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PAGEPAGE4姓名:學(xué)號:1.(42分)填空(1)設(shè)是R4的一組基,則在上述基下的坐標(biāo)是___________________.()(2)在三次多項(xiàng)式空間中,由多項(xiàng)式組張成的子空間維數(shù)是___2___.(3)設(shè)矩陣,當(dāng)參數(shù)a滿足_______()時,矩陣A與B相似.(4)A=,則A的全部蓋爾圓為_______________________________,且A是一個________(可逆或者不可逆)矩陣.(5)設(shè),則矩陣A的正奇異值有______個,_____(是或否)存在矩陣B使得BA=In.矩陣冪級數(shù)=__________________。設(shè),則A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形J=。設(shè),則A+=________________。若=__4__,的跡=__2sin1__.設(shè),則||A||1=_6___,||A||F=____.2.(15分)設(shè)A=,求A的奇異值分解.解:,則,對,求得對,求得分別單位化為;令而,補(bǔ)充基為令所以3.(10分)設(shè)并且A是正交矩陣,證明A的每個特征值的模等于1.課本P51推論2證明:設(shè),共軛轉(zhuǎn)置得所以即4.(18分)已知A=,b=.(1)求A的滿秩分解,并用滿秩分解求.(2)判斷方程組Ax=b是否有解.(3)求Ax=b的極小范數(shù)解或極小最小二乘解.解:(1)(2)(
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