第九章多邊形復(fù)習(xí)課課件華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第九章多邊形復(fù)習(xí)課一、學(xué)習(xí)目標1.知道三角形的中線、角平分線和高，并能畫出這三種線段；2.能運用三角形的三邊關(guān)系判斷三角形組成；3.知道三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)、外角和以及多邊形的內(nèi)角和、外角和，并應(yīng)用它們解決實際問題；4.舉例說明某些正多邊形能夠鋪滿地面的道理.二、知識結(jié)構(gòu)回顧：本章我們學(xué)了哪些內(nèi)容？三角形三角形的高線三角形的中線：將三角形面積二等分三角形的角平分線有關(guān)線段多邊形n邊形的內(nèi)角和為(n–2)·180°多邊形的外角和為360°平面鑲嵌三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形的穩(wěn)定性有關(guān)的角三角形的內(nèi)角和為180°三角形的外角和為360°一、三角形三、知識回顧1.

三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫三角形；ABC2.三角形的表示：用符號“△”表示，如圖所示的三角形可以表示為“△ABC”，讀作“三角形ABC”.3.如圖，點A、B、C叫做這個三角形的頂點；線段AB、BC、CA叫做這個三角形的邊；∠A、∠B、∠BCA叫做這個三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；∠BCD叫做這個三角形的外角；ABCabcD4.三角形的三邊有時也用它所對的角的相應(yīng)小寫字母表示：如邊BC對著∠A，記作a；邊CA記作b；邊AB記作c；

三、知識回顧5.按角分類：三角形可以分為：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形；其中：所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；

有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；

有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.

銳角三角形直角三角形鈍角三角形三、知識回顧6.按邊分類：三角形可以分為：不等邊三角形和等腰三角形；等腰三角形又可分為：腰和底不相等的等腰三角形和等邊三角形；等腰三角形等邊三角形三角形不等邊三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形：有兩條邊相等的三角形；相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；

等邊三角形：三條邊都相等的三角形；稱為等邊三角形（或正三角形）.三、知識回顧7.三角形的三線：中線：三角形的一個頂點與它的對邊的中點的連線叫做三角形的中線；角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊的交點至頂點的線段；高：過三角形的頂點作對邊（或?qū)叺难娱L線）的垂線，頂點與垂足間的線段叫做三角形的高.三、知識回顧8.三角形的內(nèi)角和和外角和：內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和等于180°；推論1：直角三角形兩銳角互余；外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和；

性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角；外角和：三角形的外角和等于360°.三、知識回顧9.三角形的三邊關(guān)系：結(jié)論1：任意兩邊之和大于第三邊；結(jié)論2：任意兩邊之差小于第三邊；三角形第三邊的取值范圍是：兩邊之差<第三邊<兩邊之和；應(yīng)用：三角形的穩(wěn)定性.三、知識回顧二、多邊形1.

多邊形的定義：由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，稱為n邊形.2.正多邊形：如果多邊形的各邊都相等，各角也都相等，那么就稱它為正多邊形.三、知識回顧3.

多邊形的對角線公式：一個頂點對角線條數(shù)：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫(n–3)條對角線；多邊形所有對角線條數(shù)：n邊形的所有頂點一共可以畫條對角線；4.多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n–2)·180°；5.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360°.三、知識回顧6.

多邊形能鋪滿地面的條件是：拼接在同一個頂點處的各個多邊形的內(nèi)角之和等于360°.例如：正三角形正六邊形三、知識回顧（一）與三角形有關(guān)的線段四、典型例題例1：在△ABC中的AB、BC兩邊長分別是2和7，且BC為最長邊；若AC邊長為整數(shù)，求AC邊長.ABC解：設(shè)AC邊長為x，根據(jù)題意得：x+2＞7即x＞5，x＜7；所以x的值大于5小于7；AC邊長為整數(shù)，所以x只能取6，故AC邊長為6.分析：根據(jù)兩條短邊之和大于第三邊即可解答.（1）過點A畫出它的高、過點B作出其中線、過點C作出其角平分線；例2：如圖△ABC的三個頂點分別為A、B、C.ABCDAD⊥BCAO=CO∠ACE=∠BCEOE四、典型例題ABC（2）BO為△ABC中線，已知BC–AB=4cm，

△BOC的周長為16cm，求△AOB的周長.ABCO解：已知BO是△ABC的中線；四、典型例題所以AO=CO；又BC–AB=4cm；故(BC+BO+CO)–(AB+BO+AO)=4cm；即

△BOC與△AOB的周長差是4cm；又△BOC的周長為16cm；所以△AOB的周長=16–4=12cm.1.如圖：①AD是△ABC的角平分線，則∠

=∠

=∠

；②AE是△ABC的中線，則

=

=

；③AF是△ABC的高線，則∠

=∠

=90°．BADCADBACBECEBCAFBAFCABCEDF【當堂檢測】例3：如圖，在

△ABC

中，AD

是

BC

邊上的高線，CE

是一條角平分線，且相交于點

P

．已知

∠APE

=

55°，∠AEP

=

80°，∠B

的度數(shù)是多少？ABCDEP解：已知AD⊥BC，即∠PDC=90°，

依題意：∠CPD=∠APE=55°，

則∠PCD=90°–55°=35°，由圖可知：∠AEP=∠B+∠ECB，

所以∠B=80°–35°=45°，故∠B的度數(shù)是為45°．四、典型例題（二）與三角形有關(guān)的角2.如圖，已知∠A=54°，∠B=31°，∠C=21°，求∠1的度數(shù).CABD1解：由三角形的外角性質(zhì)可知：∠CDB=∠A+∠C=75°；

所以∠1=∠CDB+∠B=106°；故∠1的度數(shù)為106°．【當堂檢測】例4：若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°，求該多邊形的邊數(shù).（三）多邊形及其內(nèi)角和解：已知某多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°；又多邊形的外角和都是360°；所以多邊形的內(nèi)角和是900–360=540°；多邊形的邊數(shù)是：540°÷180°+2=3+2=5；故該多邊形的邊數(shù)為5．四、典型例題3.（1）從一個七邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，

可以把一個七邊形分割成

個三角形；（2）若一個多邊形截去一個角后，變成六邊形，則這個多邊形原來的邊數(shù)可能是

；（3）n邊形外角和為

.5360°5或6或7【當堂檢測】解：五邊形的內(nèi)角和為：∠A+∠C+∠D+∠ABC+∠AED=540°，由圖可知：∠1=180°–∠AED，∠2=180°–∠ABC，所以∠A+∠C+∠D–∠1–∠2

=∠A+∠C+∠D–

(180°–∠AED)–(180°–∠ABC)

=∠A+∠C+∠D+∠ABC+∠AED–360°=540°–360°=180°；故∠A+∠C+∠D–∠1–∠2=180°．4.如圖，∠1、∠2是五邊形ABCDE的兩個外角，求∠A

+

∠C

+

∠D–∠1–∠2．BADCE12【當堂檢測】（四）平面鑲嵌解：正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，

可得關(guān)系式：3×60°+

2×90°=

360°，

所以每個頂點的周圍的正方形、正三角形地磚塊數(shù)可以分別是

2，3

．四、典型例題5.單獨使用下列多邊形，不能做平面鑲嵌的是（）A.正三角形B.正方形