海南省?？谑懈Ｇ逶楦呒壷袑W2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析

海南省?？谑懈Ｇ逶楦呒壷袑W2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

（）

A.4

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知數(shù)列滿足（）A． B． C． D．參考答案：C3.函數(shù)的最大值為A、 B、

C、3 D、參考答案：A4.過空間一定點P的直線中，與長方體ABCD一A1B1C1D1的12條棱所在直線成等角的直線共有(

)

(A)0條

(B)1條

(C)4條

(D)無數(shù)多條參考答案：C5.函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f′（x）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定f'（x）的符號即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當x＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導數(shù)f'（x）的符號是正，負，正，正．對應的圖象為C．故選C．6.在空間四邊形OABC中，OM=2MA，點N為BC中點，則等于A

、

B、

C、

D、參考答案：A略7.設(shè)曲線的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),直線的方程為,則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：Ｂ本題主要考查極坐標與直角坐標的互化,點到直線的距離與數(shù)形結(jié)合的思想.把曲線的方程變?yōu)橹苯亲鴺说姆匠炭傻?圓心到直線的距離為,曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為2個,故選B8.拋擲一顆骰子得到的點數(shù)記為m，對于函數(shù)f（x）=sinπx，則“y=f（x）在[0，m]上至少有5個零點”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意f（x）=sinπx的周期為2，y=f（x）在[0，m]上至少有5個零點”等價于[0，m]長度要不小于2個周期，所以m≥4，即m=4，5，6，問題得以解決．【解答】解：由題意f（x）=sinπx的周期為2，y=f（x）在[0，m]上至少有5個零點”，∴[0，m]長度要不小于2個周期，所以m≥4，即m=4，5，6，故概率為“y=f（x）在[0，m]上至少有5個零點”的概率為=，故選：B．9.定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，且當時，（其中是的導函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.雙曲線與橢圓有相同的焦點，它的一條漸近線為，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為

．參考答案：12.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的_____________條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當?shù)奶顚懀﹨⒖即鸢福撼浞植槐匾?3.設(shè)復數(shù)z=，則z的共軛復數(shù)為

．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，再由共軛復數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==﹣i．∴=+i．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計算題．14.已知，則

．參考答案：因為，所以,所以|－+2|．15.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實根”的否命題；②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號為________.參考答案：①②③略16.若負數(shù)滿足，則的最大值是.參考答案：略17.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最大值為

．參考答案：6【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組對應的平面區(qū)域如圖，將直線l：z=x+2y進行平移，并觀察它在軸上截距的變化，可得當l經(jīng)過區(qū)域的右上頂點A時，z達到最大值．由此求出A點坐標，不難得到本題的答案．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如右圖，是位于△ABO及其內(nèi)部的陰影部分．將直線l：z=x+2y進行平移，可知越向上平移，z的值越大，當l經(jīng)過區(qū)域的右上頂點A時，z達到最大值由解得A（2，2）∴zmax=F（2，2）=2+2×2=6故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在二項式（+）n展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．求：（1）展開式中各項系數(shù)和；（2）展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】方程思想；不等式的解法及應用；二項式定理．【分析】（Ⅰ）由題意得2×=1+×，化為：n2﹣9n+8=0，解得n=8．在中，令x=1，可得展開式中各項系數(shù)和．（Ⅱ）設(shè)展開式中第r+1項系數(shù)最大，Tr+1==，則，解得r即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意得2×=1+×，化為：n2﹣9n+8=0，解得n=1（舍去）或8．∴n=8．在中，令x=1，可得展開式中各項系數(shù)和==．（Ⅱ）設(shè)展開式中第r+1項系數(shù)最大，則Tr+1==，則，解得2≤r≤3．因此r=2或3，即展開式中第3項和第4項系數(shù)最大，且T3==7．T4==7．∴展開式中系數(shù)最大的項分別為：7，7．【點評】本題考查了二項式定理的應用、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.本題12分）如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且，，，。（1）求證：；（2）求點到平面的距離。

參考答案：解（1）由平面可推得，又，所以平面。從而可得。

…5分（2）過作，由（1）知：平面，所以。所以平面。在直角三角形中，，，，故點到平面的距離

…12分

略20.某城市理論預測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份200x（年）01234人口數(shù)y（十）萬5781119（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；（3）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù)．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）以年份為x軸，人口數(shù)為y軸，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得散點圖；（2）計算系數(shù)、，即可得到線性回歸方程；（3）利用線性回歸方程，可估計2005年該城市人口總數(shù)．【解答】解：（1）散點圖如圖；（2）∵0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30∴==3.2，=3.6；∴線性回歸方程為y=3.2x+3.6；（3）令x=5，則y=16+3.6=19.6，故估計2005年該城市人口總數(shù)為19.6（十）萬．21.(本小題滿分13分)如圖，位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的

處有一艘漁船遇險，在原地等待營救。信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往處救援，求的值．

參考答案：22.（本小題滿分8分）

甲箱中放有個紅球與個白球（，且），乙箱中放有2個紅球、1個白球與1個黑球。從甲箱中任取2個球，從乙箱中任取1個球。

（Ⅰ）記取出的3個球顏色全不相同的概率為，求當取得最大值時的，的值；