橢圓方程為兩焦點分別設焦點三角形中則（當且僅當動點為短軸端點時取等號）為第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天考點4有關面積的問題：

例4怎樣改動，使上面不是一個錯題？第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天Ex.1解:第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1.雙曲線中的焦點三角形問題

拓展2.橢圓的焦點改為其它的定點(如長軸兩端點)3.焦點弦四邊形(如面積的最值)第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天歸納小結(jié):

基本概念性質(zhì)及應用思想方法

焦點三角形第18頁

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