因式分解課件北師大版數學八年級下冊2

第四章因式分解4.1因式分解1.由因數分解類比因式分解，理解因式分解的概念2.了解因式分解與整式乘法的關系，會分辨因式分解與整式乘法任務一：理解因式分解的概念活動1：993-99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.小明是這樣做的:993-99=99×992-99×1=99（992-1）=99×9800=98×99×100.所以，993-99能被100整除.問題1：與同伴交流小明每一步變形的依據.問題2：在判斷993-99能否被100整除時，小明是怎么做的？993-99還能被哪些正整數整除？議一議：你能嘗試把a3-a化成幾個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.解決問題的關鍵是把一個數式化成了幾個數的積的形式.解：a3-a=a·a2-a·1=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）.活動2：觀察下面拼圖過程，寫出相應的關系式.=abcmmma+b+cmma+mb+mcm(a+b+c)x2+x+x+1(x+1)2xxx1111xx+1x+1=把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解.例如，a3－a=a（a＋1）（a－1），am＋bm＋cm=m（a＋b＋c），x2＋2x＋1=（x＋1）2都是因式分解.因式分解也可稱為分解因式.活動小結任務二：了解因式分解與整式乘法的關系活動2：計算下列各式，小組討論因式分解與整式乘法有什么關系？請舉例說明.（1）3x（x-1）=

；（2）m（a+b-1）=

；（3）（m+4）（m-4）=

；（4）（y-3）2=

；3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+9（1）3x2-3x=（

）（

）；（2）ma+mb-m=（

）（

）；（3）m2-16=（

）（

）；（4）y2-6y+9=（

）（

）；根據前面的算式進行因式分解：3x

x-1

m

a+b-1m+4

m-4y-3

y-3整式乘法與因式分解的關系：整式乘法與因式分解是兩種互逆的變形．因式分解整式乘法3x2-3x3x（x-1）練一練D1.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是(

)A．a2+1=a（a+）B．（x+1）（x-1）=x2-1C．a2+a-5=（a-2）（a+3）+1D．x2y+xy2=xy（x+y）分解因式的要求：活動小結（1）分解的結果最后是積的形式；（2）每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于多項式的次數；（3）必須分解到每個因式不能再分解為止.1.下列多項式中，分解因式的結果為-(x+y)(x-y)的是（）A．x2-y2B．-x2+y2C．x2+y2D．-x2-y2B2.下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？為什么？（1）（a+3）（a-3）=a2-9；（2）m2-4=（m+2）（m-2）；（3）a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1；（4）2mR+2mr=2m（R+r）.解：（2）、（4）把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.（1）從左到右不是因式分解，是整式乘法；（3）不是因式分解，因為最后結果不是幾個整式的積的形式.定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，