矩形矩形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)(1) 副本

第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形矩形——矩形的判定矩形的判定方法：方法1(定義法)：有一個(gè)角是____________的平行四邊形是矩形.

方法2：對(duì)角線________的平行四邊形是矩形.

方法3：有三個(gè)角是________________的四邊形是矩形.

直角

相等

直角自主導(dǎo)學(xué)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形【例1】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，∠1＝∠2.求證：四邊形ABCD是矩形.探究學(xué)習(xí)分析：已知四邊形ABCD是平行四邊形，所以只需證明有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等.根據(jù)題中所給∠1＝∠2這個(gè)條件可以證明OB＝OC，進(jìn)而證明AC＝BD即可.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AO＝CO，BO＝OD，即AC＝2CO，BD＝2BO.因?yàn)椤?＝∠2，所以BO＝CO，即2BO＝2CO.所以AC＝BD.所以四邊形ABCD是矩形.技巧點(diǎn)撥：證明四邊形是矩形時(shí)，已知對(duì)角線相等，只需證明四邊形是平行四邊形；已知四邊形是平行四邊形，只需證明對(duì)角線相等或有一個(gè)角是直角.1.如圖，在?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，且∠BED為直角.求證：?ABCD是矩形.

跟蹤訓(xùn)練

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形【例2】如圖，?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形.分析：根據(jù)平行四邊形相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)合角平分線的定義可以證明一個(gè)內(nèi)角是直角，其他內(nèi)角同理可證，因此利用“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明.

2.下列檢查一個(gè)門框是否為矩形的方法，正確的是(

).A.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等B.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否互相平分C.用曲尺測(cè)量門框的三個(gè)角是否都是直角D.用曲尺測(cè)量對(duì)角線是否互相垂直

C跟蹤訓(xùn)練1.下列說法正確的是(

).A.有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形B.有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形D.對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形D

提升訓(xùn)練2.對(duì)于四邊形ABCD，給出下列6組條件：①∠A＝90°，∠B＝∠C＝∠D；②∠B＝90°，∠C＝∠D；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°；⑤AC＝BD；⑥AB∥CD，AD∥BC.其中能判定四邊形ABCD是矩形的有(

).A.1組B.2組C.3組D.4組C

3.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段EF的長(zhǎng)度變化情況是(

).A.一直增大

B.一直減小C.先減小，后增大

D.先增大，后減小C

4.已知?ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且△AOB是等邊三角形，則∠BAD的度數(shù)是________.

5.已知點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi).有6個(gè)條件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；⑤AC＝BD；⑥∠A＝90°.能使四邊形ABCD是矩形的3個(gè)條件可以是____________________.(填序號(hào))

90°

①②⑥(答案不唯一)

6.如圖，在△ABC中，AD為邊BC上的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE，CE.當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形?請(qǐng)說明理由.解：當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形ABEC是矩形．理由如下：因?yàn)锽D＝DC，DE＝AD，所以四邊形ABEC是平行四邊形．又因?yàn)椤螧AC＝90°，所以四邊形ABEC是矩形．7.如圖，在?ABCD中，O為AB的中點(diǎn)，且∠AOD＝∠BOC.求證：?ABCD是矩形.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AD∥BC．所以∠A＋∠B＝180°，∠CDO＝∠AOD，∠DCO＝∠BOC．又因?yàn)椤螦OD＝∠BOC，所以∠CDO＝∠DCO．所以O(shè)D＝OC．在△AOD和△BOC中，OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，OD＝OC，所以△AOD≌△BOC(SAS)．所以∠A＝∠B＝90°．所以?ABCD是矩形．8.如圖，AB＝AC，AE＝AF，且∠EAB＝∠FAC，EF＝BC.求證：四邊形EBCF是矩形.證明：因?yàn)锳B＝AC，∠EAB＝∠FAC，AE＝AF，所以△ABE≌△ACF(SAS)，∠ABC＝∠ACB．所以BE＝CF，∠ABE＝∠ACF．又因?yàn)镋F＝BC，所以四邊形EBCF是平行四邊形．所以BE∥CF．所以∠EBC＋∠FCB＝180°．又因?yàn)椤螦BC＋∠ABE＝∠ACB＋∠ACF，即∠EBC＝∠FCB，所以∠EBC＝∠FCB＝90°．所以?EBCF是矩形．9.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD.E，F(xiàn)，G，H分別為AD，AB，BC，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是矩形.

10.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn).(1)求證：CE＝DF.(2)連接DE，EF，求證：四邊形CDEF為矩形.

11.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD為邊BC上的高，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AC，AE與DE交于點(diǎn)E，AB與DE交于點(diǎn)F，連接BE.求四邊形AEBD的面積.

12.如圖，在△ABC中，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交△ABC的外角∠ACD的平分線于點(diǎn)F，連接AE，AF.(1)求證：EO＝FO.(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形?證明你的結(jié)論.(1)證明：因?yàn)镃E平分∠ACB，所以∠OCE＝∠BCE.又MN∥BC，所以∠OEC＝∠BCE.所以∠OEC＝∠OCE.所以EO＝CO