挑戰(zhàn)壓軸（原卷版）-2021七上期末提優(yōu)訓(xùn)練

-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）挑戰(zhàn)壓軸【典型例題】1．（2020·湖北黃石市·）定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，顯然，一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)．（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn)，求DP的長(zhǎng)．（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值．②若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值． 【專題訓(xùn)練】解答題1．（2020·宜興外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D、O五個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，線段CD的長(zhǎng)度為6個(gè)單位，線段AB的長(zhǎng)度為2個(gè)單位，且B、C兩點(diǎn)之間的距離為13個(gè)單位，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是___，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是___；（2）若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)t秒運(yùn)動(dòng)到線段CD上，且BC的長(zhǎng)度是3個(gè)單位，根據(jù)題意列出的方程是______________，解得t=___；（3）若線段AB、CD同時(shí)從原來(lái)的位置出發(fā)，線段AB以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，線段CD以每秒3個(gè)單位的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，把線段CD的中點(diǎn)記作P，求出點(diǎn)P與線段AB的一個(gè)端點(diǎn)的距離為2個(gè)單位時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．2．（2019·浙江七年級(jí)月考）已知：如圖1，點(diǎn)、、依次在度線上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)，同時(shí)射線繞點(diǎn)沿進(jìn)時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣惹稗D(zhuǎn)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為（0秒≤≤60秒）．（1）用含的代數(shù)式表示下列各角的度數(shù)：______，______．（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)0秒秒時(shí)，達(dá)到，求的值．（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在這樣的，使得射線是由射線．射線、射線中的其中兩條組成的角（指大于而不超過(guò)的角）的平分線？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2020·江蘇南京市·七年級(jí)期中）（概念提出）數(shù)軸上不重合的三個(gè)點(diǎn)，若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離的比值為n（n≥1），則稱這個(gè)點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的n階伴侶點(diǎn)．如圖，O是點(diǎn)A、B的1階伴侶點(diǎn)；O是點(diǎn)A、C的2階伴侶點(diǎn)；O也是點(diǎn)B、C的2階伴侶點(diǎn)．（初步思考）（1）如圖，C是點(diǎn)A、B的階伴侶點(diǎn)；（2）若數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N分別表示－1和4，則M、N的階伴侶點(diǎn)所表示的數(shù)為；（深入探索）（3）若數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c，且點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的n階伴侶點(diǎn)，請(qǐng)直接用含a、b、n的代數(shù)式表示c．4．（2020·長(zhǎng)沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)月考）一副直角三角板（含45°的直角三角尺和含30°，60°的直角三角尺），如圖1放置（∠C=30°，∠D=45°），PA，PB與直線MN重合，且三角尺PAC，三角尺PBD均可以繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，求∠DPC的度數(shù)；（2）如圖2，若三角尺PAC由圖1位置繞點(diǎn)P逆時(shí)針以2°/秒的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角尺PBD由圖1位置繞P點(diǎn)逆時(shí)針以1°/秒的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，在兩個(gè)三角尺旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)PC旋轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩個(gè)三角尺都停止轉(zhuǎn)動(dòng)．①當(dāng)t為何值時(shí)，PC平分∠DPN？②過(guò)A點(diǎn)作AH垂直MN于點(diǎn)H，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中若∠DPM≠0，則的值是否會(huì)發(fā)生變化，若不變求其值，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2020·安徽合肥市·七年級(jí)期中）如圖，、兩點(diǎn)在數(shù)軸上，這兩點(diǎn)在數(shù)軸對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、．點(diǎn)、分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別是個(gè)單位/秒、個(gè)單位/秒，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．（規(guī)定：數(shù)軸上兩點(diǎn)，之間的距離記為）（1）如果點(diǎn)、在、之間相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們相遇時(shí)，_____，此時(shí)點(diǎn)所走的路程為_(kāi)_____，點(diǎn)所走的路程為_(kāi)_____，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_______；（2）如果點(diǎn)、都向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)追上點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）如果點(diǎn)、在點(diǎn)、之間相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；6．（2020·東北師大附中明珠學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，在正方形中，＝16，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿、邊向點(diǎn)以2的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以0.5的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，、同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，用（）表示移動(dòng)時(shí)間．（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式表示下列線段的長(zhǎng)度：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，＝，＝．當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，＝，＝．（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為何值時(shí)，能使＝？（3）點(diǎn)能否追上點(diǎn)？如果能，求出值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）點(diǎn)在上時(shí)，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)的距離為2？7．（2020·江蘇南通市·南通田家炳中學(xué)七年級(jí)月考）（閱讀理解）射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠BOC，則我們稱射線OC是射線OA的伴隨線．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝∠BOC，稱射線OC是射線OA的伴隨線；同時(shí)，由于∠BOD＝∠AOD，稱射線OD是射線OB的伴隨線．（知識(shí)運(yùn)用）（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的伴隨線，則∠AOM＝°，若∠AOB的度數(shù)是α，射線ON是射線OB的伴隨線，射線OC是∠AOB的平分線，則∠NOC的度數(shù)是．（用含α的代數(shù)式表示）（2）如圖3，如∠AOB＝180°，射線OC與射線OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并