2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）35

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）35姓名：___________班級：___________一．單選題1．【2023-全國數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】已知是偶函數(shù)，則（）A. B. C.1 D.22．【2021-全國新高II卷】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．【2023-新課標全國Ⅰ卷真題】已知，則（）A. B. C.0 D.14．【2022-全國甲卷數(shù)學(xué)高考真題】函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.5．【2022-浙江卷數(shù)學(xué)高考真題】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B. C. D.6．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】若，則（）A.40 B.41 C. D.7．【2021-浙江卷】已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.8．【2022-全國甲卷數(shù)學(xué)高考真題】已知，則（）A. B. C. D.二．多選題9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10．【2021-全國新高II卷】如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點．則滿足的是（）A. B.C. D.11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知點在圓上，點、，則（）A.點到直線的距離小于B.點到直線的距離大于C.當(dāng)最小時，D.當(dāng)最大時，三．填空題12．【2022-浙江卷數(shù)學(xué)高考真題】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白．如果把這個方法寫成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積．設(shè)某三角形的三邊，則該三角形的面積___________．13．【2023-天津卷數(shù)學(xué)真題】甲乙丙三個盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為．這三個盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為．現(xiàn)從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為_________；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率為_________．14．【2021-浙江卷】袋中有4個紅球m個黃球，n個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則___________，___________.四．解答題15．【2022-全國甲卷數(shù)學(xué)高考真題】記為數(shù)列的前n項和．已知．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值．16．【2023-全國數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】記為等差數(shù)列的前項和，已知．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．17．【2021-浙江卷】已知數(shù)列的前n項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項和為，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．【2023-全國數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程．（2）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍．19．【2022-全國甲卷數(shù)學(xué)高考真題】已知函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2）證明：若有兩個零點，則環(huán)．答案第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）35【參考答案】1．答案:D解析：因為為偶函數(shù)，則，又因為不恒為0，可得，即，則，即，解得.故選：D.2．答案:A解析：，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，該點在第一象限，故選：A3．答案:A解析：因為，所以，即．故選：A．4．答案:A解析：詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時，，所以，排除C.故選：A.5．答案:C解析：由三視圖可知，該幾何體是一個半球，一個圓柱，一個圓臺組合成的幾何體，球的半徑，圓柱的底面半徑，圓臺的上底面半徑都為，圓臺的下底面半徑為，所以該幾何體的體積．故選：C．6．答案:B解析：令，則，令，則，故，故選：B.7．答案:D解析：對于A，，該函數(shù)非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，，則，當(dāng)時，，與圖象不符，排除C.故選：D.8．答案:A解析：因為,因為當(dāng)所以,即,所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，則,所以，所以,所以，故選：A9．答案:CD解析：A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD10．答案:BC解析：設(shè)正方體的棱長為，對于A，如圖（1）所示，連接，則，故（或其補角）為異面直線所成的角，直角三角形，，，故，故不成立，故A錯誤.對于B，如圖（2）所示，取的中點為，連接，，則，，由正方體可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正確.對于C，如圖（3），連接，則，由B的判斷可得，故，故C正確.對于D，如圖（4），取的中點，的中點，連接，則，因為，故，故，所以或其補角為異面直線所成的角，因為正方體的棱長為2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D錯誤.故選：BC.11．答案:ACD解析：圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項正確，B選項錯誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項正確.故選：ACD.【點睛】結(jié)論點睛：若直線與半徑為圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線的距離的取值范圍是.12．答案:.解析：因為，所以．故答案為：.

13．答案:①.②.##解析：根據(jù)古典概型的概率公式可求出第二個空．設(shè)甲、乙、丙三個盒子中的球的個數(shù)分別為，所以總數(shù)為，所以甲盒中黑球個數(shù)為，白球個數(shù)為；甲盒中黑球個數(shù)為，白球個數(shù)為；甲盒中黑球個數(shù)為，白球個數(shù)為；記“從三個盒子中各取一個球，取到的球都是黑球”為事件，所以，；記“將三個盒子混合后取出一個球，是白球”為事件，黑球總共有個，白球共有個，所以，．故答案為：；．14．答案:(1).1(2).解析：，所以，,所以,則．由于．故答案為：1；．15．答案:（1）證明見解析；（2）．解析：（2）由（1）及等比中項的性質(zhì)求出，即可得到的通項公式與前項和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得．【小問1詳解】解：因為，即①，當(dāng)時，②，①②得，，即，即，所以，且，所以是以為公差的等差數(shù)列．【小問2詳解】解：由（1）可得，，，又，，成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以，所以，所以，當(dāng)或時．16．答案:（1）（2）解析：（2）先求，討論的符號去絕對值，結(jié)合運算求解.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，即，解得，所以，【小問2詳解】因為，令，解得，且，當(dāng)時，則，可得；當(dāng)時，則，可得；綜上所述：.17．答案:（1）；（2）.解析：（2）由結(jié)合的結(jié)論，利用錯位相減法求出，對任意恒成立，分類討論分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為與關(guān)于的函數(shù)的范圍關(guān)系，即可求解.（1）當(dāng)時，，，當(dāng)時，由①，得②，①②得，又是首項為，公比為的等比數(shù)列，；（2）由，得，所以，，兩式相減得，所以，由得恒成立，即恒成立，時不等式恒成立；時，，得；時，，得；所以.【點睛】易錯點點睛：（1）已知求不要忽略情況；（2）恒成立分離參數(shù)時，要注意變量的正負零討論，如（2）中恒成立，要對討論，還要注意時，分離參數(shù)不等式要變號.18．答案:（1）；（2）.解析：（2）原問題即在區(qū)間上恒成立，整理變形可得在區(qū)間上恒成立，然后分類討論三種情況即可求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，，則，據(jù)此可得，所以函數(shù)在處的切線方程為，即.【小問2詳解】由函數(shù)的解析式可得，滿足題意時在區(qū)間上恒成立.令，則，令，原問題等價于在區(qū)間上恒成立，則，當(dāng)時，由于，故，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，不合題意;令，則，當(dāng)，時，由于，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，滿足題意.當(dāng)時，由可得，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，注意到，故當(dāng)時，，單調(diào)遞減，由于，故當(dāng)時，，不合題意.綜上可知：實數(shù)得取值范圍是.【點睛】方法點睛：（1）求切線方程的核心是利用導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導(dǎo)，合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時要進行換元.（2）由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法①函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，實際上就是在該區(qū)間上(或)恒成立．②函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實際上就是(或)在該區(qū)間上存在解集．19．答案:（1）（2）證明見的解析解析：（2）利用分析法，轉(zhuǎn)化要證明條件，