勾股定理課件人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

17.1.1勾股定理人教版

八年級

下冊溫故知新直角三角形的兩個(gè)銳角互余在Rt▲ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°cabACB直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

直角三角形的三條邊之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？思考

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．

我們也來觀察右圖中的地面圖案，看看有什么發(fā)現(xiàn)？數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？ABCA的面積+B的面積=C的面積SA+SB=SC等腰直角三角形的三邊又有什么關(guān)系？設(shè)：等腰直角三角形的三邊長分別是a、b、cBCabcASA+SB=SCa2+b2=c2發(fā)現(xiàn)與思考對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。思考ABC圖1-3ABC圖1-4活動(dòng)一ABC圖1-3ABC圖1-4

觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-3圖1-416949

怎樣得到正方形C的面積？與同伴交流交流．ABC圖1-3ABC圖1-4

觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-3圖1-416949

三個(gè)正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？2513++==活動(dòng)一SA+SB=SCa2+b2=c2命題與猜想命題1

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a、b，斜邊長是c，那么a2+b2=c2。

cabACB由以上幾個(gè)例子，我們可以猜想：

趙爽弦圖的證法ababcba∴c2

=a2+b2S大正方形=S小正方形+4S直角三角形c2=a2-2ab+b2+2abb-ac2=(b-a)2+4×

趙爽弦圖的證法勾股定理cabACB

這樣就證明了命題1的正確性，命題1與直角三角形的邊有關(guān)，我國把它稱為勾股定理。

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a、b，斜邊長是c，那么a2+b2=c2。公式剖析

深化理解c2b2a2=+思考：勾股定理中有哪些變量呢？直角邊斜邊知二求一應(yīng)用公式

解決問題例題

在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，已知：a=1，ｂ=2，求c.

ACB12

應(yīng)用公式

解決問題變式訓(xùn)練

在Rt△ABC中，∠B=90°，已知：a=2，ｂ=5，求c.

ABC25

▲注意事項(xiàng):

(1)注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用,而不適用于銳角三角形和鈍角三角形；

(2)注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯(cuò)；

(3)注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中,已知任意兩邊長,可求第三邊長,即應(yīng)用公式

解決問題歸納與總結(jié)??勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

??思想轉(zhuǎn)換①

等腰直角三角形②

面積關(guān)系一般的直角三角形邊長關(guān)系??知二求一布置作業(yè)·課后作業(yè)：P24第1題

·課后思考：1、如果一個(gè)三角形的三條邊滿足勾股定理