小學(xué)奧數(shù)-舉一反三-等差數(shù)列

五年級(jí)下奧數(shù)第二講

等差數(shù)列2021/10/10星期日12021每日一樂（答錄機(jī)）

家里的答錄機(jī)，是由七歲的樺樺留言。

內(nèi)容如下：喂～爸爸不在家……媽媽不在家……哥哥不在家……我也不在家……有事請(qǐng)留話，謝謝！一日不在，伯母打電話進(jìn)來說：喂～喂～找爸爸聽電話。爸爸不在家。那媽媽呢？媽媽不在家。只有你和哥哥在家呀！哥哥不在家。只留你一個(gè)人在家？我也不在家，有事請(qǐng)留話，謝謝。2021/10/10星期日22021【等差數(shù)列的定義】例如(1)1.2,3,4,5.....(2)10,20,30,40,50......(3)5,10,15,20,25,30.......像上面的例子這樣，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示，第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)。2021/10/10星期日32021在等差數(shù)列a1，a2，a3，a4.........an中，它的公差是d，且a1第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d........由此可見，等差數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于第一項(xiàng)加上公差的若干倍，這個(gè)倍數(shù)等于這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)減1的差，所以∶an=a1+(n-1)d。這個(gè)公式我們稱它為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用它可以求出等差數(shù)列中的任何一項(xiàng)。2021/10/10星期日42021王牌例題（1）求等差數(shù)列3,8,13,18....的第38項(xiàng)和第69項(xiàng)2021/10/10星期日52021【思路導(dǎo)航】在這個(gè)等差數(shù)列中已知a1=3，d=5得∶（1）n=38a38=a1+（38－1）×d=3+（38－1）×5

=188（2）n=69a69=a1+（69－1）×d=3+（69－1）×5=3432021/10/10星期日62021舉一反三（1）1、求等差數(shù)列1、4、7、10、13.....的第20項(xiàng)和第80項(xiàng)2、超市工作人員在商品上依次編號(hào)，分別為4、8、12、16.......請(qǐng)問第34個(gè)商品上標(biāo)注的是什么數(shù)字？第58個(gè)呢？3、商店中推行打包促銷活動(dòng)，每6個(gè)商品為一包。第一包中每個(gè)商品的編號(hào)依次是3、6、9、12、15、18；第二包中編號(hào)為21、24、27、30、33、36.以此類推，問第20包的第3個(gè)商品編號(hào)為多少？2021/10/10星期日72021王牌例題（2）36個(gè)小學(xué)生排成一排玩報(bào)數(shù)字游戲，后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)同學(xué)多報(bào)8，已知最后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是286，第一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是幾？2021/10/10星期日82021【思路導(dǎo)航】由題意可知，同學(xué)們報(bào)的是一個(gè)等差數(shù)列，n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n-1)d推導(dǎo)出a1=an－(n-1)d則a1=286－(36-1)8=286－280=6答∶第一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是6。2021/10/10星期日92021舉一反三（2）1、倉(cāng)庫(kù)里有一疊被編上號(hào)的書，共40本，已知每下面一本書都比上面一本書編號(hào)多5，最后一本書的編號(hào)是225，問第一本書的編號(hào)是幾？2、幼兒園給小朋友們發(fā)玩具，共32個(gè)小朋友，每人一個(gè)，每個(gè)玩具都有編號(hào)，已知最后一個(gè)小朋友玩具上的編號(hào)是98，前一個(gè)玩具的編號(hào)比后一個(gè)玩具的編號(hào)總少3，問第一個(gè)小朋友手上的玩具是多少號(hào)？3、學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，共54個(gè)人參加，每個(gè)人都有參賽號(hào)碼，已知前一個(gè)人的號(hào)碼比后一個(gè)人的號(hào)碼總是少4，最后一個(gè)人的號(hào)碼是215，第一個(gè)人的號(hào)碼是多少？2021/10/10星期日102021王牌例題（3）等差數(shù)列4、12、20......中，580是第幾項(xiàng)？2021/10/10星期日112021【思路導(dǎo)航】在這一等差數(shù)列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根據(jù)公式an=a1+(n－1)d,推導(dǎo)出n=（an－a1）÷d+1,n=（580－4）÷8+1=72+1=73答∶580項(xiàng)是第73項(xiàng)2021/10/10星期日122021舉一反三（3）1、等差數(shù)列3、9、15、21....381是第幾項(xiàng)？2、糖果生產(chǎn)機(jī)器編號(hào)依次為7、13、19、25....，問編號(hào)為433的機(jī)器是第幾個(gè)？3、醫(yī)院為病床編號(hào)，依次為8、14、20、26....，問編號(hào)為284的病床是第幾張？2021/10/10星期日132021王牌例題（4）一批貨箱，上面的標(biāo)號(hào)是按照等差數(shù)列排列的，第1項(xiàng)是3.6，第5項(xiàng)是12，求它的第2項(xiàng)2021/10/10星期日142021【思路導(dǎo)航】要求這個(gè)等差數(shù)列的第2項(xiàng)，我們必須先求出等差數(shù)列的公差是多少。已知a1=3.6，a5=12，n=5，可以得出∶a1與a5相差12－3.6=8.4,8.4就是（5－1）個(gè)公差。d=（12－3.6）÷（5－1）=8.4÷4=2.1a2=3.6＋（2－1）×2.1=3.6+2.1=5.7答∶第2項(xiàng)是5.72021/10/10星期日152021舉一反三（4）1、有一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)是2.4，第7項(xiàng)是26.4，求它的第5項(xiàng)2、有一排用等差數(shù)列編碼的彩色小旗，第1面小旗上的號(hào)碼為3.7，第8面小旗上的號(hào)碼為38.7，你知道第7面小旗上的號(hào)碼為多少嗎？3、一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)是1.2，第8項(xiàng)是9.6，求它的第10項(xiàng)。2021/10/10星期日162021王牌例題（5）游樂園的智慧梯最高一級(jí)寬60厘米，最低一級(jí)寬150厘米，中間還有13級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，求正中一級(jí)的寬2021/10/10星期日172021【思路導(dǎo)航】這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為15，知道a1=60，an=150,求正中一級(jí)的寬，可以直接用（an＋a1）÷2即可。（60＋150）÷2=210÷2=105（厘米）答∶正中一級(jí)的寬為105厘米2021/10/10星期日182021舉一反三（5）1、梯子的最高一級(jí)寬30厘米，最低一級(jí)寬100厘米，中間還有11級(jí)，各級(jí)的寬