專題10 電場性質(zhì)的綜合應(yīng)用（解析版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】專題10電場性質(zhì)的綜合應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一庫侖定律的應(yīng)用及庫侖力的合成及電場的疊加 1題型二根據(jù)電場中的“點(diǎn)、線、面、跡”判斷相關(guān)物理量的變化 8題型三勻強(qiáng)電場電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系--電勢均勻分布問題 16題型四靜電場的圖像問題 26題型一庫侖定律的應(yīng)用及庫侖力的合成及電場的疊加【題型解碼】1.電場疊加問題要注意矢量性與對稱性2.電場強(qiáng)度是矢量，電場中某點(diǎn)的幾個(gè)電場強(qiáng)度的合場強(qiáng)為各個(gè)電場強(qiáng)度的矢量和?！镜淅治?】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，等邊位于豎直平面內(nèi)，AB邊水平，頂點(diǎn)C在AB邊上方，3個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。已知AB邊中點(diǎn)M處的電場強(qiáng)度方向豎直向下，BC邊中點(diǎn)N處的電場強(qiáng)度方向豎直向上，A點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對值為q，求（1）B點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對值并判斷3個(gè)點(diǎn)電荷的正負(fù)；（2）C點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量。

【答案】（1），A、B、C均為正電荷；（2）【詳解】（1）因?yàn)镸點(diǎn)電場強(qiáng)度豎直向下，則C為正電荷，根據(jù)場強(qiáng)的疊加原理，可知A、B兩點(diǎn)的電荷在M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，則B點(diǎn)電荷帶電量為，電性與A相同，又點(diǎn)電場強(qiáng)度豎直向上，可得處電荷在點(diǎn)的場強(qiáng)垂直BC沿AN連線向右上，如圖所示

可知A處電荷為正電荷，所以A、B、C均為正電荷。（2）如圖所示

由幾何關(guān)系即其中解得【典例分析2】（2023·四川雅安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，直角三角形ABC的，，AB的長度為5L，在A點(diǎn)固定一帶電量為16q的正點(diǎn)電荷，在B點(diǎn)固定一帶電量為9q的正點(diǎn)電荷，靜電引力常量為k，則C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)幾何關(guān)系可得點(diǎn)的點(diǎn)電荷在點(diǎn)處的場強(qiáng)大小為點(diǎn)的點(diǎn)電荷在點(diǎn)處的場強(qiáng)大小為根據(jù)場強(qiáng)的疊加可得C點(diǎn)的電場強(qiáng)度故選A?！镜淅治?】（2023上·上海浦東新·高三校考期中）如圖所示，真空中a、b、c、d四點(diǎn)共線且等距。先在a點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷，測得b點(diǎn)場強(qiáng)大小為E。若再將另一等量異種點(diǎn)電荷放在d點(diǎn)，則（）A．b點(diǎn)場強(qiáng)大小為 B．c點(diǎn)場強(qiáng)大小為C．b點(diǎn)場強(qiáng)方向向左 D．c點(diǎn)場強(qiáng)方向向左【答案】B【詳解】AC．設(shè)，由題可知在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為E，方向水平向右；由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式得在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為方向水平向右。所以b點(diǎn)的場強(qiáng)大小為方向水平向右，故A、C錯(cuò)誤；BD．根據(jù)對稱性可知，c點(diǎn)與b點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，則方向水平向右，故B正確，D錯(cuò)誤。故選B。【提分秘籍】1．電場強(qiáng)度的三個(gè)計(jì)算公式2.電場的疊加①電場強(qiáng)度是矢量，電場中某點(diǎn)的幾個(gè)電場強(qiáng)度的合場強(qiáng)為各個(gè)電場強(qiáng)度的矢量和。②電勢是標(biāo)量，電場中某點(diǎn)幾個(gè)電場的電勢的總電勢為各個(gè)電勢的代數(shù)和。3.求解涉及庫侖力的平衡問題的解題思路涉及庫侖力的平衡問題與純力學(xué)平衡問題分析方法一樣，受力分析是基礎(chǔ)，應(yīng)用平衡條件是關(guān)鍵，都可以通過解析法、圖示法或兩種方法相結(jié)合解決問題，但要注意庫侖力的大小隨著電荷間距變化的特點(diǎn)．具體步驟如下：4.對稱法求電場強(qiáng)度【突破訓(xùn)練】1．（2023上·江蘇南京·高三南京市第二十九中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，在絕緣水平面上固定著一光滑絕緣的圓形槽，在某一過直徑的直線上有O、A、D、B四點(diǎn)，其中O為圓心，D在圓上，半徑OC垂直于OB，A點(diǎn)固定電荷量為Q的正電荷，B點(diǎn)固定一個(gè)未知電荷，使得圓周上各點(diǎn)電勢相等．有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為的帶電小球在滑槽中運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)受的電場力指向圓心，根據(jù)題干和圖示信息可知（）A．小球在滑槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在C點(diǎn)速度最小B．固定在B點(diǎn)的電荷帶正電C．固定在B點(diǎn)的電荷電荷量為D．C、D兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等【答案】C【詳解】A．圓周上各點(diǎn)電勢相等，小球在運(yùn)動(dòng)過程中電勢能不變，根據(jù)能量守恒得知，小球的動(dòng)能不變，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；BC．由小球在C點(diǎn)受的電場力指向圓心，如圖所示A點(diǎn)的點(diǎn)電荷對小球吸引，B點(diǎn)的點(diǎn)電荷對小球排斥，因此固定在B點(diǎn)的電荷帶負(fù)電，由可知設(shè)，則有由力的合成可得即解得故B錯(cuò)誤，C正確；D．由庫侖定律及場強(qiáng)的疊加知，D點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于C點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選C。2．（2023上·廣西百色·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，三角形ABC是等腰直角三角形，在A點(diǎn)固定一個(gè)電荷量大小為的點(diǎn)電荷，在B點(diǎn)固定一個(gè)電荷量大小為的點(diǎn)電荷，C點(diǎn)處的電場強(qiáng)度方向與CB垂直，則的值為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)BC邊長度為r，則AC邊長度為，根據(jù)庫侖定律、的豎直分量相等，由幾何關(guān)系知解得故選C。3．（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱七十三中?？计谥校┤鐖D所示，是直角三角形，，，兩個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在A點(diǎn)和C點(diǎn)，A點(diǎn)處電荷的帶電量與C點(diǎn)處電荷的帶電量的絕對值之比為n（n未知），測得B點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向垂直于BC邊向下，則（）

A．A點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶正電，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶正電，B．A點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶正電，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，C．A點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶正電，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，D．A點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶正電，【答案】C【詳解】ABC．若A點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶正電，則A點(diǎn)的點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向?yàn)橛葾到B方向，合場強(qiáng)方向豎直向下，由平行四邊形定則可知C點(diǎn)的點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向應(yīng)沿由B到C方向，即C點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電。電場疊加如下圖

設(shè)AC長度為l，水平方向滿足又因?yàn)槁?lián)立解得故AB錯(cuò)誤，C正確；D．若A點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，在B點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿由B到A方向，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶正電，則在B點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向沿由C到B方向，由平行四邊形定則可知，B點(diǎn)此時(shí)的合場強(qiáng)方向不可能豎直向下，故D錯(cuò)誤。故選C。題型二根據(jù)電場中的“點(diǎn)、線、面、跡”判斷相關(guān)物理量的變化【題型解碼】(1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場線的切線方向)，從二者的夾角情況來分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況．(2)“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場強(qiáng)的方向(或等勢面電勢的高低)、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題意中相互制約的三個(gè)方面．若已知其中的任一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知(三不知)，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況．【典例分析1】（2023上·遼寧·高三鳳城市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）有研究表明，當(dāng)興奮情緒傳播時(shí)，在人的體表可以測出與之對應(yīng)的電勢變化。某一瞬間人體表面的電勢分布圖如圖所示，圖中實(shí)線為等差等勢面，標(biāo)在等勢面上的數(shù)值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d為等勢面上的點(diǎn)，該電場可等效為兩等量異種電荷產(chǎn)生的電場，a、b為兩電荷連線上對稱的兩點(diǎn)，c、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點(diǎn)。下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反B．c點(diǎn)的電勢大于d點(diǎn)的電勢C．將帶正電的試探電荷從b點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力做負(fù)功D．負(fù)電荷在c點(diǎn)的電勢能小于在a點(diǎn)的電勢能【答案】C【詳解】A．該電勢分布圖可等效為等量異種電荷產(chǎn)生的，a、b為兩電荷連線上對稱的兩點(diǎn)，根據(jù)等量異種電荷的電場的特點(diǎn)，可以判斷、這兩個(gè)對稱點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等、方向相同，故A錯(cuò)誤；B．c、d兩點(diǎn)位于同一條等勢線上，則c點(diǎn)的電勢等于d點(diǎn)的電勢，故B錯(cuò)誤；C．正電荷在電勢高的地方電勢能大，所以將帶正電的試探電荷從電勢低b點(diǎn)移到電勢高d點(diǎn)，電場力做負(fù)功，電勢能增加，故C正確；D．負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大，所以負(fù)電荷在電勢低的c點(diǎn)的電勢能大于在電勢高的a點(diǎn)的電勢能，故D錯(cuò)誤。故選C?！镜淅治?】（2023上·廣東廣州·高三廣東廣雅中學(xué)?？计谥校╈o電除塵利用靜電場凈化氣體或回收有用塵粒。某靜電除塵裝置由帶正電的金屬圓筒Q和帶負(fù)電的線狀電極P組成，其橫截面上的電場線分布如圖所示，A、B、M、N為同一等勢線（圖中虛線）上的四點(diǎn)，A、B、C在圓筒的直徑上，BC=BP，若電極P的電勢為0，下列說法正確的是（）A．C點(diǎn)電勢高于A點(diǎn)電勢B．A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同C．M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同D．【答案】A【詳解】A．沿電場線電勢逐漸降低，可知C點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)，AB兩點(diǎn)電勢相等，則C點(diǎn)電勢高于A點(diǎn)電勢，選項(xiàng)A正確；B．因A點(diǎn)所在位置電場線較密集，可知A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小大于B點(diǎn)場強(qiáng)大小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．由對稱性可知，M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．因CB間場強(qiáng)小于BP間場強(qiáng)，則根據(jù)U=Ed可知即因，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A。【提分秘籍】1.根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡判斷粒子的受力及運(yùn)動(dòng)情況①確定受力方向的依據(jù)a．曲線運(yùn)動(dòng)的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側(cè)；b．電場力方向與場強(qiáng)方向的關(guān)系：正電荷的受力方向與場強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷則相反；c．場強(qiáng)方向與電場線或等勢面的關(guān)系：電場線的切線方向或等勢面的法線方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的方向。②比較加速度大小的依據(jù)：電場線或等差等勢面越密?E越大?F＝qE越大?a＝eq\f(qE,m)越大。③判斷加速或減速的依據(jù)：電場力與速度成銳角(鈍角)，電場力做正功(負(fù)功)，速度增加(減小)。2.分析電場的特點(diǎn)和性質(zhì)問題的一般思路(1)電場強(qiáng)度①根據(jù)電場線的疏密程度進(jìn)行判斷。②根據(jù)等差等勢面的疏密程度進(jìn)行判斷。③根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)結(jié)合矢量合成進(jìn)行判斷或計(jì)算。(2)電勢①根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低進(jìn)行判斷。②根據(jù)φ＝eq\f(Ep,q)進(jìn)行判斷或計(jì)算。③空間存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的電場時(shí)，根據(jù)電勢的疊加求代數(shù)和進(jìn)行判斷或計(jì)算。(3)電勢能①根據(jù)Ep＝φq進(jìn)行判斷或計(jì)算。注意判斷或計(jì)算時(shí)Ep、φ、q均帶正、負(fù)號，且Ep、φ的正、負(fù)號表示大小。②根據(jù)電場力做功進(jìn)行判斷或計(jì)算。若電場力對電荷做正功，電勢能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。③根據(jù)能量守恒定律進(jìn)行判斷或計(jì)算。電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，若只有電場力做功，電荷的電勢能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而總和應(yīng)保持不變，即當(dāng)動(dòng)能增加時(shí)，電勢能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp。【突破訓(xùn)練】1.（2024·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？级＃╇妶鼍€分布如圖所示，以下說法正確的是（

）

A．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢B．c點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng)C．若將一檢驗(yàn)電荷＋q由d點(diǎn)移至a點(diǎn)，它的電勢能增大D．若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷，將一檢驗(yàn)電荷＋q由a移至b的過程中，電勢能增大【答案】C【詳解】A．根據(jù)沿電場線電勢逐漸降低，可知a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)電場線的疏密程度，可知c點(diǎn)場強(qiáng)小于b點(diǎn)場強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；C．若將一檢驗(yàn)電荷+q由d點(diǎn)移至a點(diǎn)，由于d點(diǎn)電勢低于a點(diǎn)電勢，根據(jù)可知檢驗(yàn)電荷的電勢能增大，故C正確；D．若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷，將一檢驗(yàn)電荷+q由a移至b的過程中，原電場對+q做正功，對+q的庫侖引力也做正功，可知合電場對+q做正功，它的電勢能減小，故D錯(cuò)誤。故選C。2．（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？计谥校﹫D中虛線為勻強(qiáng)電場中與場強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N比荷相等，電性相反?，F(xiàn)將M、N從虛線上的O點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示。點(diǎn)a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，已知O點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)。若不計(jì)重力，則（

）A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷 B．N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相同C．N在a點(diǎn)的動(dòng)能與M在c點(diǎn)的動(dòng)能一定相同 D．N從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過程中電勢能增加【答案】B【詳解】A．虛線為勻強(qiáng)電場中與場強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線，即虛線為等差等勢線，O點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)，沿著電場線的方向電勢降低，可知?jiǎng)驈?qiáng)電場的方向如下圖所示結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，M粒子所受電場力方向與電場線方向相同，M粒子帶正電，N粒子所受電場力方向與電場線方向相反，N粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；B．a(chǎn)、O、c三點(diǎn)分別在連續(xù)的等差等勢線上，且兩粒子M、N比荷相等，M粒子帶正電，N粒子帶負(fù)電，結(jié)合曲線可知，N從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)和M在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)過程中根據(jù)動(dòng)能定理變形為可知N在a點(diǎn)的速度大小與M在c點(diǎn)速度大小相等，B正確；C．由于M，N粒子的電量未知，電場力做功大小不一定相等，N在a點(diǎn)的動(dòng)能與M在c點(diǎn)的動(dòng)能不一定相同，C錯(cuò)誤；D．N從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過程中，電場力做正功，電勢能減少，D錯(cuò)誤。故選B。3．（2023上·吉林白城·高三?？计谥校┮粠щ娏Ｗ樱ㄖ亓Σ挥?jì)）射入一正點(diǎn)電荷的電場中，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子從A經(jīng)B運(yùn)動(dòng)到C，則（）A．粒子可能帶正電 B．粒子的動(dòng)能一直變大C．粒子的加速度先變小后變大 D．粒子運(yùn)動(dòng)所受正點(diǎn)電荷的庫侖力先變大后變小【答案】D【詳解】A．根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子帶負(fù)電。故A錯(cuò)誤；B．從A到B，庫侖力對粒子做正功，從B到C，庫侖力對粒子做負(fù)功，所以粒子從A經(jīng)B運(yùn)動(dòng)到C，粒子的動(dòng)能先變大后變小。故B錯(cuò)誤；CD．由庫侖定律可知，粒子所受庫侖力先變大后變小，根據(jù)牛頓第二定律，粒子的加速度先變大后變小。故C錯(cuò)誤；D正確。故選D。4.（2023上·福建福州·高三校聯(lián)考期中）靜電紡紗利用了高壓靜電場的兩個(gè)電極使單纖維兩端帶上異種電荷，如圖所示，則（）A．圖中虛線是電場線，電勢B．圖中虛線是等勢線，電場強(qiáng)度C．電子在A點(diǎn)的電勢能大于其在D點(diǎn)的電勢能D．將一電子從C移動(dòng)到D，電場力做功為零【答案】AC【詳解】AB．根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場線分布特點(diǎn)可知，圖中虛線是電場線，A處的電場線比B處的電場線稀疏，則有AB兩點(diǎn)在等勢線上，則故A正確，B錯(cuò)誤；C．由于右邊電極接高壓電源正極，則D點(diǎn)電勢大于A點(diǎn)電勢，根據(jù)且電子帶負(fù)電，則電子在A點(diǎn)的電勢能大于其在D點(diǎn)的電勢能，故C正確；D．由于D點(diǎn)電勢大于C點(diǎn)電勢，將一電子從C移動(dòng)到D，電場力做正功，故D錯(cuò)誤。故選AC。5．（2023上·遼寧沈陽·高三遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖所示，在O點(diǎn)固定一個(gè)點(diǎn)電荷Q，一個(gè)帶電粒子P從很遠(yuǎn)處以初速度射入電場，MN為粒子P僅在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，圖中虛線分別是以O(shè)為中心，以R1、R2、R3為半徑畫出的三個(gè)圓，且，a、b、c分別為軌跡MN與三個(gè)圓的交點(diǎn)，以下說法中正確的是（）A．P、Q兩電荷可能同號，也可能異號B．a(chǎn)點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢C．P在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能D．P由c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能變化量大于由c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能變化量絕對值【答案】CD【詳解】A．由軌跡的彎曲方向可判定兩電荷間的庫侖力為引力，所以P、Q兩電荷是異號電荷，故A錯(cuò)誤；B．由于Q的電性不確定，所以a、b兩點(diǎn)的電勢大小關(guān)系也不能確定，故B錯(cuò)誤；C．因帶電粒子與點(diǎn)電荷Q帶異種電荷，可知P距離點(diǎn)電荷Q越近時(shí)電勢能越小，越遠(yuǎn)時(shí)電勢能越大，則P在a的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能，選項(xiàng)C正確；

D．根據(jù)點(diǎn)電荷電場分布特點(diǎn)可知，等勢面b、c間的場強(qiáng)大于等勢面c、a間場強(qiáng)，由公式可知根據(jù)電場力做功與電勢差關(guān)系可知根據(jù)動(dòng)能定理可知，P由c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能變化量大于由c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能變化量絕對值，故D正確。故選CD。6．（2023上·海南省直轄縣級單位·高三校考階段練習(xí)）如圖所示，實(shí)線為某靜電場中的一簇電場線，其中過a、b、c三點(diǎn)的電場線為一條直線，且為的中點(diǎn)。虛線為某一帶電粒子進(jìn)入該電場后僅在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子依次通過三條電場線上的d、b、e三處位置。下列說法中正確的是（）A．該粒子帶正電B．帶電粒子在點(diǎn)的加速度大于它在點(diǎn)的加速度C．兩點(diǎn)之間的電勢差小于兩點(diǎn)之間的電勢差D．帶電粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中電勢能一直在減小【答案】AC【詳解】A．帶電粒子在靜電場中做曲線運(yùn)動(dòng)，合力指向軌跡內(nèi)側(cè)，粒子僅受電場力作用，可知帶電粒子在點(diǎn)所受電場力方向水平向右，與電場場強(qiáng)方向相同，可知該帶電粒子帶正電，故A正確；B．電場線分布的疏密程度反映了電場的強(qiáng)弱，點(diǎn)附近電場線分布比點(diǎn)的更密集，點(diǎn)的場強(qiáng)大于點(diǎn)的場強(qiáng)，因此粒子在點(diǎn)所受到的電場力大于點(diǎn)所受到的電場力，根據(jù)可知粒子在點(diǎn)的加速度大于它在點(diǎn)的加速度，故B錯(cuò)誤；C．電場線分布的疏密程度反映了電場的強(qiáng)弱，c點(diǎn)附近電場線分布比a點(diǎn)的更密集，則點(diǎn)的場強(qiáng)大于點(diǎn)的場強(qiáng)，那么之間的平均電場強(qiáng)度小于之間的平均電場強(qiáng)度，根據(jù)可知，兩點(diǎn)之間的電勢差小于兩點(diǎn)之間的電勢差，故C正確；D．根據(jù)上述可知，帶電粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，電場力對帶電粒子做負(fù)功，則其電勢能一直在增大，故D錯(cuò)誤。故選AC。題型三勻強(qiáng)電場電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系--電勢均勻分布問題【典例分析1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，=20cm。把一個(gè)電荷量q=1×10-5C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做的功為零；從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做的功為-1.73×10-3J，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向是（）A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．500V/m，垂直AB斜向下D．1000V/m，垂直AB斜向下【答案】D【詳解】AB．把電荷q從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做的功為零，說明A、B兩點(diǎn)在同一等勢面上，由于該電場為勻強(qiáng)電場，等勢面應(yīng)為平面，故題圖中直線AB是一條等勢線，場強(qiáng)方向應(yīng)垂直于等勢線，故AB錯(cuò)誤；CD．BC點(diǎn)之間的電勢差為B點(diǎn)電勢比C點(diǎn)電勢低173V，因電場線指向電勢降低的方向，所以場強(qiáng)方向垂直于AB斜向下，場強(qiáng)大小故D正確，C錯(cuò)誤。故選D。【典例分析2】（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？计谥校┰谝蛔銐虼蟮膮^(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的方向與三角形abc在同一平面內(nèi)，其中a、b、c三點(diǎn)電勢分別為2V、12V、6V。已知ab的距離為5cm，ac的距離為，ac和ab的夾角為。下列說法正確的是（）A．將一質(zhì)子從b點(diǎn)自由釋放，該質(zhì)子可能經(jīng)過c點(diǎn)B．將電子從a點(diǎn)以一定的初動(dòng)能拋出，在三角形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)過c點(diǎn)的電子動(dòng)能增量最大C．電場強(qiáng)度的方向從c點(diǎn)指向a點(diǎn)D．電場強(qiáng)度的大小為200V/m【答案】D【詳解】A．由題設(shè)條件，可將ab線段均分成5等份，則有每段的電勢差為2V，且從a到b依次遞增，連接cd，如圖所示，則有滿足即為直角三角形，d點(diǎn)電勢為6V，cd為等勢線，，由電場線與等勢線的垂直關(guān)系可知，電場方向從b點(diǎn)指向a點(diǎn)，質(zhì)子帶正電，因此將一質(zhì)子從b點(diǎn)自由釋放，該質(zhì)子不可能經(jīng)過c點(diǎn)，A錯(cuò)誤；C．電場方向從b點(diǎn)指向a點(diǎn)，則電場強(qiáng)度的方向從b點(diǎn)指向a點(diǎn)，C錯(cuò)誤；D．由題設(shè)條件可知由勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系公式，可得電場強(qiáng)度的大小為D正確；B．將電子從a點(diǎn)以一定的初動(dòng)能拋出，在三角形區(qū)域內(nèi)，由動(dòng)能定理可得，電子經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)，則有電子經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)，則有可知經(jīng)過b點(diǎn)的電子動(dòng)能增量最大，B錯(cuò)誤。故選D?！咎岱置丶?.E＝eq\f(U,d)在勻強(qiáng)電場中的理解及應(yīng)用①UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離。②沿電場強(qiáng)度方向電勢降落得最快。③在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢差相等。2.在勻強(qiáng)電場中由公式U＝Ed得出的“一式、二結(jié)論”(1)“一式”：E＝eq\f(U,d)＝eq\f(W電,qd)，其中d是沿電場線方向上兩點(diǎn)間的距離。(2)“二結(jié)論”結(jié)論1：勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示。結(jié)論2：勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示?！就黄朴?xùn)練】1.（2023上·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習(xí)）如圖所示，真空中有一勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），電場方向與圓周在同一平面內(nèi)，是圓的內(nèi)接直角三角形，，O為圓心，半徑。位于A處的粒子源向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射初動(dòng)能均為、電荷量為的粒子。有些粒子會經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)。其中到達(dá)B點(diǎn)的粒子動(dòng)能為，達(dá)到C點(diǎn)的粒子電勢能為（取O點(diǎn)電勢為零）、忽略粒子的重力和粒子間的相互作用，。下列說法正確的是（）A．圓周上A、C兩點(diǎn)的電勢差為B．圓周上B、C兩點(diǎn)的電勢差為C．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為D．當(dāng)某個(gè)粒子經(jīng)過圓周上某一位置時(shí)，可以具有的電勢能，且同時(shí)具有的動(dòng)能【答案】D【詳解】A．粒子在C點(diǎn)的電勢能為，根據(jù)可得因?yàn)镺點(diǎn)電勢為零，所以根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)，及AOC為直徑，可得所以A、C兩點(diǎn)的電勢差為8V，A錯(cuò)誤；B．因?yàn)樗詮腁到B根據(jù)動(dòng)能定理可得又因?yàn)榭傻肂、C兩點(diǎn)的電勢差為4V，B錯(cuò)誤；C．由于B點(diǎn)電勢和O點(diǎn)電勢相等，連接BO，則BO為勻強(qiáng)電場的等勢面，A過做BO的垂線交BO于D點(diǎn)，則AD的方向?yàn)閯驈?qiáng)電場電場線的方向，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知又因?yàn)樗詣驈?qiáng)電場的場強(qiáng)大小為C錯(cuò)誤；D．因?yàn)锽點(diǎn)電勢為0，則B點(diǎn)電勢能也為0，粒子在B點(diǎn)的總能量為根據(jù)能量守恒可知當(dāng)某個(gè)粒子經(jīng)過圓周上某一位置時(shí)，可以具有的電勢能，且同時(shí)具有的動(dòng)能，D正確。故選D。2.（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，a、b、c三點(diǎn)的電勢分別為4V、8V、10V?，F(xiàn)使一電荷量為q=-2×10-5C、質(zhì)量的帶電粒子從O點(diǎn)垂直ab斜向上運(yùn)動(dòng)恰好通過b點(diǎn)。已知該粒子僅受電場力作用，下列說法正確的是（）A．坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢為8VB．電場強(qiáng)度的大小為100V/mC．該粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過程中，電場力做功為4×10-5JD．該粒子在O點(diǎn)速度大小為m/s【答案】BC【詳解】A．由于是勻強(qiáng)電場，所以沿同一方向前進(jìn)相同距離，電勢的降低相等代入數(shù)據(jù)解得故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場，所以沿同一方向前進(jìn)相同距離，電勢的降低相等可知，ab中點(diǎn)e的電勢為連接Oe則為等勢面，如圖所示由幾何關(guān)系可知，ab垂直O(jiān)e，則ab為一條電場線，且方向由b指向a，電場強(qiáng)度為故B正確；C．該點(diǎn)電荷從O點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)電場力做功為故C正確；D．從O→b做類平拋運(yùn)動(dòng)，有解得故D錯(cuò)誤。故選BC。3．（2023上·江西鷹潭·高三統(tǒng)考期中）如圖，一勻強(qiáng)電場方向與直角三角形ACD平面平行，，，AC邊長度為15cm，過D點(diǎn)作AC的垂線垂足為E，A、C、D三點(diǎn)的電勢分別為27V、和。，由以上信息可以得出（）A．E點(diǎn)的電勢為B．勻強(qiáng)電場的方向由A指向CC．勻強(qiáng)電場的大小為250V/mD．把一電子從C點(diǎn)移到E點(diǎn)，電場力做的功為21eV【答案】BC【詳解】AB．三角形ACD中，根據(jù)幾何關(guān)系可得根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)有而解得故D、E兩點(diǎn)電勢相等，DE為等勢線，可得電場強(qiáng)度的方向沿AC方向，且由，故A錯(cuò)誤，B正確；C．勻強(qiáng)電場的大小為故C正確；D．把一電子從C點(diǎn)移到E點(diǎn)，電場力做的功為故D錯(cuò)誤。故選BC。4．（2023上·遼寧·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，平面內(nèi)有一半徑為的圓，圓心位于點(diǎn)，A、B、C為圓與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)，勻強(qiáng)電場平行于平面，取點(diǎn)的電勢為零。在平面內(nèi)，若將一電子從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，克服電場力做的功為；若將一質(zhì)子從點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場力做的功為。不計(jì)各種粒子的重力和粒子間的相互作用，則下列說法正確的是（

）A．A、B兩點(diǎn)間的電勢差為B．B、C兩點(diǎn)間的電勢差為C．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為D．若在點(diǎn)有個(gè)粒子發(fā)射源，能夠向平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射動(dòng)能均為的粒子，則粒子到達(dá)圓形邊界的最大動(dòng)能為【答案】BCD【詳解】A．將一電子從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場力做的功為根據(jù)電場力做的功可得同理可得故A錯(cuò)誤；B．以點(diǎn)電勢為零，則C點(diǎn)、A點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢分別為、、可得故B正確；C．根據(jù)以上分析可知，勻強(qiáng)電場中軸上坐標(biāo)為（3.75cm，0）的D點(diǎn)電勢為，連接，由點(diǎn)做的垂線，垂足為，如圖所示由幾何關(guān)系知?jiǎng)t勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為故C正確；D．由知，圓形邊界的電勢最高為5V，最低為，由于粒子的電荷量為，由能量守恒定律知，粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能與電勢能之和恒為，因粒子在圓形邊界上的電勢能最小為，則粒子的最大動(dòng)能為，故D正確。故選BCD。題型四靜電場的圖像問題【題型解碼】在圖象問題中，一般從圖象的“點(diǎn)、線、面、斜”四個(gè)方向理解．φ－x圖象中斜率表示場強(qiáng)；E－x圖象中面積表示電勢差．【典例分析1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）x軸上固定著兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B，兩點(diǎn)電荷分別位于xA=0，xB=4d處，兩者所在區(qū)域?yàn)檎婵?，在兩者連線上某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E與該點(diǎn)位置的關(guān)系如圖所示。選取x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向，無限遠(yuǎn)處電勢為零。以下說法正確的是（）A．點(diǎn)電荷A、B分別帶正電和負(fù)電B．A、B所帶電荷量的絕對值之比為1∶3C．x=d處電勢最高且為零D．將電子從x=5d處無初速度釋放，其電勢能一直減小【答案】D【詳解】A．若點(diǎn)電荷A、B帶異種電荷，則在x軸上0~4d區(qū)間的電場方向唯一不變化，即水平向右或水平向左，由圖像可知，點(diǎn)電荷A、B帶同種電荷，故A錯(cuò)誤；B．由題圖可知在x=d處電場強(qiáng)度為零，即可得故B錯(cuò)誤；C．0~d區(qū)間，電場方向沿x軸負(fù)方向，d~4d區(qū)間電場方向沿x軸正方向，可知0~4d區(qū)間，從x=d處沿兩側(cè)電勢降低；x≥4d的區(qū)域內(nèi)，電場方向指向x軸負(fù)方向，所以沿x軸負(fù)方向電勢逐漸降低，無限遠(yuǎn)處電勢為零，故x≥4d的區(qū)域內(nèi)的電勢都小于零，由于點(diǎn)電荷A、B帶同種電荷，可知點(diǎn)電荷A、B均帶負(fù)電荷，則x=d處電勢小于零，故C錯(cuò)誤；D．x≥5d的區(qū)域內(nèi)電場方向沿x軸負(fù)方向，所以電子釋放后受水平向右的力，靜電力一直做正功，電勢能一直減小，故D正確。故選D。【典例分析2】（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)?？计谥校┤鐖D甲所示，真空中的x軸上A、B兩點(diǎn)分別固定點(diǎn)電荷，圖乙是AB連線之間的電勢φ與位置x之間的關(guān)系圖像，圖中x=點(diǎn)為圖線的最高點(diǎn)。若在處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電量為-q的試探電荷(不計(jì)重力)，下列說法正確的是（）A．兩點(diǎn)電荷QA、QB是異種電荷B．兩電荷電量C．釋放后的試探電荷沿x軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度先增大后減小D．釋放后的試探電荷沿x軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)電勢能先減小后增大【答案】D【詳解】AB．圖像的斜率表示場強(qiáng)，由圖乙可知，處場強(qiáng)為零，故由電場疊加原理和點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可知，兩點(diǎn)電荷只能是同種電荷且，故AB錯(cuò)誤；C．又處右側(cè)圖像斜率先減小后增大，則場強(qiáng)先減小后增大，根據(jù)牛頓第二定律可知，電荷加速度先減小后增大，故C錯(cuò)誤；D．處右側(cè)電勢先升高后降低，根據(jù)故負(fù)電荷電勢能先減小后增大，故D正確。故選D?！镜淅治?】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在某電場中建立x坐標(biāo)軸，一個(gè)質(zhì)子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過間距相等的A、B、C三點(diǎn)，該質(zhì)子的電勢能E隨位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖所示，該質(zhì)子只受電場力作用。下列說法正確的是（

）

A．A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．質(zhì)子經(jīng)過A點(diǎn)的速率小于經(jīng)過B點(diǎn)的速率D．C、B兩點(diǎn)電勢差UCB大于B、A兩點(diǎn)電勢差UBA【答案】D【詳解】A．如圖，質(zhì)子電勢能增大，則電場力做負(fù)功，電場力方向與質(zhì)子運(yùn)動(dòng)方向相反，質(zhì)子帶正電，說明電場方向與質(zhì)子運(yùn)動(dòng)方向相反，則A點(diǎn)電勢低于B點(diǎn)電勢，A錯(cuò)誤；B．質(zhì)子經(jīng)過相等距離的電勢能增加量增大，則電場力做功變多，電場強(qiáng)度增大，說明A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度，B錯(cuò)誤；C．質(zhì)子做減速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子經(jīng)過A點(diǎn)的速率大于經(jīng)過B點(diǎn)的速率，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)由于AB段電場力做功小于BC段電場力做功，則C、B兩點(diǎn)電勢差UCB大于B、A兩點(diǎn)電勢差UBA，D正確。故選D?！咎岱置丶繋追N常見圖象的特點(diǎn)及規(guī)律v-t圖象根據(jù)v-t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化φ-x圖象(1)電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零；(2)在φ-x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向；(3)在φ-x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷E-x圖象(1)反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律；(2)E＞0表示場強(qiáng)沿x軸正方向，E＜0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向；(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定Ep-x圖象(1)反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律；(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大?。?3)進(jìn)一步判斷場強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況【突破訓(xùn)練】1（2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）真空中有一靜止、半徑為的均勻帶正電的球體，場強(qiáng)沿半徑方向分布情況如圖所示，圖中以及靜電力常量都是已知量，下列說法中正確的是（

）A．處電勢最高 B．、兩處的電場強(qiáng)度方向相反C．、兩處的電勢差等于 D．利用