貴州省遵義市第十二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷

遵義市第十二中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期過程性質(zhì)量監(jiān)測（二）

九年級數(shù)學(xué)試題卷

全卷共4頁，滿分150分，時間120分鐘

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）.

1.拋物線y=（X-2>+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

2.已知x=l是一元二次方程被—5=0的一個解，則機(jī)的值為（）

A.-4B.-5C.5D.4

3.隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上,某種電子元件大約只

占0.000007及療，將0.000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7x10-7B.0.7x10、c.0.7x10-7D7x10^

4.方程--21=0的根為（）

A.x=2B.x=—2C.%）=0,x2=—2D.須=0,x2=2

5.已知點(diǎn)A（l,%）,B（2,必）在拋物線>=-（》+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.2>y,>y2B.2>y2>y,C.>y2>2D.y2>>2

6.關(guān)于拋物線y=/-2x+l,下列說法錯誤的是（）

A.開口向上B.與x軸有一個交點(diǎn)

C.對稱軸為直線x=lD.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小

7.將拋物線y=-3/先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析

式為（）

A.y=-3（x+l），2B.y=-3（x-lf+2C.y=-3（x+l）2-2D.y=-3（x-l）2-2

8.一次函數(shù)y=x+a與二次函數(shù)y=-。在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

9.如圖，在Rf^ABO中,AB1OB,且AB=OB=3,設(shè)直線％截此三角形所得的陰影部分的面積

為S,則S與f之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是下列選項中的（）

10.如圖，已知二次函數(shù)曠=/+法+。的圖象與X軸交于A(-L0)與B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,若點(diǎn)P在該拋物線的對稱軸上，則PA+PC的最小值為()

A.4B.VlOC.3V2D.572

11.二次函數(shù)y=o?+/；x+c的圖象如圖所示，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),下列結(jié)論：①M(fèi)c<0；②

2a+b-Q；③a-Z?+c>0；@m為任意實數(shù)，則。+力〉aW+加？；⑤關(guān)于x的方程

12.已知二次函數(shù)丫=-(%-/?)2+4(〃為常數(shù)),在自變量》的值滿足lWx<4的情況下，與其對應(yīng)

的函數(shù)值y的最大值為0,則人的值為()

A.一1或6B.2或6C.-1或3或6D.-1或3或2或6

二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分).

13.如果須，%是方程一一3%-2=0的兩個根，則x+w=.

14.若二次函數(shù)丫=加-X+/-4的圖象過原點(diǎn)且開口向下，則a=.

15.如圖，拋物線y=與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),則方程

ax2=for+c,的解是.

16.如圖，已知直線y=x+4與x軸、N軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=#+6x+c經(jīng)過A、C

兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為B,且OC=2OB,在拋物線對稱軸上有一點(diǎn)D,使得4ACD是以

AC為斜邊的直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

三、解答題(本題共9小題，共98分).

17.(10分)(1)解方程f_4x=2(2)i+W(-^)-3+12-V51-(2+73)(2-73)+(^-2023)°

18.(8分)化簡求值：＜+2+(力_1-—),已知/一3〃2-4=0.

irr-1根+1

19.(8分)二次函數(shù)'=以2+及+以。工0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)方程加+Z?x+c=0的兩個根為;

⑵不等式加+bx+c>0的解集為；

(3)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為;

(4)若方程ar?+云+。=A沒有實數(shù)根，則k的取值范圍為.

20.（10分）如圖，水池中心點(diǎn)0處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱（噴頭不移動），

其中噴灌架置于點(diǎn)。處，噴頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設(shè)置的是1根，當(dāng)噴射出的

水流距離噴水頭水平距離為8m時，達(dá)到最大高度5加.當(dāng)噴射高度達(dá)到4m時，求水流噴射的

水平距離.

21.（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程f-（加+5）%+3m+6=0的兩根是一個矩形的兩鄰邊的長.

（1）求證：不論實數(shù)加取何值，方程總有實數(shù)根；

（2）當(dāng)根為何值時，矩形為正方形？并求出此時正方形的邊長.

22.（12分）某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量y（件）與銷售

單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售單價不高于46元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利

潤最大，最大利潤是多少?

x（元）

23.（12分）閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題:小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：

定義：如果二次函數(shù)y=HO,%,4,q是常數(shù)）與y=&2f+3+。2（。2?，

。2是常數(shù)）滿足4+4=0，乙=4，G+ca=0,則這兩個函數(shù)互為''旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.求函數(shù)y=2f_3x+l

的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的：由函數(shù)＞=2*2一3%+1可知，q=2,4=-3,q=1,根據(jù)4+4=0,

b1=b2,J+C2=0,求出的，h，Q就能確定這個函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù).

請思考小明的方法并解決下面問題：

（1）函數(shù)y=爐-4%+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)是;

（2）若函數(shù)y=5X2+（加一1）%+〃與y=-5》2一/a一3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù),求戶"的值；

（3）已知函數(shù)y=2（x-l）（x+3）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A,B,C關(guān)于原

點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是AI,BI,CI,試求證:經(jīng)過點(diǎn)Ai,Bi,Ci的二次函數(shù)與y=2（x-l）（x+3）互

為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.

24.(12分)如圖，已知^ABC中，AB=AC,NBAD=/CAD,F為BA延長線上的一點(diǎn),AE平分

ZFAC,DE//AB交AE于E.

(1)求證:AE//BC;

(2)求證：四邊形AECD是矩形；

(3)BC=6cm,S四邊揚(yáng)皿)=12cm2,求AB的長.

25.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=d+公+c與直線AB相交于A,B兩點(diǎn)，

其中A(-3,-4),B(0,-1).

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn),連接PA,PB