第六章-抽樣分布x課件

第六章抽樣分布第6.1節(jié)總體和樣本第6.2節(jié)統(tǒng)計(jì)量返回第6.3節(jié)抽樣分布1精選課件ppt

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本概念

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是具有廣泛應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它以概率論為理論基礎(chǔ)，根據(jù)試驗(yàn)或觀察得到的數(shù)據(jù)，對(duì)研究對(duì)象的客觀規(guī)律性作出種種合理的估計(jì)和判斷。后幾章將主要講述統(tǒng)計(jì)估計(jì)與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)及回歸分析。

我們知道，在實(shí)際應(yīng)用中，許多隨機(jī)現(xiàn)象都可以用隨機(jī)變量來(lái)描述，隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征往往是未知的，因此，在這些問(wèn)題中，如何根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)確定一個(gè)隨機(jī)變量的分布，或者確定它的期望、方差的數(shù)字特征或有關(guān)參數(shù)，就成為人們關(guān)心的重要問(wèn)題。2精選課件ppt

研究這個(gè)問(wèn)題的基本方法是，對(duì)所研究的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行某些觀察或?qū)嶒?yàn)，合理采集必要的數(shù)據(jù)或資料，并以概率論為基礎(chǔ)，建立有效的數(shù)學(xué)方法，根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)對(duì)所關(guān)心的問(wèn)題進(jìn)行分析，從而對(duì)整體情況給出科學(xué)的推斷。

由于觀察數(shù)據(jù)是在隨機(jī)性情況下取得的，故由一部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)整體情況作出推斷，必然會(huì)有某種程度的不確定性，我們用概率的大小來(lái)描述這種不確定性，因此，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的推斷，往往是在一定概率意義下作出的，故稱為統(tǒng)計(jì)推斷。3精選課件ppt第一節(jié)總體和樣本

研究對(duì)象的全體稱做總體，組成總體的每一個(gè)單元（或元素）稱為個(gè)體，即構(gòu)成總體的每一個(gè)對(duì)象稱為個(gè)體。由總體的部分個(gè)體構(gòu)成的集合稱為來(lái)自總體的樣本.

總體所含個(gè)體的數(shù)量，稱做總體容量。容量為有限的總體，稱做有限總體，容量為無(wú)限的總體，稱做無(wú)限總體。在一個(gè)有限總體所包含的個(gè)體相當(dāng)多的情況下，可以把它作為無(wú)限總體來(lái)處理.

例如,全國(guó)工業(yè)企業(yè)構(gòu)成一個(gè)總體;全國(guó)或一個(gè)地區(qū)的人口構(gòu)成一個(gè)總體;這些都是有限總體.又如觀察并記錄某一地點(diǎn)每天(包括以往、現(xiàn)在和將來(lái)的最高氣溫，或者測(cè)量一湖泊任一地點(diǎn)的深度，所得總體是無(wú)限總體。4精選課件ppt

在對(duì)某個(gè)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究時(shí)，，我們所關(guān)心不是每個(gè)個(gè)體本身的特殊的具體屬性（如具體企業(yè)或某件產(chǎn)品，而是表征總體狀況的每個(gè)個(gè)體的數(shù)量指標(biāo)（企業(yè)的產(chǎn)值，產(chǎn)品的質(zhì)量）。我們研究的主要是這個(gè)標(biāo)志在總體中的分布情況。

如在分析一批燈泡的質(zhì)量時(shí)，最關(guān)心的是燈泡的壽命，若把一個(gè)燈泡的壽命記為X，則X是一個(gè)隨機(jī)變量。我們感興趣的問(wèn)題是該隨機(jī)變量的分布，若規(guī)定壽命低于1000小時(shí)為次品，要研究次品率的問(wèn)題，就歸結(jié)為求X的分布。5精選課件ppt

對(duì)于每個(gè)總體，我們所要研究的標(biāo)志，作為隨機(jī)抽樣的結(jié)果，是一個(gè)隨機(jī)變量X?？傮w中的每一個(gè)個(gè)體是隨機(jī)變量X的值。我們對(duì)總體的研究就是對(duì)隨機(jī)變量X的研究，X的分布函數(shù)和數(shù)字特征就稱為總體分布函數(shù)和數(shù)字特征。今后將不區(qū)分總體與相應(yīng)的隨機(jī)變量，籠統(tǒng)稱為總體X。

由總體的部分個(gè)體構(gòu)成的集合稱為來(lái)自總體的樣本，樣本中所含個(gè)體的數(shù)量稱做樣本容量。樣本用表示，可以看作n個(gè)隨機(jī)變量，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)束后，可以得到n個(gè)觀測(cè)值，用表示，稱作一組樣本值

而對(duì)總體的一系列估計(jì)，檢驗(yàn)等，實(shí)際上是對(duì)總體X分布情況的推斷。6精選課件ppt

從總體中隨機(jī)抽取樣本的過(guò)程稱為抽樣，抽樣的目的是為了研究總體的性質(zhì)。為了使樣本能夠較好地反映總體的特征，抽樣方法必須滿足以下基本要求：隨機(jī)性：即對(duì)于每一次抽樣，總體中每個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)抽取。獨(dú)立性：即每次抽取的結(jié)果既不影響其它各次抽取的結(jié)果，也不受其它各次抽取結(jié)果的影響。滿足以上兩個(gè)條件的抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)稱為隨機(jī)抽樣或抽樣。7精選課件ppt樣本選擇方式:(1)對(duì)有限總體做有放回抽樣.(2)對(duì)無(wú)限總體作不放回抽樣，特別,樣本容量<<總體數(shù)量時(shí),無(wú)放回抽樣可近似看作有放回抽樣.如,檢驗(yàn)一批燈泡的質(zhì)量,從中選擇100只,則總體:這批燈泡(有限總體)個(gè)體:這批燈泡中的每一只樣本:抽取的100只燈泡(簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本)樣本容量:100樣本檢驗(yàn)值:

x1,x2,…,x100XX1,X2,…,X100100樣本值8精選課件ppt定義:設(shè)X為一隨機(jī)變量,X1,X2,…,Xn是一組獨(dú)立且與X同分布的隨機(jī)變量,稱X為總體;(X1,X2,…,Xn)為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本;n為樣本容量;每一個(gè)Xi(i=1,2,…,n)稱為樣本的一個(gè)觀測(cè)值;在依次觀測(cè)中,樣本的具體觀測(cè)值x1,x2,…,xn稱為樣本值.注意:樣本是一組獨(dú)立且和總體同分布的隨機(jī)變量.9精選課件ppt10精選課件ppt故

11精選課件ppt總體選擇個(gè)體樣本觀測(cè)樣本樣本觀察值(數(shù)據(jù))數(shù)據(jù)處理樣本有關(guān)結(jié)論統(tǒng)計(jì)的一般步驟:推斷總體性質(zhì)

統(tǒng)計(jì)量為了集中簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本所帶來(lái)的總體信息,考慮樣本的函數(shù),且不含任何未知參數(shù),這樣的“不含未知參數(shù)的樣本的函數(shù)”稱為統(tǒng)計(jì)量。第二節(jié)、統(tǒng)計(jì)量12精選課件ppt定義:設(shè)X1,X2,…,Xn是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本,g(X1,X2,…,Xn)是n維隨機(jī)變量的連續(xù)函數(shù),若g中不含任何未知參數(shù),則稱g(X1,X2,…,Xn)為統(tǒng)計(jì)量.統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布.13精選課件ppt

是來(lái)自總體例6.2

設(shè)

未知,則()不是統(tǒng)計(jì)量。的s.r.s,其中已知,

常用統(tǒng)計(jì)量:①樣本均值②樣本方差(修正)14精選課件ppt樣本方差有下面的簡(jiǎn)算公式15精選課件ppt④樣本k階原點(diǎn)矩⑤樣本k階中心矩③樣本標(biāo)準(zhǔn)差16精選課件ppt17精選課件ppt18精選課件ppt為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的觀察值。19精選課件ppt§6.3抽樣分布

統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。有些含未知參數(shù)的隨機(jī)樣本的函數(shù)的分布，也稱為抽樣分布。20精選課件pptuα

α例6.3

設(shè)X~N(0,1),α分別為0.05,0.025,0.25,求X關(guān)于α的上側(cè)分位數(shù).Xφ(x)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其上側(cè)分位數(shù)定義:設(shè)X~N(0,1),對(duì)任意0<α<1,若P(X>λ)=α,則稱λ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α水平上側(cè)分位數(shù),記為解:α=0.05時(shí),反查表得:u0.05=1.64類似可得:u0.025=1.96,u0.25=0.69－uα21精選課件ppt

分布及其性質(zhì)1.定義:

稱n個(gè)相互獨(dú)立同服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和X的分布為自由度為n的分布,記作(2)

X1,X2,…Xk獨(dú)立,Xi~(ni),(i=1,2,…,k),則2.性質(zhì):(1)

X1,X2,…Xn獨(dú)立,Xi~N(0,1),(i=1,2,…,n),則一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的三大重要分布22精選課件ppt

例6.4

設(shè)是取自總體N(0,4)的s.r.s,

當(dāng)a=

,b=

時(shí),解由于X服從

由題意得a=1/20b=1/1004321,,,XXXX23精選課件ppt3.的密度曲線Xf(x)n=1n=4n=10隨著n的增大,密度曲線逐漸趨于平緩,對(duì)稱.24精選課件ppt定義:設(shè),對(duì)于給定的α(0<α<1),若P(X>λ)=α,則稱λ為自由度為n的分布的α水平上側(cè)分位數(shù),記為Xf(x)查表求上側(cè)分位數(shù):(1)若P(X>λ)=α,則(1)若P(X<λ)=α,則解:查表得:查表得:4.

分布的右側(cè)(上側(cè))分位數(shù)例.設(shè)X~(10),P(X>λ1)=0.025,P(X<λ2)=0.05,求λ1,λ2.25精選課件pptt分布及其性質(zhì)1.定義

設(shè)隨機(jī)變量,隨機(jī)變量,Y且它們互相獨(dú)立,則稱隨機(jī)變量

的分布為自由度是n

的t

分布,記作26精選課件ppt

特點(diǎn):

關(guān)于y軸對(duì)稱;隨著自由度的逐漸增大,密度曲線逐漸接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度曲線.3.t分布的密度曲線:Xf(x)27精選課件ppt4.t分布的雙側(cè)分位數(shù):（見(jiàn)下圖）28精選課件ppt29精選課件ppt

例設(shè)隨機(jī)變量X和Y

相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布,而和分別是來(lái)自總體X

和Y

的s.r.s,則統(tǒng)計(jì)量服從()分布,參數(shù)為().t9解:故

與獨(dú)立,所以30精選課件pptF分布及其性質(zhì)1.定義

設(shè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量且它們相互獨(dú)立,則稱隨機(jī)變量的分布為自由度是的F

分布。記作2.性質(zhì):31精選課件ppt3.F分布的密度曲線4.F分布的上側(cè)(右側(cè))分位數(shù)Xf(x)設(shè)X~,對(duì)于給定α(0<α<1),若P(X>λ)=α,則稱λ為F分布的α水平上側(cè)分位數(shù),記為:5.上側(cè)分位數(shù)的計(jì)算(1)若P(F>λ)=α,則(2)若P(F>λ)=α(α比較大),則P(1/F>1/λ)=1-α,故32精選課件ppt例6.6設(shè)Ｘ～F(24,15),分別求滿足解(1)λ=F0.025(24,15)=2.29(2)P(X>λ)=0.05,所以λ=F0.05(24,15)=2.70(3)P(X>λ)=0.975,α比較大,P(1/X>1/λ)=0.025所以λ=0.4133精選課件ppt例設(shè),證明證明:Z,Y相互獨(dú)立.34精選課件