湖南長沙市四中2019-2020學年九年級(上)開學數(shù)學試卷含解析

湖南長沙市四中2019-2020學年九年級（上）開學數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，滿分36分）1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件為必然事件的是（）A．袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球 B．三角形的內(nèi)角和為180° C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告 D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上3．已知點M是平行四邊形ABCD內(nèi)一點（不含邊界），設∠MAD＝θ1，∠MBA＝θ2，∠MCB＝θ3，∠MDC＝θ4．若∠AMB＝110°，∠CMD＝90°，∠BCD＝60°．則（）A．θ1+θ4﹣θ2﹣θ3＝10° B．θ2+θ4﹣θ1﹣θ3＝30° C．θ1+θ4﹣θ2﹣θ3＝30° D．θ2+θ4﹣θ1﹣θ3＝40°4．圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為3：4：6，則∠D的度數(shù)為（）A．60 B．80 C．100 D．1205．若式子有意義，則一次函數(shù)y＝（3﹣k）x+k﹣3的圖象可能是（）A． B． C． D．6．已知點A（﹣1，2），O是坐標原點，將線段OA繞點O逆時針旋轉90°，點A旋轉后的對應點是A1，則點A1的坐標是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2）7．在一次中學生田徑運動會上，參加跳遠的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭境煽儯祝?.504.604.654.704.754.80人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.708．如圖，A、B、C是正方形網(wǎng)格中的格點，將△ABC繞A點逆時針旋轉45°得到△ADE，則tanD的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（﹣2，3），以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標為（）A． B．2﹣ C．﹣ D．﹣210．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放a輛單車，計劃第三個月投放單車y輛，設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關系是（）A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a11．已知a，b，c為常數(shù)，且點Q（b，a）在第三象限，則關于x的方程bx2﹣cx﹣a＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定12．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點M為對角線BD上一動點，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，則EF的最小值為（）A． B． C．2 D．1二．填空題（滿分18分，每小題3分）13．拋物線y＝x2﹣4x﹣5與x軸交于點A、B，點P在拋物線上，若△PAB的面積為27，則滿足條件的點P有個．14．甲、乙兩名男同學練習投擲實心球，每人投了10次，平均成績均為7.5米，方差分別為s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）15．如果順次聯(lián)結四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形是矩形，那么對角線AC與BD需滿足的條件是．16．一元二次方程x2+5x+a＝0的兩根為m，n，若mn＝2，則m2+6m+n＝．17．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，那么CH的長是．18．已知二次函數(shù)y＝4x2﹣mx+5，當x≤﹣2時，y隨x的增大而減小；當x≥﹣2時，y隨x的增大而增大，則當x＝1時，y的值為．三．解答題19．（6分）計算+|﹣2|+（﹣1）2019．20．（6分）化簡求值[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣7y2]÷2y，其中x＝4，y＝﹣321．（8分）為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成圖1的條形統(tǒng)計圖和圖2扇形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）求參加比賽的學生共有多少名？并補全圖1的條形統(tǒng)計圖．（2）在圖2扇形統(tǒng)計圖中，m的值為，表示“D等級”的扇形的圓心角為度；（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45米），用80米長的籬笆圍成一個矩形場地．①怎樣圍才能使矩形場地的面積為750平方米？②能否圍成面積為810平方米的矩形場地，為什么？23．（9分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作分、FG∥CD，交AE于點G連接DG．（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD＝8，CF＝4，求的值．24．（9分）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格甲乙進價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤＝售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？25．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點P為拋物線上的一點，點F為對稱軸上的一點，且以點A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標；（3）點E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點，過點E作x軸的垂線，交直線BC于點D，求四邊形AEBD面積的最大值及此時點E的坐標．26．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝18cm，BC＝24cm．在Rt△GEF中，∠GFE＝90°．EF＝12cm，GF＝16cm．E，F(xiàn)兩點在BC邊上，GE，GF兩邊分別與矩形ABCD對角線BD交于M，N兩點．現(xiàn)矩形ABCD固定不動，△GEF從點F與點B重合的位置出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點C運動，點P從點F出發(fā)，在折線FG﹣GE上以4cm/s的速度向點E運動．⊙G是以G為圓心．GP的長為半徑的圓．△GEF與點P同時出發(fā)，當點E到達點C時，△GEF和點P同時停止運動．設運動的時間是t（單位：s）．（1）當t＝2s時，PN＝cm，GM＝cm；（2）當△PGE為等腰三角形時，求t的值；（3）當⊙G與BD相切時，求t的值．

參考答案一．選擇題1．解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：A．2．解：A．袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球是不可能事件；B．三角形的內(nèi)角和為180°是必然事件；C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機事件；D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機事件；故選：B．3．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∴∠BAP＝60°﹣θ1，∠DCP＝60°﹣θ3，∴△ABP中，60°﹣θ1+θ2+110°＝180°，即θ2﹣θ1＝10°①，△DCP中，60°﹣θ3+θ4+90°＝180°，即θ4﹣θ3＝30°②，由②+①，可得（θ4﹣θ3）+（θ2﹣θ1）＝40°，即θ2+θ4﹣θ1﹣θ3＝40°，故選：D．4．解：∵內(nèi)接四邊形的對角互補，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：6：5設∠A的度數(shù)為3x，則∠B，∠C，∠D的度數(shù)分別為4x，6x，5x∴3x+4x+6x+5x＝360°∴x＝20°∴∠D＝100°故選：C．5．解：∵式子有意義，∴k﹣3＞0，解得k＞3，∴3﹣k＜0，k﹣3＞0，∴一次函數(shù)y＝（3﹣k）x+k﹣3的圖象過一、二、四象限．故選：D．6．解：如圖，作AF⊥x軸于F，A1E⊥x軸于E．∵A（﹣1，2），∴AF＝2，OF＝1，∵∠AFO＝∠OEA1＝∠AOA1＝90°，∴∠AOF+∠EOA1＝90°，∠A+∠AOF＝90°，∴∠A＝∠EOA1，∵OA＝OA1，∴△AOF≌△OA1E（AAS），∴OE＝AF＝2，A1E＝OF＝1，∴A1（﹣2，﹣1），故選：C．7．解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.75．故選：C．8．解：根據(jù)旋轉的性質可知∠D＝∠B，∵tanB＝＝，∴tanD＝．故選：D．9．解：由勾股定理得，OP＝＝，由題意得，OA＝OP＝，則點A的橫坐標為﹣，故選：C．10．解：設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，依題意得第三個月第三個月投放單車a（1+x）2輛，則y＝a（1+x）2．故選：A．11．解：∵點Q（b，a）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0．∵△＝（﹣c）2﹣4b（﹣a）＝c2+4ab＞0，∴關于x的方程bx2﹣cx﹣a＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．12．解：連接MC，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F∴四邊形MECF為矩形，∴EF＝MC，當MC⊥BD時，MC取得最小值，此時△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝BC＝2，∴EF的最小值為2；故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．解：當y＝0時，x2﹣4x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴A、B點的坐標為（﹣1，0），（5，0），設P（t，t2﹣4t﹣5），∵△PAB的面積為27，∴×（5+1）×|t2﹣4t﹣5|＝27，即t2﹣4t﹣5＝9或t2﹣4t﹣5＝﹣9，解t2﹣4t﹣5＝9得t1＝2+3，t2＝2﹣3，此時P點坐標為（2﹣3，9），（2+3，9）；解t2﹣4t﹣5＝﹣9得t1＝t2＝2，此時P點坐標為（2，﹣9），∴滿足條件的點P有3個．故答案為3．14．解：∵S甲2＝0.2，S乙2＝0.08，∴S甲2＞S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．15．證明：∵四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵點E、F、分別是AD、AB、各邊的中點，∴EF是三角形ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵點E、H分別是AD、CD各邊的中點，∴EH是三角形ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案為：AC⊥BD．16．解：由題意可知：m+n＝﹣5，mn＝2，∴a＝2，∴m2+5m+2＝0，∴原式＝m2+5m+m+n，＝﹣2+（﹣5）＝﹣7，故答案為：﹣717．解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延長AD交EF于M，連接AC、CF，則AM＝BC+CE＝1+3＝4，F(xiàn)M＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H為AF的中點，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案為：．18．解：∵當x≤﹣2時，y隨x的增大而減??；當x≥﹣2時，y隨x的增大而增大，∴對稱軸x＝﹣＝﹣＝﹣2，解得m＝﹣16，∴y＝4x2+16x+5，那么當x＝1時，函數(shù)y的值為25．故答案為25．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．解：原式＝3+2﹣1，＝4．20．解：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣7y2]÷2y＝[x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣7y2]÷2y＝[﹣4xy﹣2y2]÷2y＝﹣2x﹣y，當x＝4，y＝﹣3時，原式＝﹣8+3＝﹣5．21．解：（1）根據(jù)題意得：3÷15%＝20（人），∴參賽學生共20人，則B等級人數(shù)20﹣（3+8+4）＝5人．補全條形圖如下：（2）C等級的百分比為×100%＝40%，即m＝40，表示“D等級”的扇形的圓心角為360°×＝72°，故答案為：40，72．（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的結果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P（恰好是一名男生和一名女生）＝＝．22．解：①設AB＝CD＝x米，則BC＝（80﹣2x）米，依題意，得：x（80﹣2x）＝750，整理，得：x2﹣40x+375＝0，解得：x1＝15，x2＝25，∴80﹣2x＝50或30．∵80﹣2x≤45，∴x＝25．答：矩形的長為30米，寬為25米．②不能，理由如下：設AB＝CD＝y(tǒng)米，則BC＝（80﹣2y）米，由題意，得：y（80﹣2y）＝810，整理，得：x2﹣40x+405＝0，∵△＝（﹣40）2﹣4×1×405＝﹣20＜0，∴不能圍成面積為810平方米的矩形場地．23．（1）證明：由折疊的性質可知：DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2，∵FG∥CD，∴∠2＝∠3，∴FG＝FE，∴DG＝GF＝EF＝DE，∴四邊形DEFG為菱形；（2）解：設DE＝x，根據(jù)折疊的性質，EF＝DE＝x，EC＝8﹣x，在Rt△EFC中，F(xiàn)C2+EC2＝EF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，CE＝8﹣x＝3，∴＝．24．解：（1）依題意得，＝，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100，經(jīng)檢驗，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式組的解集是95≤x≤105，∵x是正整數(shù)，105﹣95+1＝11，∴共有11種方案；（3）設總利潤為W，則W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①當50＜a＜60時，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，所以，當x＝105時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙；②當a＝60時，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當60＜a＜70時，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小，所以，當x＝95時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋95雙，購進乙種運動鞋105雙．25．解：（1）用交點式函數(shù)表達式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函數(shù)表達式為：y＝x2﹣4x+3；（2）①當AB為平行四邊形一條邊時，如圖1，則AB＝PF＝2，則點P坐標為（4，3），當點P在對稱軸左側時，即點C的位置，點A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形，故：點P（4，3）或（0，3）；②當AB是四邊形的對角線時，如圖2，AB中點坐標為（2，0）設點P的橫坐標為m，點F的橫坐標為2，其中點坐標為：，即：＝2，解得：m＝2，故點P（2，﹣1）；故：點P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直線BC的表達式為：y＝﹣x+3，設點E坐標為（x，x2﹣4x+3），則點D（x，﹣x+3），S四邊形AEBD＝AB（yD﹣yE）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，∵﹣1＜0，故四邊形AEBD面積有最大值，當x＝，其最大值為，此時點E（，﹣）．26．解：（1）當t＝2時，BF＝2×2＝4（cm），F(xiàn)P＝2×4＝8（cm），∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD＝18cm，tan∠DBC＝＝＝，∵∠GFE＝90°，∴∠BFN＝90°＝∠C，∴GF∥CD，∴△BFN∽△BCD，∴＝，即＝，解得：FN＝3cm，∴PN＝FP﹣FN＝5cm；GN＝GF﹣FN＝16﹣3＝13（cm），∵Rt△GEF中，∠GFE＝90°．EF＝12cm，GF＝16cm，∴GE＝＝20cm，tan∠G＝＝＝，∴∠DBC＝∠G，∵∠BFN＝180°﹣90°＝90°，∴∠DBC+∠BNF＝90°，∵∠GNM＝∠BNF，∴∠G+∠GNM＝90°，∴∠GMN＝90°，∴△GNM∽△GEF，∴＝，即＝，∴GM＝cm，故答案為：5，；（2）由題意得：當△PGE為等腰三角形時，PG＝PE，如圖2所示：設PF＝x，則PE＝PG＝（16﹣x）cm，在Rt△PEF中，由勾股定理得：122+x2＝（16﹣x）2，解得：x＝，∴PF＝，∴t＝÷4＝（s）；（3）由勾股定理得：BD＝＝30cm，由（1）得：∠GMN＝90°，∴GM⊥BD，∵GP是⊙G的半徑，∴當⊙G與BD相切時，GM＝GP，∵∠BME＝∠C＝90°，∠DBC＝∠EBM，∴△BME∽△BCD，∴＝，即＝，解得：ME＝（2t+12），∴GM＝GE﹣ME＝20﹣（2t+12）＝，分兩種情況：①當0＜t≤4時，∵GP＝16﹣4t，∴＝16﹣4t，解得：t＝；②當4＜t≤6時，P與M重合，GP＝4t﹣16，∴＝4t﹣16，解得：t＝；綜上所述，當⊙G與BD相切時，t的值為s或s．