2019-2023全國各高考數(shù)學(xué)真題按分項(xiàng)匯編 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)含詳解

五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編

冷題02備破橢含鳥及洋初等備教

哥瑞?存瓶力析

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)常考題型一般為選擇題，中等難度，屬于送分題。一般的出題類型為選擇，填空。對于函

數(shù)周期與奇偶性以及綜合應(yīng)用一般難度比較大，技巧比較強(qiáng)。

?函數(shù)的概念及單調(diào)性

函數(shù)基本概念與基本

-O-

性質(zhì)?函數(shù)周期性與奇偶性應(yīng)用

高存真魅精折

考點(diǎn)01函數(shù)概念與單調(diào)性

1.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)/（無）=2乂『）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，則〃的取值范圍是（）

A.（-℃,—2]B.[―2,0）

C.（0,2]D.[2,網(wǎng)

2.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（）

A.y=x2+2x+4B.>=卜由尤|+

z|sinx|

4

C.y=2x+22~xD.y=lnx+——

Inx

3.（2021?全國?高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）

A.f[x）--xB./（尤）=,）C.f（x）-x2D.f（x）=取

4.（2020?海南?高考真題）已知函數(shù)/。）=炮（爐-4》-5）在3內(nèi)）上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是（）

A.（2,-HX））B.[2,+oo）C.（5,+oo）D.[5,+oo）

5.（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)/（無）=尤3-3，則〃尤）（）

X

A.是奇函數(shù)，且在。+8）單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在。+8）單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在。+8）單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在。+8）單調(diào)遞減

考點(diǎn)02函數(shù)周期性與奇偶性應(yīng)用

1.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）若〃x）=（x+a）ln2^為偶函數(shù)，貝/=（）.

A.-1B.0C.D.1

2.（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)/（x）=ln|2尤+1|-ln|2x-l|,則加）（）

A.是偶函數(shù)，且在+8）單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在（-；,；）單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在（—,-；）單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在（f,-｝單調(diào)遞減

3.（2019?全國?高考真題）設(shè)〃尤）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（。,+⑹單調(diào)遞減，則

4.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）已知/（尤）=二二是偶函數(shù)，則。=（）

e-1

A.-2B.-1C.1D.2

5.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)/（x）,g。）的定義域均為R,且/（x）+g（2-x）=5,g（x）-/（x-4）=7.若

22

y=g（元）的圖像關(guān)于直線x=2對稱，g⑵=4,則X"左）=（）

k=l

A.-21B.-22C.-23D.-24

22

6.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)/⑴的定義域?yàn)镽,>/U+y)+/(x-j)=/(%)/(y),/(I)=1,則(幻=

k=l

A.-3B.-2C.0D.1

1—丫

7.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)/（%）=；一，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）

1+x

A.f（x—1）—1B./（x—1）+1C.尤+1）—1D.犬+1）+1

8.（2021?全國?高考真題）設(shè)“X）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且〃l+x）=〃f）.若則/

515

A.——B.C.—D.

3333

9.（2020?山東?統(tǒng)考高考真題）若定義在R的奇函數(shù)/（x）在（-汽。）單調(diào)遞減，且/（2）=0,則滿足對'（x-1）20的x的取

值范圍是（）

A.[-UI[3收)B.[-3,-1|[0,1]

C.[-l,0]u[1,+?)D.[-l,0]u[l,3]

二、填空題

10.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）若/3=（了-1）2+辦+5出，+3為偶函數(shù)，則。=

11.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)〃同=?。?2，-27）是偶函數(shù)，貝1］。=.

考點(diǎn)03函數(shù)圖像應(yīng)用

一、單選題

1.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是（）

2.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=（3，-3-1cosx在區(qū)間-曰4的圖象大致為（）

TT

3.(2020?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)函數(shù)〃x)=cos(s+2)在Hr,兀］的圖像大致如下圖，則/(x)的最小正周期為()

6

4.(2019?全國?高考真題)函數(shù);(力=smx+x在［_兀,用的圖像大致為

cosx+x

考點(diǎn)04函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用

一、單選題

22

1.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)Ax)的定義域?yàn)镽,Mf(x+y)+/(x-y)=/(%)/(j),/(I)=1,則￡/(幻=

k=\

A.-3B.-2C.0D.1

2.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)2知函數(shù)的定義域均為R,且/(x)+g(2—x)=5,g(%)—/(%—4)=7.若

22

y=g(x)的圖像關(guān)于直線％=2對稱，g(2)=4,則￡/(%)=()

k=\

A.-21B.-22C.-23D.-24

3.(2021?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)a#0,若x=a為函數(shù)”x)=a(x-a)2(x-6)的極大值點(diǎn)，則()

A.a<bB.a>bC.ab<a2D.ab>a2

4.(2021?全國?高考真題)設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且〃l+x)=〃r).若則卜()

5115

A.B.C.D.

3333

5.(2021?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽,/(x+1)為奇函數(shù)，/(X+2)為偶函數(shù)，當(dāng)無?1,2］時(shí),

9

f(x)=ax2+b.若7(0)+/(3)=6,則/

9375

A.B.C.一D.-

424

6.(2021?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)“力的定義域?yàn)镽,〃x+2)為偶函數(shù)，f(2x+l)為奇函數(shù)，貝I()

A.fI0B.〃-1)=0C./(2)=0D.44)=0

7.(2020?山東?統(tǒng)考高考真題)若定義在R的奇函數(shù)/(x)在(f,0)單調(diào)遞減，且/(2)=0,則滿足W(x-l)N0的x的取

值范圍是()

A.[-U][3,笆)B.[-3,-1][0,1]

C.[-l,0]u[1,+(?)D.[-l,0]u[l,3]

8.(2019?全國?高考真題)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,滿足/(x+1)=2/。)，且當(dāng)xe(0,l］時(shí)，/⑴=宜%-1).若對任

Q

意X￡(-00,詡，者陌/(%)之-§,則根的取值范圍是

97

A.—00,—B.—co—

43

58

C.—00,—D.—00—

23

五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編

冷題02備破橢含鳥及洋初等備教

哥瑞?存瓶力析

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)常考題型一般為選擇題，中等難度，屬于送分題。一般的出題類型為選擇，填空。對于函

數(shù)周期與奇偶性以及綜合應(yīng)用一般難度比較大，技巧比較強(qiáng)。

?函數(shù)的概念及單調(diào)性

函數(shù)基本概念與基本

-O-

性質(zhì)?函數(shù)周期性與奇偶性應(yīng)用

易存真魅精行

考點(diǎn)01函數(shù)概念與單調(diào)性

1.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)〃力=2'"。）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，貝匹的取值范圍是（）

A.（-oo,-2]B.[—2,0）

C.（0,2]D.[2,+00）

【答案】D

【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.

【詳解】函數(shù)y=2,在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)/（切=2'（…）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，

2

則有函數(shù)y=x（x-a）=（尤-a2-,在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，因此■|21,解得。22,

所以。的取值范圍是[2,+8）.

故選：D

2.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（）

°I.I4

A.y=x2+2x+4B.y=sinx+~?

zr|sinx|

4

C.y=2X+22~XD.y=lnx+-----

Inx

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)不符合題意，再根據(jù)基本不等式〃一正二定三相等〃，即可得出民。不符

合題意，C符合題意.

22

【詳解】對于A,y=x+2x+4=(x+l)+3>3,當(dāng)且僅當(dāng)元=-1時(shí)取等號，所以其最小值為3,A不符合題意;

對于B,因?yàn)?<binx|wl,y=\smx\+-^->244=4,當(dāng)且僅當(dāng)卜inx|=2時(shí)取等號，等號取不到，所以其最小值

SillA

不為4,B不符合題意；

對于C,因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽,而2工>0,y=2'+22T=2'+上22/=4,當(dāng)且僅當(dāng)2工=2,即x=l時(shí)取等號，所

以其最小值為4,C符合題意；

對于D,y-lnx+-^—,函數(shù)定義域?yàn)?0,1),而InxeR且InxH。，如當(dāng)lnx=-l,y=-5,D不符合題意.

In尤

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等"的意義，再結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可

解出.

3.(2021?全國?高考真題)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A.f[x)=-xB.=C./(x)=x2D.f(x)=應(yīng)

【答案】D

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).

【詳解】對于A,〃尤)=-*為7?上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對于B,4)=(|]為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對于C,““=》2在(_8,0)為減函數(shù)，不合題意，舍.

對于D,/(%)=私為R上的增函數(shù)，符合題意，

故選：D.

4.(2020?海南?高考真題)已知函數(shù)/(x)=lg(x2-4x-5)在3m)上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是()

A.(2,-KO)B.[2,+oo)C.(5,+oo)D.[5,+oo)

【答案】D

【分析】首先求出/'(X)的定義域，然后求出/。)=lg(V-4x-5)的單調(diào)遞增區(qū)間即可.

【詳解】由》2-4彳-5>0得x>5或x<-l

所以〃x)的定義域?yàn)?-8,-1)。(5,—)

因?yàn)?gt;=-4%-5在(5,+s)上單調(diào)遞增

所以=lg(x2-4x-5)在(5,+8)上單調(diào)遞增

所以。25

故選：D

【點(diǎn)睛】在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)一定要先求函數(shù)的定義域.

5.(2020?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)函數(shù)/(無戶式--^則人力()

A.是奇函數(shù)，且在(0,+為單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在。+中單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在。+8)單調(diào)遞減

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域?yàn)閧小20},利用定義可得出函數(shù)為奇函數(shù),

再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/3=三一3定義域?yàn)閧x|xN0},其關(guān)于原點(diǎn)對稱，而〃-力=-〃力，

所以函數(shù)為奇函數(shù).

又因?yàn)楹瘮?shù)y=V在(Q+8)上單調(diào)遞增，在(―②。)上單調(diào)遞增，

而、=了=<3在(—gQ)上單調(diào)遞減，在(0,+0c,)上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)〃司=三-g在(Q+8)上單調(diào)遞增，在(—8,0)上單調(diào)遞增.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)02函數(shù)周期性與奇偶性應(yīng)用

1.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)若〃x)=(x+a)ln\y為偶函數(shù)，貝心=().

A.-1B.0C.；D.1

【答案】B

【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，利用特殊值法求出。值，再檢驗(yàn)即可.

【詳解】因?yàn)?(無)為偶函數(shù)，貝I/(I)=/(-I)，(1+a)In1=(-1+a)In3,解得。=0,

當(dāng)〃=0時(shí)，f(x)=xln^X,(2x-l)(2x+l)>0,解得了>,或x<-L

2%+122

則其定義域?yàn)榛蜿P(guān)于原點(diǎn)對稱.

〃T)=(T)ln|^^=(-x)ln碧==如||^=仆),

ZI-Xj~r1ZX—1yZA?1/ZX+1

故此時(shí)f(x)為偶函數(shù).

故選：B.

2.(2020?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,如於)()

A.是偶函數(shù)，且在(g,+8)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(-；,；)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(F,-；)單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在(->,_；)單調(diào)遞減

【答案】D

【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出/（x）為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出

了（力單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)xe'co,-；）時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出/（￡）單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.

【詳解】由/（"=ln|2x+1-ln|2xT得"X）定義域?yàn)椴穦xw±T，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，

X/(-^)=ln|l-2x|-ln|-2x-l|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=-/(%),

\"%）為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；

當(dāng)時(shí)，/(J；)=ln(2x+l)-ln(l-2x),

Qy=ln(2x+1)在上單調(diào)遞增，y=ln(l—2x)在卜;鼻上單調(diào)遞減,

\中)在上單調(diào)遞增，排除B；

當(dāng)xejo,一1］時(shí)，/(x)=ln(-2x-l)-ln(l-2x)=ln|^l=ln|/l+-^—L

12JZx-1yZx—17

4=1+-----在一心上單調(diào)遞減,“〃）=ln〃在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,

2x-lI

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：f（力在、8,上單調(diào)遞減，D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，根據(jù)/（-*）

與/（X）的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)"同

增異減，，性得到結(jié)論.

3.（2019?全國?高考真題）設(shè)/（無）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0,+8）單調(diào)遞減，則

【答案】C

(2\

【解析】由己知函數(shù)為偶函數(shù)，把了,f2一3,轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小.

7

【詳解】/（X）是R的偶函數(shù),

_2_3_23

-3

log34>log33=1,1=2°>23>2^,.-.log34>2>2”，

又〃尤)在(0,+8)單調(diào)遞減，

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值.

4.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)已知/(無)=二二是偶函數(shù)，則。=()

e以-1

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)?(x)=三為偶函數(shù)，則_“T)=上_(一對尸=一屋打=0,

e-]e奴—le蹂—1e?一1

又因?yàn)閄不恒為0,可得e"-鹿山=0，即e-'=e(f

則x=(a—l)x,即l=a—1,解得a=2.

故選：D.

5.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)〃x),g(x)的定義域均為R,_^f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若

22

y=g(尤)的圖像關(guān)于直線X=2對稱，g⑵=4,則2/優(yōu))=()

k=l

A.-21B.-22C.-23D.-24

【答案】D

【分析】根據(jù)對稱性和已知條件得到f(x)+/(x-2)=-2,從而得到了(3)+〃5)++/(21)=-10,

/(4)+/(6)++/(22)=-10,然后根據(jù)條件得到〃2)的值，再由題意得到g(3)=6從而得到“1)的值即可求解.

【詳解】因?yàn)閥=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，

所以g(2-x)=g(x+2),

因?yàn)間(x)-f(%-4)=7,所以g(尤+2)-/(尤一2)=7,即g(x+2)=7+〃x-2),

因?yàn)?(尤)+g(2-x)=5,所以f(x)+g(x+2)=5,

代入得/(%)+[7+/(x-2)]=5,即/(x)+/(x-2)=-2,

所以〃3)+〃5)++/(21)=(-2)x5=-10,

/(4)+/(6)++/(22)=(-2)x5=-10.

因?yàn)?(尤)+g(2-x)=5,所以/(0)+g⑵=5,BP/(O)=l,所以〃2)=-2-〃0)=-3.

因?yàn)間(x)-f(x-4)=7,所以g(尤+4)-/(元)=7,又因?yàn)?(尤)+g(2-x)=5,

聯(lián)立得，g(2-x)+g(x+4)=12,

所以y=g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(3,6)中心對稱，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的定義域?yàn)镽,

所以g⑶=6

因?yàn)?(尤)+8(尤+2)=5,所以〃l)=5—g(3)=-L.

22

所以17(幻=〃1)+〃2)+[〃3)+〃5)++/(21)]+[/(4)+/(6)++/(22)]=-1-3-10-10=-24.

k=l

故選：D

【點(diǎn)睛】含有對稱軸或?qū)ΨQ中心的問題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，然后得到所需

的一些數(shù)值或關(guān)系式從而解題.

6.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)/(元)的定義域?yàn)镽,1./(X+y)+/(X-y)=/(%)/(J),/(I)=1,貝UZ/(燈=

k=\

()

A.-3B.-2C.0D.1

【答案】A

【分析】法一：根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)的一個(gè)周期為6,求出函數(shù)一個(gè)周期中的/(1),〃2),"(6)的值,

即可解出.

【詳解】［方法一］:賦值加性質(zhì)

因?yàn)椤▁+y)+〃x_y)=〃x)〃y),令尤=l,y=0可得，2/(1)=/(1)/(0),所以〃0)=2,令尤=0可得，

〃，)+/㈠)=2〃y),即〃y)=〃—y),所以函數(shù)/x)為偶函數(shù)，令y=l得，〃x+l)+f(xT=/(x)〃l)=〃x),

即有〃龍+2)+〃x)=〃x+l),從而可知〃x+2)=—/(x-l)=-/(x-4),故〃x+2)"(x-4),即

/(%)=/(%+6),所以函數(shù)的一個(gè)周期為6.因?yàn)椤?)"⑴—〃0)=1-2=-1,

〃3)=〃2)—〃1)=—1-1=一2,/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以

一個(gè)周期內(nèi)的〃1)+/(2)++/(6)=0.由于22除以6余4,

22

所以￡＞優(yōu))=/⑴+〃2)+〃3)+〃4)=1-1-2-1=-3.故選：A.

k=l

［方法二］:【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)

由〃x+y)+〃x-y)=〃x)〃y),聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式

cos(x+y)+cos(x-y)=2cosxcosy,可設(shè)〃x)=acostyx,則由方法一中〃0)=2,/(1)=1知0=2,加050=1,解得

COSa)--,取0=工，

TT

所以/(x)=2cos§x,則

71%)八7171

/(x+y)+/(x-y)=2cos—x+—y+2cos—x------y4cosy尤cosyy=/(x)/(.y),所以〃x)=2cosy尤符合條

33)33

T—￡

件，因此/(x)的周期工，/(o)=2,/(l)=l,且〃2)=-1,〃3)=-2"(4)=-1,〃5)=12⑹=2,所以

3

/(D+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0,

由于22除以6余4,

22

所以X/■㈤=/⑴+〃2)+〃3)+〃4)=1-1-2-：1=-3.故選：A.

k=l

【整體點(diǎn)評】法一：利用賦值法求出函數(shù)的周期，即可解出，是該題的通性通法；

法二：作為選擇題，利用熟悉的函數(shù)使抽象問題具體化，簡化推理過程，直接使用具體函數(shù)的性質(zhì)解題，簡單明了,

是該題的最優(yōu)解.

1—Y

7.(2021?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)函數(shù)/(%)=；一，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

1+x

A.f(x—1)—1B.f(x—1)+1C.無+1)—1D.f(x+l)+l

【答案】B

【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.

【詳解】由題意可得/(犬)=；e=-1+;—,

1+x1+x

對于A,/(%—1)—1=——2不是奇函數(shù)；

x

2

對于B,/(%-1)+1=(是奇函數(shù)；

對于C,/(x+l)-l=^-2,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)；

?

對于D,/(x+l)+l=-定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù).

x+2

故選：B

8.(2021?全國?高考真題)設(shè)/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且〃l+x)=〃-x).若則/［目=()

【答案】C

【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得了］1］的值.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本

題的關(guān)鍵.

9.(2020?山東?統(tǒng)考高考真題)若定義在R的奇函數(shù)取在(fo,0)單調(diào)遞減，且/(2)=0,則滿足4(xT)N0的x的取

值范圍是()

A.[-U][3,+8)B.[-3,-1][0,1]

C.[-l,0]u[1,+<?)D.[-l,0]u[l,3]

【答案】D

【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)AM在相應(yīng)區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分

類轉(zhuǎn)化為對應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)了⑺在（-8,0）上單調(diào)遞減，且/（2）=0,

所以/⑺在（0,入）上也是單調(diào)遞減，且/（-2）=0,/（0）=0,

所以當(dāng)*6(一8,-2)5。,2)時(shí)，/?>0,當(dāng)尤e(-2,0)(2,—)時(shí)，f(x)<0,

所以由對■（元-1）20可得:

x<0、x>0、

-24x-140或八,、或％=0

0<x-l<2

解得一IWXWO或1WX43,

所以滿足的x的取值范圍是[-1,0]口口,3],

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.

二、填空題

10.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）若〃到=（%-1）2+辦+5出，+3為偶函數(shù)，則。=

【答案】2

【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)得到/，從而求得。=2,再檢驗(yàn)即可得解.

【詳解】因?yàn)?=/（可=（尤-1）2+辦+5垣[尤+]]=（苫-1『+。尤+8$尤為偶函數(shù)，定義域?yàn)镽,

'UJk2J......

此時(shí)/（x）=（x-l）"+2x+COS%=X2+1+COSX,

所以/（一尤）=（一城+l+cos（-x）=X2+l+cosx=〃尤）,

又定義域?yàn)镽，故"X）為偶函數(shù)，

所以。=2.

故答案為：2.

11.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)〃到=/,.2，-2一，）是偶函數(shù)，則〃=.

【答案】1

【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)。的值.

[詳解]因?yàn)椤ㄍ?4°.2￡_2-)fef(-x)=-x3(a-2-J-2J)

因?yàn)?（X）為偶函數(shù)，故/（-x）=〃x）,

時(shí)V（a.2,一2T）=-x3（a-2-%-2V）,整理得到（a-1乂2"+2一，）=0,

故a=1,

故答案為：1

考點(diǎn)03函數(shù)圖像應(yīng)用

一、單選題

L（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是（）

2sinx

D?1八］

【答案】A

【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.

【詳解】設(shè)〃力=言,則"1）=0,故排除B;

、一/、2xcosx當(dāng)彳€（0,?時(shí),

設(shè)蛆卜丁丁0<cosx<l,

所以黃<高"故排除C

設(shè)g（x）=5號，則8⑶二爺^>°，故排除D.

故選：A.

2.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)、=（3工-3-?0$天在區(qū)間-4弓的圖象大致為（）

y

c./',一

_2LO\/三x

2v722\yV/

【答案】A

【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.

、J「r7t

【…詳解…】令A(yù)"即=（3-3Jcosx,xe1,

則/（-x）=（3-x-3元）cos（-x）=-（3無一3r）cosx=-/（%）,

所以〃%）為奇函數(shù)，排除BD；

又當(dāng)xe（0，m時(shí)，3「3T>0,cosx>0,所以〃x）>0,排除C.

故選：A.

7T

3.（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)/（%）=cosOx+：）在［-私兀］的E即像大致如下圖，則/（X）的最小正周期為（）

6

%

IO717兀

A.——B.—

96

4兀3兀

C.—D.—

32

【答案】C

【分析】由圖可得：函數(shù)圖象過點(diǎn)（-募,o］,即可得到COs］-，3-吟］=0,結(jié)合［-/，。］是函數(shù)”力圖象與x

47rTCTT3

軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)即可得到-學(xué)3+:=-￡,即可求得0=：,再利用三角函數(shù)周期公式即可得解.

【詳解】由圖可得：函數(shù)圖象過點(diǎn)（-7,。）

44、

將它代入函數(shù)“X）可得：cos（l--■?+7—T1=0

又|一3［°）是函數(shù)“X）圖象與無軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)’

所以一解得：?=|

9622

=_2"_=2萬=_4〃

所以函數(shù)“%)的最小正周期為^TTT

2

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化能力，還考查了三角函數(shù)周期公式，屬于中檔題.

4.(2019?全國?高考真題)函數(shù);(力=smx+x在［_兀用的圖像大致為

cosx+x

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得〃X)是奇函數(shù)，排除A,再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案.

【詳解】由/(T)=si",+(-?=-sinx-得人幻是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.又

cos(-x)+(-x)cosx+x

1+工

/(^)=42-=^±|￡>1，fM=—^>0.故選D.

2(穿71-1+7T

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)

形結(jié)合思想解題.

5.(2019?全國?統(tǒng)考高考真題)函數(shù)y=

【答案】B

【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由/(4)的近似值即可得出結(jié)果.

【詳解】設(shè)y=/(x)=—丹；，則===-/(%)，所以“X)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心

'2+22+22+2

對稱’排除選項(xiàng)U又/⑷二百聲"排除選項(xiàng)D；/⑹二中〃排除選項(xiàng)A,故選B.

【點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇.本題較易，注重了基

礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查.

考點(diǎn)04函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用

一、單選題

22

1.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,M/(X+y)+/(X-y)=/(%)/(J),/(I)=1,則￡/(幻=

k=\

()

A.-3B.-2C.0D.1

【答案】A

【分析】法一：根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)/(x)的一個(gè)周期為6,求出函數(shù)一個(gè)周期中的/(1),/(2),,〃6)的值,

即可解出.

【詳解】［方法一］：賦值加性質(zhì)

因?yàn)椤ㄓ?y)+〃尤_y)=〃x)〃y),令x=i,y=o可得，2〃1)=〃1)〃0),所以〃0)=2,令x=o可得，

/(y)+〃r)=2〃y),即〃y)=〃r),所以函數(shù)/(尤)為偶函數(shù)，令y=l得，〃x+l)+〃xT=/(x)〃l)=〃x),

即有了(尤+2)+〃尤)=〃x+l),從而可知f(x+2)=-/(x-1),/(x-l)=-/(x-4),故〃x+2)=〃x-4),即

/(%)=/(%+6),所以函數(shù)的一個(gè)周期為6.因?yàn)椤?)=〃1)一〃0)=1-2=-1,

/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以

一個(gè)周期內(nèi)的〃1)+〃2)++/(6)=0.由于22除以6余4,

22

所以￡HA)=〃1)+〃2)+H3)+〃4)=1-1-2-1=-3.故選：A.

k=\

［方法二］:【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)

由〃龍+y)+〃x-y)=〃尤)〃y)，聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式

cos(x+y)+cos(x-y)=2cosxcosy,可設(shè)/(x)=acosGx,則由方法一中/(。)=2,/(1)=1知〃=2,如056?=1,解得

cosa)~—,取g=工，

23

jr

所以/(x)=2cos§x,則

/(x+y)+y(x-y)=2cos^x+^j^+2cos^x-y^=4cosyj;cosyy=/(x)/(y),所以=2cos?x符合條

73=6

件，因此的周期/一三一°,/(0)=2,/(1)=1,且〃2”TJ⑶=-2,〃4)=TJ(5)=lJ⑹=2,所以

3

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0,

由于22除以6余4,

22

所以￡7僅)=〃1)+〃2)+〃3)+〃4)=1-1-2-：1=-3.故選：A.

k=l

【整體點(diǎn)評】法一：利用賦值法求出函數(shù)的周期，即可解出，是該題的通性通法；

法二：作為選擇題，利用熟悉的函數(shù)使抽象問題具體化，簡化推理過程，直接使用具體函數(shù)的性質(zhì)解題，簡單明了，

是該題的最優(yōu)解.

2.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)〃x),g(x)的定義域均為R,J./(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(x-4)=7.若

22

y=g(x)的圖像關(guān)于直線X=2對稱，g⑵=4,則￡/(左)=()

k=\

A.-21B.-22C.-23D.-24

【答案】D

【分析】根據(jù)對稱性和已知條件得到f(x)+/(尤-2)=-2,從而得到〃3)+〃5)++/(21)=-10,

/(4)+/(6)++/(22)=-10,然后根據(jù)條件得到〃2)的值，再由題意得到g(3)=6從而得到“1)的值即可求解.

【詳解】因?yàn)閥=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，

所以g(2-x)=g(x+2),

因?yàn)間(%)—f(x-4)=7,所以g(尤+2)-/(尤一2)=7,gpg(x+2)=l+f(x-2),

因?yàn)椤▁)+g(2—戲=5,所以〃x)+g(x+2)=5,

代入得/(x)+[7+f(x-2)]=5,即f{x}+/(%-2)=-2,

所以〃3)+〃5)++"21)=(—2)x5=—10,

/(4)+/(6)++/(22)=(-2)x5=-10.

因?yàn)?(x)+g(2-x)=5,所以/(0)+g(2)=5,即"0)=1,所以y(2)=-2—〃0)=-3.

因?yàn)間(x)-/(*-4)=7,所以g(尤+4)-/(尤)=7,又因?yàn)?(尤)+g(2-x)=5,

聯(lián)立得，g(2-x)+g(x+4)=12,

所以y=g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(3,6)中心對稱，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的定義域?yàn)镽,

所以g(3)=6

因?yàn)?(x)+g(x+2)=5,所以〃l)=5—g⑶=-1.

22

所以17(幻=〃1)+〃2)+[〃3)+〃5)++/(21)]+[/(4)+/(6)++/(22)]=-1-3-10-10=-24.

k=l

故選：D

【點(diǎn)睛】含有對稱軸或?qū)ΨQ中心的問題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，然后得到所需

的一些數(shù)值或關(guān)系式從而解題.

3.(2021?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)awO,若x為函數(shù)〃x)=a(x-