2024基于新課程背景下高中數(shù)學數(shù)學建模的實踐研究

2024基于新課程背景下高中數(shù)學數(shù)學建模的實踐研究數(shù)學建模屬于一門應用數(shù)學，在實際學習的過程中，對學生的要求相對較高，需要得到教師的重視，注重引導的同時還應該分析學生學習情況，從而制定針對性教學方案，引導學生積極參與性數(shù)學學習，并運用數(shù)學建模幫助學生通過抽象、簡化建立能近似刻畫問題的解題方案，這樣能夠數(shù)學解題的準確性，使得學生的綜合水平全面提升。為了描述更加科學合理的數(shù)學知識，還需要落實好數(shù)學建模的實踐原則，符合新課程背景下要求。一、新課程背景下高中數(shù)學建模實踐的重要性在新課程改革穩(wěn)定發(fā)展的背景下，對各個階段教學都提出了一定要求，尤其是在針對高中教學教學來講，學生即將面臨高考，只有落實好各個階段教學方案，并不斷優(yōu)化教學模式，才能夠提高課堂教學效率。再加上當前信息技術(shù)的穩(wěn)定發(fā)展，注重信息化教育能夠為高中數(shù)學課堂帶來眾多幫助。因此，在高中數(shù)學建模實踐的過程中，可以合理的運用信息技術(shù)，強化數(shù)學建模的培訓與學習，有效鍛煉高中生的創(chuàng)新能力，使得其能夠更加高效學習課本基礎(chǔ)知識，并且可以高效的應用到數(shù)學問題解答當中，靈活的運用數(shù)學建模思想，簡化習題解答的難度，提高高中數(shù)學課堂教學效率，發(fā)揮數(shù)學建模的優(yōu)勢與作用。二、高中數(shù)學建模的基本步驟雖然對不同類型的問題有著多種解答方案，同時有著不同的數(shù)學建模方法，但是在實際建模的過程中，仍然需要注重遵循建模的基本步驟，這樣能夠全面提高教學效率，并發(fā)揮其作用。再加上要想建立較為完成的數(shù)學模型，則應該對現(xiàn)實問題的抽象分析，建立模型的同時還需要進行推理，把模型問題與現(xiàn)實問題融合，提高設(shè)計的效果。首先，對所研究的問題進行分析，掌握其結(jié)構(gòu)類型，例如在實際學習《對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)》的過程中，其作為對數(shù)函數(shù)這章知識的重點內(nèi)容，為了加深學生對問題的理解，教師需要將課本問題整合，明確模型建立的類型，并優(yōu)化數(shù)學模型的建立，確定建立數(shù)學模型所選用的數(shù)學方法。其次，注重研究與分析問題的基本量和關(guān)系，分辨哪些量和量的關(guān)系是主要的，并做出相關(guān)假設(shè)問題，對實際系統(tǒng)合理的簡化與分析，從而能夠運用數(shù)學語言建立較為抽象的數(shù)學模型，并對模型進行數(shù)學推導與計算，得出數(shù)學結(jié)果。最后，在數(shù)學模型建立的過程中，還應該培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，加深學生對數(shù)學知識的理解，更加高效的將其融入到問題解答當中。三、高中數(shù)學建模課程教學的優(yōu)化對策（一）融入信息技術(shù)，注重建模工具的運用數(shù)學建模教學在建立建模、求解建模及驗證建模階段，需要得到信息技術(shù)的支撐，這樣能夠簡化建模步驟，同時能夠發(fā)揮一定的作用，促進教學效率的提升。因此，高中數(shù)學教師需要注重自身的責任，鼓勵學生運用計算機，并教學幾何畫板、SAS等軟件，發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，使得學生掌握數(shù)學建模的要求。而且數(shù)學教師還需要落實好每一環(huán)節(jié)教學，確保數(shù)學建模能夠發(fā)揮一定的作用，適當?shù)拈_線線上交流，尋求數(shù)學問題的解題方法與技巧，改善高中生的數(shù)學學習模式，有效培養(yǎng)學生的實踐能力，使得數(shù)學建模能夠順利進行。除此之外，教師還可以根據(jù)實際情況開展建模大賽，并合理的選擇建模問題。引導學生積極主動參與的同時，還能夠發(fā)揮建模的作用。（二）優(yōu)化建模授課模式，轉(zhuǎn)變師生角色由于高中生的數(shù)學水平參差不齊，在實際開展教學的過程中，運用建模能夠分層次開展，并優(yōu)化數(shù)學建模的授課模式，以信息技術(shù)為載體，注重建模實踐活動的開展，同時可以開展選修課程，彌補傳統(tǒng)高中數(shù)學教學存在的不足。再加上由于部分教師受傳統(tǒng)教學理念的影響，學生始終處于被動的學習狀態(tài)，而數(shù)學建模教學開展，能夠優(yōu)化教學模式，并轉(zhuǎn)變師生角色，使得學生的主體地位得到重視，引導學生養(yǎng)成良好的學習習慣，加深對數(shù)學建模的理解，并積極參與教師所組織的建模活動。結(jié)束語：總而言之，在新課程改革穩(wěn)定發(fā)展的背景下，要想提高教學效率，必須要注重分析當前教學存在的不足。尤其是針對高中數(shù)學來講，由于課堂教學難度相對較高，學生難以正確掌握數(shù)學知識，限制學生綜合能力的提升。因此，為了能夠優(yōu)化高中數(shù)學課堂教學，需要注重數(shù)學建模實踐，掌握建模要點，優(yōu)化建模開展基本流程，同時需要注重評價，促使學生更加高效學習數(shù)學知識，開發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，為高中生的未來學習與發(fā)展打下良好基礎(chǔ)。參考文獻極限思想在高中數(shù)學中的應用開題報告開題報告數(shù)學與應用數(shù)學極限思想、地位和應用一、綜述本課題國內(nèi)外研究動態(tài)，說明選題的依據(jù)和意義極限是分析數(shù)學中最基本的概念之一,極限思想是數(shù)學中極為重要的思想。極限一詞從詞源上講含義是表示一個不可超越的限度,含有限制的意思。數(shù)學中的"極限"在一定方面也有這個意思,但不完全是,更廣地,如有"無窮逼近"之意。在數(shù)學領(lǐng)域"極限"是有嚴格定義的,用以描述變量在一定的變化過程中的極限狀態(tài),它的建立是數(shù)學發(fā)展史中的一個重要轉(zhuǎn)折點,它將初等數(shù)學擴展為變量數(shù)學,此后抽象空間中各類收斂性,也都是極限思想方法的運用和拓廣。而"極限"有其漫長的歷史,歷史上的數(shù)學家花了兩千余年的時間將其概念完善和嚴密化。古代樸素的,直觀的極限思想是隨著無限觀的產(chǎn)生而產(chǎn)生的,古希臘的"窮竭法"、阿基米德圓周率計算、劉徽的割圓術(shù)等,無不含有樸素的極限思想的雛形,也揭示了極限概念的萌芽時期。古樸的極限思想主要指通過整體細分,按照其中一種規(guī)律或發(fā)展趨勢逼近終極狀態(tài)近似獲得整體值的一種思想。希臘人的"窮竭法",從外推思想直觀猜測出"兩個圓的面積之比等于它們的直徑（或半徑）的平方之比",因為通過作兩個圓的內(nèi)接正多邊形的面積之比,總是等于兩個圓的半徑的平方之比,所以外推"在終極的情況下"也應如此,即對于兩個圓的面積,同樣的結(jié)論也是成立的,這其中就蘊含有極限逼近思想。希臘人在窮竭思想下發(fā)展的證明方法是嚴格的,并不是大致近似或是嚴格極限概念的其中一步,它根本不含明確的極限思想,僅依賴于間接證法，雙歸謬法,這樣就避免了用到極限。實際上歐幾里得在面積和體積方面的工作比牛頓和萊布尼茨在這方面的工作嚴密可靠,因后者試圖建立代數(shù)方法和數(shù)系并且想用極限概念。但我們也能看到,雙歸謬法的確遏制了窮竭思想向極限思想的發(fā)展,遠離了向嚴格極限發(fā)展的方向,將難處理的涉及無限的東西通過反證歸謬給化解了。劉徽的"割圓術(shù)"是一種典型的樸素極限思想或觀念的運用。按照劉徽割圓術(shù)的思想,圓的周長就是圓內(nèi)接正邊形的周長在不斷增大的變化過程中所無限接近的數(shù)值。劉126-?nn徽的割圓術(shù)只是建立在直觀基礎(chǔ)上的一種原始極限觀念的應用,是將圓看成是正多邊形的極限狀態(tài)的思想,只是沒有將這一過程數(shù)量化,離極限方法尚有一段距離。古代數(shù)學中的極限思想僅止于思想,而沒有發(fā)展到方法層面,希臘學者為了克服無窮帶來的麻煩,走了一個彎路，發(fā)明了窮竭法,避開了"取極限"。窮竭法是邏輯方法,偏離了極限思想向可操作的極限方法發(fā)展的軌道。16世紀,荷蘭數(shù)學家斯蒂文在考察三角形重心的過程中改進了古希臘人的窮竭法,他借助幾何直觀,放棄歸謬法證明步驟,大膽地運用極限思考問題。從此,他指出了把極限方法發(fā)展成為一個實用的概念的方向。隨著微積分的發(fā)展,極限逐步受到重視。因為牛頓和萊布尼茨以無窮小概念為基礎(chǔ)建立的微積分遇到了邏輯困難,人們發(fā)現(xiàn)極限能化解這一困難,所以就求助于極限思想,試圖以極限概念作為微積分的基礎(chǔ)。第一個明確闡述極限概念的數(shù)學家是法國的達朗貝爾。他指出,"當?shù)谝粋€量以比人們能想出的任何細微給定量都更密切地逼近第二個量時,第二個量就是第一個量的極限。"盡管這個概念是描述性的,但已初步擺脫了幾何、力學的直觀原型。因此,達朗貝爾的極限概念被看作是現(xiàn)代嚴格極限理論的先導。法國數(shù)學家柯西和德國數(shù)學家魏爾斯特拉斯進一步將極限概念嚴格化。1821年,柯西在《分析教程》中給出了變量極限定義:"當一個變量逐次所取的值無限趨于一個定值,最終使變量的值和該定值之差要多小有多小,這個定值叫做所有其他值的極限。"魏爾斯特拉斯以此定義為基礎(chǔ),他提出了極限理論的方法,給出了導數(shù)、連續(xù)、積分的定義,特別是-ε他首先給出了定積分作為和式極限的定義,也給出了無窮小、無窮大的定義:"當一個變量的數(shù)值這樣地無限減小,使之收斂到極限零,那么這個變量叫做無窮小;當變量的數(shù)值這樣無限地增大,使該變量收斂到極限,那么該變量就成為無窮大。"這個定義澄清了對無窮小∞"似零非零"的模糊認識。魏爾斯特拉斯為了排除柯西極限概念中的直觀痕跡,對柯西的方法進一步改造。把-ε變量解釋成字母,該字母代表它可以取值的集合中的任何一個數(shù),這樣運動就消除了。一個連續(xù)變量是這樣一個變量:若是該變量的集合中的任一值而是任何正數(shù),則一定有變0ε量的其他值在區(qū)間中。他給出了相當完備的方法,即設(shè)是函數(shù)(εε+-00,δε-0=定義域內(nèi)的一點,若對給定的任一隨意小的數(shù),可求得另一正數(shù),使得與之差(fεδ0小于的一切值,滿足和另一數(shù)的差小于,則數(shù)是函數(shù)于點的極限。δ(fLεL(f0極限的定義使極限概念從動態(tài)觀點過渡到了靜態(tài)觀點,用靜態(tài)的有限量刻畫動態(tài)δε-的無限量,再也用不著借助于幾何直觀和想象了。在該定義中,涉及的僅僅是數(shù)及其大小關(guān)εδ極限概念是現(xiàn)代分析數(shù)學乃至整個數(shù)學領(lǐng)域中最重要的概念之一,它的計算方法和論題也在迅速擴大,到今天已成為一個非常活躍又富有吸引力的研究領(lǐng)域。本文主要內(nèi)容分為三部分。首先,本文陳述了極限思想的產(chǎn)生、發(fā)展及完善過程;其次,介紹了極限思想在數(shù)學分析乃至整個數(shù)學領(lǐng)域中的重要地位及貢獻;最后,介紹了極限思想及極限方法的廣泛應用。極限的問題,集探討性、深入性、邏輯性、分析性于一體。考查極限的思想、地位和作用,不僅可使學生將基本知識融匯貫通,提高學生的發(fā)散思維和解決生活實際問題的能力,還可以在教學,社會經(jīng)濟等方面起到節(jié)能作用。因此它成為教學研究中的重要內(nèi)容之一。二、研究的基本內(nèi)容，解決的主要問題：研究的基本內(nèi)容:極限的思想、地位和應用解決的主要問題:1、極限思想的產(chǎn)生,發(fā)展過程2、極限在數(shù)學分析乃至整個數(shù)學領(lǐng)域中的重要地