2023年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)真題含解析

泰州市二○二三年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）請(qǐng)注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分．2.所有試題的答案均填寫(xiě)在答題卡上，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效3.作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗．第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.計(jì)算等于（）A. B.2 C.4 D.2.書(shū)法是我國(guó)特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書(shū)具有象形特征，充滿美感．下列“?！弊值乃姆N篆書(shū)圖案中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.若，下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.在相同條件下多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說(shuō)法正確的是（）A.試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大B.f與P都可能發(fā)生變化C.試驗(yàn)次數(shù)越多，f越接近于PD.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定5.函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則下列函數(shù)表達(dá)式中，符合表中對(duì)應(yīng)關(guān)系的可能是（）x124y421A. B.C. D.6.菱形的邊長(zhǎng)為2，，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____．8.溶度積是化學(xué)中沉淀的溶解平衡常數(shù)．常溫下的溶度積約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________________．9.兩個(gè)相似圖形的周長(zhǎng)比為，則面積比為_(kāi)____________．10.若，則的值為_(kāi)____________．11.半徑為的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對(duì)劣弧的長(zhǎng)為_(kāi)___________．12.七（1）班40名同學(xué)上周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為mh，則m__________2.6（填“＞”“＝“＜”）13.關(guān)于x一元二次方程的兩根之和為_(kāi)_____________．14.二次函數(shù)的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)在y軸右側(cè)，則n的值可以是______（填一個(gè)值即可）15.小明對(duì)《數(shù)書(shū)九章》中的“遙度圓城”問(wèn)題進(jìn)行了改編：如圖，一座圓形城堡有正東、正南、正西和正北四個(gè)門(mén)，出南門(mén)向東走一段路程后剛好看到北門(mén)外的一顆大樹(shù)，向樹(shù)的方向走9里到達(dá)城堡邊，再往前走6里到達(dá)樹(shù)下．則該城堡的外圍直徑為_(kāi)___________里．16.如圖，中，，，射線從射線開(kāi)始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，與射線相交于點(diǎn)D，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點(diǎn)E．若是等腰三角形，則度數(shù)為_(kāi)_____________．三、解答題（本大題共有10題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18.如圖是我國(guó)2019~2022年汽車(chē)銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）2022年我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量約占該年各類(lèi)汽車(chē)銷(xiāo)售總量的_____________（精確到）；這4年中，我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量在各類(lèi)汽車(chē)銷(xiāo)售總量占比最高的年份是___________年；（2）小明說(shuō)：新能源汽車(chē)2022年的銷(xiāo)售量超過(guò)前3年的總和，所以2022年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)率比2021年高．你同意他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)明你的理由．19.某校組織學(xué)生去敬老院表演節(jié)目，表演形式有舞蹈、情景劇和唱歌3種類(lèi)型．小明、小麗2人積極報(bào)名參加，從3種類(lèi)型中隨機(jī)挑選一種類(lèi)型．求小明、小麗選擇不同類(lèi)型的概率．20.如圖，是五邊形的一邊，若垂直平分，垂足為M，且____________，____________，則____________．給出下列信息：①平分；②；③．請(qǐng)從中選擇適當(dāng)信息，將對(duì)應(yīng)的序號(hào)填到橫線上方，使之構(gòu)成真命題，補(bǔ)全圖形，并加以證明．21.閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應(yīng)的任務(wù)．小麗學(xué)習(xí)了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問(wèn)題：如何求不等式的解集？通過(guò)思考，小麗得到以下3種方法：方法1方程的兩根為，，可得函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為、，畫(huà)出函數(shù)圖像，觀察該圖像在x軸下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是不等式的解集．方法2不等式可變形為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖像關(guān)系．畫(huà)出函數(shù)圖像，觀察發(fā)現(xiàn)：兩圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)也是、3；的圖像在的圖像下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是該不等式的解集．方法3當(dāng)時(shí)，不等式一定成立；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?；?dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋畣?wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖像關(guān)系…任務(wù)：（1）不等式的解集為_(kāi)____________；（2）3種方法都運(yùn)用了___________的數(shù)學(xué)思想方法（從下面選項(xiàng)中選1個(gè)序號(hào)即可）；A.分類(lèi)討論B.轉(zhuǎn)化思想C.特殊到一般D.數(shù)形結(jié)合（3）請(qǐng)你根據(jù)方法3的思路，畫(huà)出函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖，并結(jié)合圖像作出解答．22.如圖，堤壩長(zhǎng)為，坡度i為，底端A在地面上，堤壩與對(duì)面的山之間有一深溝，山頂D處立有高的鐵塔．小明欲測(cè)量山高，他在A處看到鐵塔頂端C剛好在視線上，又在壩頂B處測(cè)得塔底D的仰角為．求堤壩高及山高．（，，，小明身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到）23.某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克．銷(xiāo)售部門(mén)規(guī)定：一次性銷(xiāo)售1000千克以內(nèi)時(shí)，以50元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售；一次性銷(xiāo)售不低于1000千克時(shí)，每增加1千克降價(jià)元．考慮到降價(jià)對(duì)利潤(rùn)的影響，一次性銷(xiāo)售不低于1750千克時(shí)，均以某一固定價(jià)格銷(xiāo)售．一次性銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與一次性銷(xiāo)售量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)一次性銷(xiāo)售800千克時(shí)利潤(rùn)為多少元？（2）求一次性銷(xiāo)售量在之間時(shí)的最大利潤(rùn)；（3）當(dāng)一次性銷(xiāo)售多少千克時(shí)利潤(rùn)為22100元？24.如圖，矩形是一張紙，其中，小天用該紙玩折紙游戲．游戲1折出對(duì)角線，將點(diǎn)B翻折到上點(diǎn)E處，折痕交于點(diǎn)G．展開(kāi)后得到圖①，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)F恰為的中點(diǎn)．游戲2在游戲1的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)C翻折到上，折痕為；展開(kāi)后將點(diǎn)B沿過(guò)點(diǎn)F的直線翻折到上的點(diǎn)H處；再展開(kāi)并連接后得到圖②，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)特定的角．（1）請(qǐng)你證明游戲1中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）請(qǐng)你猜想游戲2中的度數(shù)，并說(shuō)明理由．25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，位置和函數(shù)、的圖像如圖所示．以為邊在x軸上方作正方形，邊與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)E，邊與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)G、H，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、G，與y軸相交于點(diǎn)P，連接．（1），，求函數(shù)的表達(dá)式及的面積；（2）當(dāng)a、m在滿足的條件下任意變化時(shí)，的面積是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）試判斷直線與邊的交點(diǎn)是否在函數(shù)的圖像上？并說(shuō)明理由．26.已知：A、B為圓上兩定點(diǎn)，點(diǎn)C在該圓上，為所對(duì)的圓周角．知識(shí)回顧（1）如圖①，中，B、C位于直線異側(cè)，．①求的度數(shù)；②若的半徑為5，，求的長(zhǎng)；逆向思考（2）如圖②，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，且，，．求證：P為該圓的圓心；拓展應(yīng)用（3）如圖③，在（2）的條件下，若，點(diǎn)C在位于直線上方部分的圓弧上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)D在上，滿足的所有點(diǎn)D中，必有一個(gè)點(diǎn)的位置始終不變．請(qǐng)證明．

泰州市二○二三年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）請(qǐng)注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分．2.所有試題的答案均填寫(xiě)在答題卡上，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效3.作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗．第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.計(jì)算等于（）A. B.2 C.4 D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．2.書(shū)法是我國(guó)特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書(shū)具有象形特征，充滿美感．下列“?！弊值乃姆N篆書(shū)圖案中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.若，下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)符合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．與無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、合并同類(lèi)項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說(shuō)法正確的是（）A.試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大B.f與P都可能發(fā)生變化C試驗(yàn)次數(shù)越多，f越接近于PD.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，并且趨于穩(wěn)定這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與概率，掌握頻率的穩(wěn)定性是關(guān)鍵．5.函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則下列函數(shù)表達(dá)式中，符合表中對(duì)應(yīng)關(guān)系的可能是（）x124y421A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的坐標(biāo)特征即可判斷．【詳解】解：A、若直線過(guò)點(diǎn)，則，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，故不在直線上，故A不合題意；B、由表格可知，y與x的每一組對(duì)應(yīng)值的積是定值為4，所以y是x的反比例函數(shù)，，不合題意；C、把表格中的函數(shù)y與自變量x的對(duì)應(yīng)值代入得，解得，符合題意；D、由C可知，不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．6.菱形的邊長(zhǎng)為2，，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分兩種情況：①如圖，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，相交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)E，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)推出與的長(zhǎng)，再根據(jù)重疊部分的面積求解即可．②將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同①方法可得重疊部分的面積．【詳解】解：①如圖，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，連接，相交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)E，∵四邊形是菱形，，∴，∵，∴，，∴，∵菱形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，∴，∴A，，C三點(diǎn)共線，∴，又∵，∴，，∵重疊部分的面積，∴重疊部分的面積；②將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同①方法可得重疊部分的面積，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____．【答案】【解析】【詳解】解：由題意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案為x≠2．8.溶度積是化學(xué)中沉淀的溶解平衡常數(shù)．常溫下的溶度積約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________________．【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9.兩個(gè)相似圖形的周長(zhǎng)比為，則面積比為_(kāi)____________．【答案】【解析】【分析】由兩個(gè)相似圖形，其周長(zhǎng)之比為，根據(jù)相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求得其相似比，又由相似圖形的面積的比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】解：兩個(gè)相似圖形，其周長(zhǎng)之比為，其相似比為，其面積比為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了相似圖形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是關(guān)鍵．10.若，則的值為_(kāi)____________．【答案】【解析】【分析】由，可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由，可得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．11.半徑為的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對(duì)劣弧的長(zhǎng)為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正多邊形和圓的性質(zhì)，計(jì)算半徑為的圓周長(zhǎng)的五分之一即可．【詳解】解：由題意得，半徑為的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對(duì)劣弧的長(zhǎng)是半徑為的圓周長(zhǎng)的五分之一，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，掌握弧長(zhǎng)、圓周長(zhǎng)計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．12.七（1）班40名同學(xué)上周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為mh，則m__________2.6（填“＞”“＝“＜”）【答案】【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：因?yàn)橛?0個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是數(shù)據(jù)有小到大排列第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由頻數(shù)分布直方圖可知：第組的人數(shù)分別為5，7，12，9，7，所以第20、21個(gè)數(shù)據(jù)都在第3組，即，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)一定小于2.6，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的概念，能從頻數(shù)分布直方圖中獲取有用信息，明確中位數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵．13.關(guān)于x的一元二次方程的兩根之和為_(kāi)_____________．【答案】【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求值．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握．14.二次函數(shù)的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)在y軸右側(cè)，則n的值可以是______（填一個(gè)值即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、，即二元一次方程的根為、，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，一次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)在軸右側(cè)，，異號(hào)，，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，根與系數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是根與系數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用．15.小明對(duì)《數(shù)書(shū)九章》中的“遙度圓城”問(wèn)題進(jìn)行了改編：如圖，一座圓形城堡有正東、正南、正西和正北四個(gè)門(mén)，出南門(mén)向東走一段路程后剛好看到北門(mén)外的一顆大樹(shù)，向樹(shù)的方向走9里到達(dá)城堡邊，再往前走6里到達(dá)樹(shù)下．則該城堡的外圍直徑為_(kāi)___________里．【答案】9【解析】【分析】由切圓于D，切圓于C，連接，得到，里，由勾股定理求出，由，求出（里），即可得到答案．【詳解】解：如圖，表示圓形城堡，由題意知：切圓于D，切圓于C，連接，∴，里，∵里，∴里，∴，∵，∴，∴（里）．∴城堡的外圍直徑為（里）．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解直角三角形，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，關(guān)鍵是理解題意，得到，求出長(zhǎng)即可．16.如圖，中，，，射線從射線開(kāi)始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，與射線相交于點(diǎn)D，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點(diǎn)E．若是等腰三角形，則的度數(shù)為_(kāi)_____________．【答案】或或【解析】【分析】分情況討論，利用折疊的性質(zhì)知，，再畫(huà)出圖形，利用三角形的外角性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，，當(dāng)時(shí)，，由三角形的外角性質(zhì)得，即，此情況不存在；當(dāng)時(shí)，，，由三角形的外角性質(zhì)得，解得；當(dāng)時(shí)，，∴，由三角形的外角性質(zhì)得，解得；當(dāng)時(shí)，，∴，∴；綜上，的度數(shù)為或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）；（2），方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以分式方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和解分式方程，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解（1）的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（2）的關(guān)鍵．18.如圖是我國(guó)2019~2022年汽車(chē)銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）2022年我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量約占該年各類(lèi)汽車(chē)銷(xiāo)售總量的_____________（精確到）；這4年中，我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量在各類(lèi)汽車(chē)銷(xiāo)售總量占比最高的年份是___________年；（2）小明說(shuō)：新能源汽車(chē)2022年的銷(xiāo)售量超過(guò)前3年的總和，所以2022年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)率比2021年高．你同意他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)明你的理由．【答案】（1）26，2022年（2）不同意．理由見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）將圖中數(shù)據(jù)分別計(jì)算年我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量在各類(lèi)汽車(chē)銷(xiāo)售總量占比即可求解；（2）求出2021、2022年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)率即可求解．【小問(wèn)1詳解】2022年我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量約占該年各類(lèi)汽車(chē)銷(xiāo)售總量的占比為：，2021年我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量約占該年各類(lèi)汽車(chē)銷(xiāo)售總量的占比為：，2020年我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量約占該年各類(lèi)汽車(chē)銷(xiāo)售總量的占比為：，2019年我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量約占該年各類(lèi)汽車(chē)銷(xiāo)售總量的占比為：，這4年中，我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量在各類(lèi)汽車(chē)銷(xiāo)售總量占比最高的年份是2022年．故答案為：26，2022年；【小問(wèn)2詳解】不同意．理由如下：2022年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)率為：，2021年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)率為：，年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)率比2021年低．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．19.某校組織學(xué)生去敬老院表演節(jié)目，表演形式有舞蹈、情景劇和唱歌3種類(lèi)型．小明、小麗2人積極報(bào)名參加，從3種類(lèi)型中隨機(jī)挑選一種類(lèi)型．求小明、小麗選擇不同類(lèi)型的概率．【答案】小明、小麗選擇不同類(lèi)型的概率為．【解析】【分析】用樹(shù)狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：用樹(shù)狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明、小麗選擇不同類(lèi)型的有6種，所以小明、小麗選擇不同類(lèi)型的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.如圖，是五邊形的一邊，若垂直平分，垂足為M，且____________，____________，則____________．給出下列信息：①平分；②；③．請(qǐng)從中選擇適當(dāng)信息，將對(duì)應(yīng)的序號(hào)填到橫線上方，使之構(gòu)成真命題，補(bǔ)全圖形，并加以證明．【答案】②③，①；證明見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，連接、，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可得出，在求證三角形全等得出角相等，求得，進(jìn)而得出結(jié)論平分．【詳解】②③，①證明：根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖所示：垂直平分，，（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），在與中，，，，在與中，，，，又，，即，平分．故答案為：②③①．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形全等的判定，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．21.閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應(yīng)的任務(wù)．小麗學(xué)習(xí)了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問(wèn)題：如何求不等式的解集？通過(guò)思考，小麗得到以下3種方法：方法1方程的兩根為，，可得函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為、，畫(huà)出函數(shù)圖像，觀察該圖像在x軸下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是不等式的解集．方法2不等式可變形為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖像關(guān)系．畫(huà)出函數(shù)圖像，觀察發(fā)現(xiàn)：兩圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)也是、3；的圖像在的圖像下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是該不等式的解集．方法3當(dāng)時(shí)，不等式一定成立；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?；?dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋畣?wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖像關(guān)系…任務(wù)：（1）不等式的解集為_(kāi)____________；（2）3種方法都運(yùn)用了___________的數(shù)學(xué)思想方法（從下面選項(xiàng)中選1個(gè)序號(hào)即可）；A.分類(lèi)討論B.轉(zhuǎn)化思想C.特殊到一般D.數(shù)形結(jié)合（3）請(qǐng)你根據(jù)方法3的思路，畫(huà)出函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖，并結(jié)合圖像作出解答．【答案】（1）（2）D（3）圖像見(jiàn)解析，不等式的解集為【解析】【分析】（1）如圖1，作的圖像，由方法1可知，不等式的解集為；（2）由題意知，3種方法都運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；（3）如圖2，作函數(shù)與的圖像，由圖像可得，的解集為，或，進(jìn)而可得的解集．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，作的圖像，由方法1可知，不等式的解集為，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：由題意知，3種方法都運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，故選：D；【小問(wèn)3詳解】解：如圖2，作函數(shù)與的圖像，由圖像可得，的解集為，或，綜上，的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合求一元二次不等式的解集，作二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像．解題的關(guān)鍵在于理解題意并正確的作函數(shù)圖象．22.如圖，堤壩長(zhǎng)為，坡度i為，底端A在地面上，堤壩與對(duì)面的山之間有一深溝，山頂D處立有高的鐵塔．小明欲測(cè)量山高，他在A處看到鐵塔頂端C剛好在視線上，又在壩頂B處測(cè)得塔底D的仰角為．求堤壩高及山高．（，，，小明身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到）【答案】堤壩高為8米，山高為20米．【解析】【分析】過(guò)B作于H，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得到，求得，過(guò)B作于F，則，設(shè)，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)B作于H，∵坡度i為，∴設(shè)，，∴，∴，∴，過(guò)B作于F，則，設(shè)，∵．∴，∴，∵坡度i為，∴，∴，∴（米），∴（米），答：堤壩高為8米，山高為20米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角仰角，解直角三角形的應(yīng)用-坡角坡度，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23.某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克．銷(xiāo)售部門(mén)規(guī)定：一次性銷(xiāo)售1000千克以內(nèi)時(shí)，以50元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售；一次性銷(xiāo)售不低于1000千克時(shí)，每增加1千克降價(jià)元．考慮到降價(jià)對(duì)利潤(rùn)的影響，一次性銷(xiāo)售不低于1750千克時(shí)，均以某一固定價(jià)格銷(xiāo)售．一次性銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與一次性銷(xiāo)售量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)一次性銷(xiāo)售800千克時(shí)利潤(rùn)為多少元？（2）求一次性銷(xiāo)售量在之間時(shí)的最大利潤(rùn)；（3）當(dāng)一次性銷(xiāo)售多少千克時(shí)利潤(rùn)為22100元？【答案】（1）當(dāng)一次性銷(xiāo)售800千克時(shí)利潤(rùn)為16000元；（2）一次性銷(xiāo)售量在之間時(shí)的最大利潤(rùn)為22500元；（3）當(dāng)一次性銷(xiāo)售為1300或1700千克時(shí)利潤(rùn)為22100元．【解析】【分析】（1）用銷(xiāo)售量×利潤(rùn)計(jì)算即可；（2）根據(jù)一次性銷(xiāo)售不低于1000千克時(shí)，每增加1千克降價(jià)元求出銷(xiāo)售單價(jià)，再乘以銷(xiāo)售量即可列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值；（3）根據(jù)（2）中解析式，令y=22100，解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)一次性銷(xiāo)售800千克時(shí)利潤(rùn)為16000元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)一次性銷(xiāo)售量在之間時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為，∴，∵，，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為22500，∴一次性銷(xiāo)售量在之間時(shí)的最大利潤(rùn)為22500元；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）知，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)一次性銷(xiāo)售量在之間時(shí)，利潤(rùn)為22100元，∴，解得，∴當(dāng)一次性銷(xiāo)售為1300或1700千克時(shí)利潤(rùn)為22100元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24.如圖，矩形是一張紙，其中，小天用該紙玩折紙游戲．游戲1折出對(duì)角線，將點(diǎn)B翻折到上的點(diǎn)E處，折痕交于點(diǎn)G．展開(kāi)后得到圖①，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)F恰為的中點(diǎn)．游戲2在游戲1的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)C翻折到上，折痕為；展開(kāi)后將點(diǎn)B沿過(guò)點(diǎn)F的直線翻折到上的點(diǎn)H處；再展開(kāi)并連接后得到圖②，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)特定的角．（1）請(qǐng)你證明游戲1中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）請(qǐng)你猜想游戲2中的度數(shù)，并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)詳解（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)題意可得，再設(shè)，然后表示出、，再由銳角三角函數(shù)求出即可；（2）由折疊的性質(zhì)可知，，從而可得出，進(jìn)而得到，，由（1）知，可得，在中求出的正切值即可解答．小問(wèn)1詳解】證明：由折疊的性質(zhì)可得，，四邊形是矩形，，，，設(shè)，則，，，即，，解得，根據(jù)勾股定理可得，，即，．解得，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：連接，如圖：由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，，由（1）知，可得，，設(shè)，則，，，，在中，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的位置和函數(shù)、的圖像如圖所示．以為邊