河南省禹州市2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

河南省禹州市2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,若一組數(shù)據(jù)為3,5,4,5,6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

2.在反比例函數(shù)y=三^圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（）

x

A.b=3B.Z?>0C.b>3D.b<3

3.某單位進(jìn)行內(nèi)部抽獎，共準(zhǔn)備了100張抽獎券，設(shè)一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個.若每張抽獎券獲獎

的可能性相同，則1張抽獎券中獎的概率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.6

4.如圖，PA、PB、CD分別切。O于點(diǎn)A、B、E,CD分別交PA、PB于點(diǎn)C、D.下列關(guān)系：①PA=PB；?ZACO=ZDCO；

③NBOE和NBDE互補(bǔ)；④APCD的周長是線段PB長度的2倍.則其中說法正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.一個正五邊形和一個正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線/上，且有一個公共頂點(diǎn)。，則NAOB的度

數(shù)是（）

A.83°B.84°C.85°D.94°

6.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與5。相交于點(diǎn)。，AC平分且那么下列結(jié)論不

一定正確的是（）

B

B.AAOBsADOC

C.CD=BCD.BC?CD=AC?OA

7.如圖，已知正五邊形4BCDE內(nèi)接于0,連結(jié)80,則的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

8.如圖，在銳角△ABC中，zA=60°,ZACB=45°,以BC為弦作。0,交AC于點(diǎn)D,0D與BC交于點(diǎn)E,若AB與。0

相切，則下列結(jié)論：

BEI-

①NBOD=90。；②DOIIAB；③CD=AD；（4）ABDE-BCD；⑤——=J2

DE

正確的有（）

A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

9.在-3、-2、-1、0、1、2這六個數(shù)中，任取兩個數(shù)，恰好和為-1的概率為（）

1111

A.—B.—C.-D.一

121065

10.已知二次函數(shù)y=-x?+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的

其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個交點(diǎn)時,

m的取值范圍是（）

11.若王,々是方程f一6x+8=0的兩根，則的值是（）

A.8B.-8C.-6D.6

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,那么sin。的值是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某校九年級學(xué)生參加體育測試，其中1（）人的引體向上成績?nèi)缦卤?

完成引體向上的個數(shù)78910

人數(shù)1234

這10人完成引體向上個數(shù)的中位數(shù)是

14.經(jīng)過點(diǎn)（-1,tan60°）的反比例函數(shù)的解析式為

15.如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A,D為圓心，以AB長為半徑畫命，&若AB=1,則陰影部分圖形

的周長為（結(jié)果保留兀）.

16.在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外其它都相同，任意摸出一個球，摸到黑球的概率是

17.在△ABC中，NABC=90。，已知AB=3,BC=4,點(diǎn)Q是線段AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交直線AB

于點(diǎn)P,當(dāng)APQB為等腰三角形時，線段AP的長為.

18.若將方程x2+6x=7化為（x+m）2=16,則m=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知:如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在AB,邊上，他=的，連接CE,CE求證:NAEC=NAFC.

20.（8分）（1）計算：4sin260°+tan45°-8cos230°

（2）在RtAABC中，ZC=90°.若乙4=30。，/>=56,求a、c.

2

21.（8分）解方程：X2-3X-2=3

22.（10分）知識改變世界，科技改變生活，導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.周末，小強(qiáng)一家到民。兩處

景區(qū)游玩，他們從家A處出發(fā)，向正西行駛1605?到達(dá)8處，測得C處在8處的北偏西15。方向上，出發(fā)時測得。處

在A處的北偏西60。方向上

（1）填空：NC=度；

（2）求3處到。處的距離即8c的長度（結(jié)果保留根號）

23.(10分)如圖，在網(wǎng)格紙中，。、A都是格點(diǎn)，以。為圓心，04為半徑作圓,用無刻度的直尺完成以下畫圖:

(不寫畫法)

(1)在圓①中畫圓。的一個內(nèi)接正六邊形ABCDE/；

(2)在圖②中畫圓0的一個內(nèi)接正八邊形ABCDEAGH.

LX…L-'JLX…LN」

'!!jj!!!、.!!!!!!!、

1。，”山二。口1

L...i.4--4-4---kyU--L|...LL-kU

①②

24.(10分)如圖，河流兩岸PQ,MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的

A處測得NDAB=30。，然后沿河岸走了100m到達(dá)B處，測得NCBF=70。，求河流的寬度(結(jié)果精確到個位，上=

1.73,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)

4)二二,>Z

PDCQ

/

X

^30°為0。

MABFN

25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,0)的頂點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,4),在第一象

限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n),且滿足4m+3n=12.

(1)求二次函數(shù)解析式.

(2)若以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)AJ點(diǎn)C在對稱軸上，且2NCBA+NPAT>=90.求點(diǎn)C的坐標(biāo).

26.解方程

⑴3x(x—1)=2—2%

⑵3月+2x—4=0

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解.

【詳解】一組數(shù)據(jù)為3,5,4,5,6中，

5出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個.

2、C

3-b

【分析】由反比例函數(shù)y=——的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-b<0,進(jìn)而求出答案，作出

x

選擇.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=±女的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，

x

.,.3-b<0,

.\b>3,

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】直接利用概率公式進(jìn)行求解，即可得到答案.

【詳解】解：?.?共準(zhǔn)備了100張抽獎券，設(shè)一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個.

??.1張抽獎券中獎的概率是：I。*常3。=0.6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

4、D

【詳解】根據(jù)切線長定理可知PA=PB,故①正確；

同理可知CA=CE,可知CO為NACE的角平分線，所以NACO=NDCO,故②正確；

同理可知DE=BD,由切線的性質(zhì)可知NOBD=NOED=90。，可根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。知NBOE+NBDE=180。,

即NBOE和NBDE互補(bǔ)，故③正確；

根據(jù)切線長定理可得CE=CA,BD=DE,而APCD的周長

=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB,故④正確.

故選D.

5、B

【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出NAOE,ZBOF,NEOF即可解決問題；

【詳解】由題意：ZAOE=108°,ZBOF=120°,ZOEF=72°,ZOFE=60°,

:.ZEOF=180o-72°-60o=48°,

二ZAOB=360°-108o-48o-120o=84°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

6、D

【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案.

【詳解】解：VZDAC=ZDBC,ZAOD=ZBOC,AMOD-\BOC,故A不符合題意；

V/\AOD-\BOC,.AO：OD=OB：OC,,/ZAOB=ZDOC,..MOB-ADOC,故B不符合題意；

?/MOBs\DOC,NCDB=NCAB,

VZCAD=ZCAB,ZDAC=ZDBC,NCDB=NDBC,.*.CD=BC；

沒有條件可以證明BCCD^ACOA,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相

似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似.

7、C

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出NABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NCBD,計算即

可.

【詳解】???五邊形ABCDE為正五邊形

AZABC=ZC=1(5-2)xl80°=108°

?:CD=CB

：.ZCBD=g(180。—108°)=36°

:.ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于(n-2)X180。是解

題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，由圓周角NACB=45°得到圓心角NB0D=90°,進(jìn)而得到BD

的度數(shù)為90°,故選項①正確；

又因0D=0B,所以ABOD為等腰直角三角形，由NA和NACB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出

ZABC=180°-60°-45°=75°,由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOBA為直角，求出

ZCBO=ZOBA-ZABC=90--75°=15°,由根據(jù)NBOE為直角，求出N0EB=180°-ZB0D-Z0BE=180--90°-15°=75°,

根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到OD〃AB,故選項②正確；

由D不一定為AC中點(diǎn)，即CD不一定等于AD,而選項③不一定成立；

又由AOBD為等腰三角形，故N0DB=45°,又NACB=45°,等量代換得到兩個角相等，又NCBD為公共角，根據(jù)兩對對

應(yīng)角相等的兩三角形相似得到△BDES^BCD,故④正確；

連接oc,由相似三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得比例《1=器，由BD=0OD,等量代換即可得到BE等=夜DE,

故選項⑤正確.

綜上，正確的結(jié)論有4個.

點(diǎn)睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性

質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】畫樹狀圖展示所有15種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好和為T的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖為:

共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好和為-1的結(jié)果數(shù)為3,

31

所以任取兩個數(shù)，恰好和為-1的概率=話=§.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是概率的問題，能夠用樹狀圖解決簡單概率問題是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】如圖，解方程-x2+x+6=0得A(-2,0),B(3,()),再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為

y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-2±=3),然后求出直線?y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)時m的值和當(dāng)直線y=-x+m

與拋物線y=x2-x-6(-2<x<3)有唯一公共點(diǎn)時m的值，從而得到當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個交點(diǎn)時，m的取

值范圍.

【詳解】如圖，當(dāng)y=0時，-X2+X+6=0,解得XI=-2,X2=3,則A(-2,0),B(3,0),

將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=(x+2)(x-3),

即y=x2-x-6(-2<x<3),

當(dāng)直線y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)時，2+m=0,解得m=-2；

當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6(-2<x<3)有唯一公共點(diǎn)時，方程x2-x-6=-x+m有相等的實數(shù)解，解得

m=-6,

所以當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個交點(diǎn)時，m的取值范圍為-6Vm<-2,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與X軸的交點(diǎn)等，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#））

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.

11、D

【解析】試題分析：XI+X2=-2=6,故選D

a

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

12、D

【分析】過A作AB_Lx軸于點(diǎn)B,在RtZXAOB中，利用勾股定理求出OA,再根據(jù)正弦的定義即可求解.

【詳解】如圖，過A作ABJ_x軸于點(diǎn)B,

VA的坐標(biāo)為（4,3）

.*.OB=4,AB=3,

在RtAAOB中，OA=JOB?+AB?="2+32=5

...sin即任=3

OA5

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查求正弦值，利用坐標(biāo)求出直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】將數(shù)據(jù)由小排到大，再找到中間的數(shù)值，即可求得中位數(shù)，奇數(shù)個數(shù)中位數(shù)是中間一個數(shù)，偶數(shù)個數(shù)中位數(shù)

是中間兩個數(shù)的平均數(shù)。

【詳解】解：將10個數(shù)據(jù)由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10,處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1,

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(1+1)+2=1.

所以這組同學(xué)引體向上個數(shù)的中位數(shù)是1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識表格.

14V3

14、y=--------

x

【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解.

k

【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為？=一，

X

k

貝iJtan600=—,

-1

解得：k=-5/3>

二此函數(shù)的解析式為y=-走.

X

故答案為：y=—2^..

x

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即

可，比較簡單.

6

15、―7T+1.

5

[08

【詳解】解：1?五邊形A3CZJE為正五邊形，AB=\,：.AB=BC=CD=DE=EA=1,NA=NO=1()8。，ABE=CE=一

180

3__6

?nAB=-^T,.*.。陰影=8￡；+?！?+3。=,不+1.

故答案為g乃+1.

2

16、-

3

【解析】袋子中一共有3個球，其中有2個黑球，根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計算即可.

【詳解】袋子中一共有3個球，其中有2個黑球，

2

所以任意摸出一個球，摸到黑球的概率是

2

故答案為：y

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單的概率計算，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.

17、*或1.

3

【解析】當(dāng)APQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論:①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，如圖1所示.由三角形相

似(AAaPsaABC)關(guān)系計算AP的長；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時，如圖2所示.利用角之間的關(guān)系，證明點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，從而可以求出AP.

【詳解】解:在R34BC中，AB=3,BC=4,由勾股定理得：AC=5.

?；NQPB為鈍角,

.?.當(dāng)APQB為等腰三角形時,

當(dāng)點(diǎn)尸在線段A8上時，如題圖1所示:

???/。尸3為鈍角,

...當(dāng)APQB為等腰三角形時，只可能是PB=PQ,

由⑴可知,AAQPS4ABC,

PAPQ3-PBPB”4

?,?==/，即an^^-=下，解得：PB=：，

ACBC543

45

???AP=AB-PB=3——=-；

33

當(dāng)點(diǎn)尸在線段A8的延長線上時，如題圖2所示：

???/Q5尸為鈍角,

當(dāng)4PQB為等腰三角形時，只可能是PB=BQ.

,:BP=BQ,：,ZBQP=ZP,

'：ZBQP+ZAQB=9Q,ZA+ZP=90,

：.ZAQB=ZA,

：.BQ=AB,

：.AB=BP,點(diǎn)8為線段AP中點(diǎn)，

:.AP=2AB=2x3=1.

綜上所述，當(dāng)APQB為等腰三角形時4P的長為g或1.

故答案為*或1.

3

圖1圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于

中考?？碱}型.

18、3

【詳解】在方程x?+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得X2+6X+32=7+32,

(x+3)2=16

三、解答題(共78分)

19、見解析

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】證明：連接AC,如圖，

四邊形ABCO是菱形，

ABACADAC,

AE=AF

在.AEC和?AFC中，《NEAC=NFAC,

AC=AC

：.MEC=^AFC(SAS),

:.ZAEC^ZAFC.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

20、(1)2；(2)a=5,c=l

【分析】(1)分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可；

(2)由直角三角形的性質(zhì)可得c=2a,由勾股定理可求解.

【詳解】(1)原式=4X(無產(chǎn)+1-8X(無產(chǎn)

22

=3+1-6

=-2；

(2)VZC=90°,ZA=30",

/.c=2a.

■:a2+62=c2,

.,./+(50)2=(2幻2,

：.3a2=75,

，a=5(負(fù)數(shù)舍去)，

:.c=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

21、%=2,X,=—2.

【分析】去括號化簡，利用直接開平方法可得x的值.

【詳解】解：X2-3X-2=-3X+2

化簡得/=4

解得x=±2

所以玉=2,x2=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程，其解法有直接開平方法、公式法、配方法、，根據(jù)二元一次方程的特點(diǎn)選擇合適的解法是解

題的關(guān)鍵.

22、(1)45；(2)8072km

【分析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理求解即可；

(2)過點(diǎn)B作6P_LAC于點(diǎn)尸，可得出=在放中，NC=45°,由此可得出答案.

2

【詳解】解：(1)NC=180-ZBAC-ZABC=180-30-105=45

故答案為：45；

(2)解：過點(diǎn)B作BP_LAC于點(diǎn)尸

在R/AABP中，NB4B=90°—60°=30°

A/,5=-AS=-xl60=80(km)

22

在&A3PC中，NC=45°

DD

：.CB=----------=80V2(km)

sin45

答：8處到C處的距離即8c的長度是80挺而

北

B

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握.

23、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（D設(shè)AO的延長線與圓交于點(diǎn)D,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個頂點(diǎn)，且正六邊形的邊

長等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點(diǎn)；

（2）先求出內(nèi)接八邊形的中心角，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個頂點(diǎn).

【詳解】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點(diǎn)D,

根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB,故在

圖中找到AO的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六

邊形的頂點(diǎn)C和E,連接AB、BC、CD,DE、EF、FA,如圖①，正六邊形ABCDEF即為所求.

（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為360。+8=45。，而正方形的對角線與邊的夾角也為45°

...在如②圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點(diǎn)B,此時NAON=45°；；NNOP=45°,

AOP的延長線與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)C

同理，即可確定點(diǎn)D、E、F、G、H的位置，順次連接，

如圖②，正八邊形ABCDEFGH即為所求.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是畫圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形，掌握圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形的性質(zhì)和中心角的求法是

解決此題的關(guān)鍵.

24、河流的寬度CF的值約為37m.

【分析】過點(diǎn)C作CE〃AD,交AB于點(diǎn)E,則四邊形AECD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得出AE、EB

及NCEF的值，通過解直角三角形可得出EF,BF的長，結(jié)合EF-BF=50m,即可求出CF的長.

【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CE〃AD,交AB于點(diǎn)E,

VCD/7AE,CE/7AD,

???四邊形AECD是平行四邊形,

?；CD=5()m,AB=10()m,

.?.AE=CD=50m,EB=AB-AE=5()m,NCEF=NDAB=30°.

CF

在RSECF中，EF=----------=73CF,

tan30°

VZCBF=70°,

CF

.?.在RtZkBCF中，BF=----------

tan70°

VEF-BF=50m,

CF

:.由CF-----------=50,

tan70°

.,.CF=37m.

小手才

pII卜Jc2

1

，///，/?

//?

J,3b.J，，,<70。：________

A/AEBFN

答:河流的寬度CF的值約為37m.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，不規(guī)則圖形可以通過作平行線轉(zhuǎn)化為平行四邊形與直角三角形的問題進(jìn)行解決,

熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

4152425

25、(1)y——(X+3)；(2)P(—,—)；(3)C(-3,-5)或(-3,—)

9111113

【分析】(D設(shè)頂點(diǎn)式，將B點(diǎn)代入即可求；

(2)根據(jù)4m+3n=12確定點(diǎn)P所在直線的解析式，再根據(jù)內(nèi)切線的性質(zhì)可知P點(diǎn)在NBAO的角平分線上，求兩線交

點(diǎn)坐標(biāo)即為P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)角之間的關(guān)系確定C在NDBA的角平分線與對稱軸的交點(diǎn)或NABO的角平分線與對稱軸的交點(diǎn)，通過求角

平分線的解析式即可求.

【詳解】(1)1?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,0),

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+