適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時規(guī)范練4基本不等式新人教A版

課時規(guī)范練4基本不等式基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·貴州黔西檢測)函數(shù)y=x+4x-1在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的最小值是(A.-2 B.1C.2 D.32.(2024·廣西柳州模擬)若a>0,b>0,a+b=2,則a+bab的最小值為A.22 B.C.1 D.23.(2024·陜西榆林模擬)已知a>0,b>0,a+4b=2,則ab的最大值為()A.14 B.C.1 D.24.(2024·福建寧德模擬)已知a>1,b>1,a=b3,則lga+3logb10的最小值為()A.4 B.6C.8 D.105.(2024·湖北宜昌模擬)若正數(shù)x,y滿足x+2y=2,則yx+1yA.2+1 B.22+1C.2 D.56.(2024·廣東韶關(guān)模擬)已知四棱臺ABCD-A1B1C1D1的上、下底面為矩形,AB=2A1B1,高為3,且該棱臺的體積為63,則該棱臺上底面A1B1C1D1的周長的最小值是()A.15 B.14 C.13 D.127.(多選題)(2024·海南?？谀M)已知a>0,b>0,且a+2b=2,則()A.ab的最大值為12 B.a+4aC.a2+4b2的最小值為2 D.2a+8.(2024·山東菏澤模擬)已知θ∈(0,π),則12sin2θ-cos2θ9.(2024·河北邢臺聯(lián)考)已知a>0,b>0,且ab=a-b+3,則a+b的最小值為.

10.(2024·河北石家莊模擬)若a>0,b>0,c>0,且(a+b)(a+c)=4-23,則2a+b+c的最小值為.

綜合提升練11.(2024·廣東佛山模擬)最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應(yīng)是我國西周時期的數(shù)學(xué)家商高,根據(jù)記載,商高曾經(jīng)和周公討論過這個定理的有關(guān)問題.如果一個直角三角形的斜邊長等于22,則當(dāng)這個直角三角形周長取最大值時,其面積為()A.2 B.1C.2 D.612.(2024·黑龍江哈爾濱模擬)已知正實數(shù)a,b滿足lga+lgb=lg(a+2b),則4a+2b的最小值是()A.5 B.9C.13 D.1813.(多選題)(2024·浙江金華檢測)已知a>0,b>0,a+b=2ab-32,則(A.a>34 B.a+b≥C.ab≥94 D.14.(2024·天津紅橋模擬)已知x,y為正實數(shù),則yx+4x創(chuàng)新應(yīng)用練15.(2024·山東濟南模擬)若a>0,b>0,則ba2+4A.2 B.2C.22 D.416.(2024·山東日照模擬)設(shè)x>-1,y>0且x+2y=1,則1x+1+1

課時規(guī)范練4基本不等式1.D解析因為x∈(0,+∞),所以y=x+4x-1≥2x·4x-1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=4x,即x=2時,等號成立,所以y=x+4x-1在區(qū)間(0,+∞2.D解析由已知可得a+bab=2ab,因為a>0,b>0,由基本不等式知ab≤a+b2=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時,等號成立,所以0<ab≤1,3.A解析因為a>0,b>0,a+4b=2,由基本不等式可得2=a+4b≥24ab=4ab,可得ab≤14,當(dāng)且僅當(dāng)a=4b,即a=1,b=14時,等號成立,所以ab的最大值為14.B解析由b>1知logb10>0,所以lga+3logb10=lgb3+3logb10=logbb3logb10+3logb10=3logb10+3logb10≥23logb10·3logb10=6,當(dāng)且僅當(dāng)3logb10=3log5.A解析由x+2y=2,得x+2y2=1,所以yx+1y=yx+x+2y2y=yx+x2y+1≥2yx·x2y+1=6.D解析設(shè)棱臺的上底面矩形邊長分別為a,b,則下底面矩形邊長分別為2a,2b,則棱臺的體積為V=13×3×(ab+ab·4ab+4ab)=63,∴ab=9,∴棱臺的上底面的周長為2(a+b)≥4ab=12,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時,等號成立,7.AC解析對于A項,因為a>0,b>0,a+2b=2,由基本不等式可得a+2b≥22ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=1時,等號成立,所以ab≤(a+2b22)2=12,故A正確;對于B項,根據(jù)基本不等式可得a+4a≥2a·4a=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=2時,等號成立,此時b=0,故B錯誤;對于C項,a2+4b2≥(a+2b)22=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=1時,等號成立,故C正確;對于D項,根據(jù)基本不等式可得2a+18.2-1解析θ∈(0,π),0<sinθ≤1,12sin2θ-cos2θ=12sin2θ+sin2θ-1≥212sin2θ·sin2θ-1=2-1,當(dāng)且僅當(dāng)12sin2θ=sin29.22解析由ab=a-b+3,得b=a+3a+1=1+2a+1,則a+b=a+1+2a+1≥22,當(dāng)且僅當(dāng)a=2-1,b=2+1時10.23-2解析由a>0,b>0,c>0及(a+b)(a+c)=4-23,可得4-23=(a+b)(a+c)≤(a+c+a+b2)2,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時,等號成立,所以(2a+b+c)2≥4(3-1)2,即2a+b+c≥2(3-1),所以211.C解析設(shè)斜邊c=22,直角邊分別為a,b,則a2+b2=8,因為2ab≤a2+b2,所以a2+b2+2ab≤2(a2+b2),即(a+b)2≤16,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時,等號成立,此時a+b取最大值,則這個直角三角形周長取最大值,此時面積為12×2×2=2,故選12.D解析由題意,正實數(shù)a,b滿足lga+lgb=lg(a+2b),則ab=a+2b,所以2a+1b=1,故4a+2b=(4a+2b)(2a+1b)=10+4ba+4ab≥10+24ba·4ab=18,當(dāng)且僅當(dāng)4b13.BCD解析對于A,取a=34,b=92,滿足a+b=2ab-32,但不滿足a>34,A錯誤;對于B,因為a+b=2ab-32,所以2ab=a+b+32≤(a+b)22,即[(a+b)-3][(a+b)+1]≥0,所以a+b≥3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=32時,等號成立,B正確;對于C,a+b=2ab-32≥2ab,令ab=t(t>0),所以4t2-4t-3≥0,即(2t+1)(2t-3)≥0,所以t≥32,即ab≥32,所以ab≥94,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=32時,等號成立,C正確;對于D,1a+1b=a+bab=2ab-32ab=2-32ab,令ab=m,由C選項可知14.3解析yx+4xx+y=y+x-xx+415.C解析因為a>0,b>0,