2024小升初數(shù)學(xué)思維專項(xiàng)模塊訓(xùn)練15 等比數(shù)列

第15講等比數(shù)列第一關(guān)求某一項(xiàng)【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列是說(shuō)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比數(shù)列a1≠0

第n項(xiàng)：

找規(guī)律，填數(shù)：1，2，4，8，______，32，______，______.【答案】16，64，128

找規(guī)律，填數(shù)：______，______，9，27，81，______，______.【答案】1，3，243，729

找規(guī)律，填數(shù)：4，______，64，256，______，______.【答案】16，1024，4096

找規(guī)律，填數(shù)：，______，，，______，______.【答案】

找規(guī)律，填數(shù)：，______，，，______，______.【答案】

一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)?！敬鸢浮?/p>

一個(gè)等比數(shù)列的第6項(xiàng)是，公比是，求它的第2項(xiàng)。【答案】

一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第6項(xiàng)分別是64和2，求它的第2項(xiàng)?！敬鸢浮?2

這家事務(wù)所的小春香有著一碰到水就會(huì)增殖的特性（一個(gè)小春香碰到水后就會(huì)以每秒鐘一個(gè)的速度增殖出一個(gè)新的小春香），小春香的本體碰到水就會(huì)增值，她的增殖體，誕生出1秒鐘后，碰到水也會(huì)開始增殖，現(xiàn)在把小春香扔到水池里，12秒后會(huì)有多少個(gè)小春香？【答案】377

如果我們將正方形按如圖所示有規(guī)律地分割下去，到第11次分割時(shí)，這個(gè)“樓梯”級(jí)數(shù)等于多少？

【答案】2048

某集團(tuán)炒股票，以每天增加一倍的速度欠銀行的資金．在第三天時(shí)欠資金1200萬(wàn)，到第七天時(shí)，欠銀行的資金多少萬(wàn)？【答案】19200

有一個(gè)七層塔，每一層所點(diǎn)燈的盞數(shù)都等于上一層的2倍，一共點(diǎn)了381盞燈．求頂層點(diǎn)了多少盞燈？【答案】3

有6個(gè)數(shù)排成一列，從第2個(gè)數(shù)起每個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的2倍，且這個(gè)數(shù)的和是78.75，求第2個(gè)數(shù)．【答案】2.5

“火樹銀花樓七層，層層紅燈加倍，共有紅燈三八一，試問(wèn)四層幾紅燈？”【答案】24

一個(gè)等比數(shù)列，第1項(xiàng)和第5項(xiàng)的和是164，第2項(xiàng)和第6項(xiàng)的和是492，那么第1項(xiàng)是多少？【答案】2

一個(gè)等比數(shù)列，第2項(xiàng)和第5項(xiàng)的和是54，第3項(xiàng)和第7項(xiàng)的和是204，那么第1項(xiàng)是多少？【答案】3

第二關(guān)求項(xiàng)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】

有一個(gè)數(shù)列：1，2，4，……，1024，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？【答案】11

某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)）．若這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成16個(gè)，這個(gè)過(guò)程要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)？【答案】2

第一次把一根一米長(zhǎng)的木棒鋸成相等的兩段，第二次再把鋸成的兩段各鋸成相等的兩段．至少經(jīng)過(guò)幾次這樣的操作后，每段木棒的長(zhǎng)度小于1厘米？【答案】7

向電腦輸入漢字，每個(gè)頁(yè)面最多可輸入1677個(gè)五號(hào)字．現(xiàn)在頁(yè)面中有1個(gè)五號(hào)字，將它復(fù)制后粘貼到該頁(yè)面，就得到2個(gè)字；再將這2個(gè)字復(fù)制后粘貼到該頁(yè)面，就得到4個(gè)字．每次復(fù)制和粘貼為1次操作，要使整個(gè)頁(yè)面都排滿五號(hào)字，至少需要操作多少次？【答案】11

黎明同學(xué)看一本書，如果他每天看的頁(yè)數(shù)比前天增加一倍，6天正好看完．已知這本書有126頁(yè)，他第幾天看到24頁(yè)？【答案】4

一只螞蟻“偵察兵”在洞外發(fā)現(xiàn)了食物，它立刻回到蟻穴通知同伴．假設(shè)一只螞蟻在一分鐘內(nèi)可以把信息傳達(dá)給4個(gè)同伴，那么，不超過(guò)多少分鐘，蟻穴里的全部2000只螞蟻都知道了這個(gè)消息．（結(jié)果取整數(shù)）？【答案】5

小吉參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)試．計(jì)分規(guī)則是：每答對(duì)1題得5分，時(shí)間是1小時(shí)．她答對(duì)了所有她回答的問(wèn)題．如果她回答第一題用了1秒鐘，第二題用了2秒鐘，第三題用了4秒鐘…，如此下去，每一題都用了前一題答題時(shí)間的2倍，則小吉得了多少分？【答案】55

一個(gè)等比數(shù)列前三項(xiàng)的積為2，后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列有多少項(xiàng)？【答案】12

一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為3.最后三項(xiàng)的積為9.且所有項(xiàng)的積為729.則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)【答案】12

第三關(guān)求公比【知識(shí)點(diǎn)】公比：

一個(gè)等比數(shù)列，第1項(xiàng)和第5項(xiàng)的和是164，第2項(xiàng)和第6項(xiàng)的和是492，那么公比是多少？【答案】3

一個(gè)等比數(shù)列，第2項(xiàng)和第5項(xiàng)的和是54，第3項(xiàng)和第7項(xiàng)的和是204，那么公比是多少？【答案】2

一個(gè)等比數(shù)列，前三項(xiàng)和為7，積為8，求公比【答案】2

一個(gè)等比數(shù)列，前三項(xiàng)和為，積為，求公比【答案】

在等比數(shù)列的前3項(xiàng)之積為1,第4項(xiàng)等于1/9,求它的公比?！敬鸢浮渴醉?xiàng)為3,公比為1/3；或首項(xiàng)為-3,公比為-1/3

若等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)的和等于首項(xiàng)的3倍,則該等比數(shù)列的公比q是多少？【答案】1或-2

如果每n件貨物為一扎，每n扎貨物為一包，每n包貨物為一捆，每n捆為一袋，每n袋貨物為一箱，每n箱貨物裝一車．已知一車加一箱加一袋加一捆加一包加一扎加一件貨物共用137257件，求n的值．【答案】7

第四關(guān)求和【知識(shí)點(diǎn)】求和公式：

計(jì)算：6+12+24+48+96+192【答案】378

計(jì)算：【答案】

計(jì)算：【答案】2

計(jì)算：【答案】

有七根竹竿排成一行，第一根竹竿長(zhǎng)1米，其余每根的長(zhǎng)都是前一根的一半．問(wèn)：這七根竹竿的總長(zhǎng)是幾米？【答案】

把8個(gè)方格擺成一排，第一個(gè)方格內(nèi)放1粒米，第二個(gè)方格內(nèi)放2粒米，第三個(gè)方格內(nèi)放4粒米，…，每個(gè)方格內(nèi)放米的粒數(shù)是它前一個(gè)方格內(nèi)米粒數(shù)的2倍，依次進(jìn)行，那么，這8個(gè)方格中所有米的總和是多少粒？【答案】255

一個(gè)人得到一個(gè)消息，他把這個(gè)消息告訴了別人．如果平均每個(gè)人每小時(shí)可以把這個(gè)消息告訴給兩個(gè)認(rèn)識(shí)的人，那么5小時(shí)后最多能有多少人知道這個(gè)消息？【答案】243

科學(xué)家在培植一種細(xì)菌時(shí)，第一秒繁殖1個(gè)，第二秒繁殖2個(gè)，第三秒繁殖4個(gè)，第四秒繁殖8個(gè)．請(qǐng)同學(xué)們算一算，照這樣計(jì)算，15秒總共繁殖多少個(gè)細(xì)菌？【答案】32767

一只小蜜蜂發(fā)現(xiàn)了一處蜜源，它立刻回巢招來(lái)10個(gè)同伴，可還是采不完．于是，每只蜜蜂回去分頭各找來(lái)10只蜜蜂，大家再接著干，還是剩下很多蜜沒有采．于是，蜜蜂們又回去叫同伴，每只蜜蜂又叫來(lái)10個(gè)同伴，但仍然采不完．蜜蜂們?cè)倩厝?，每只蜜蜂又叫?lái)10個(gè)同伴．這一次，終于把這一片蜜源采完了．你來(lái)算一算采這塊蜜源的蜜蜂一共有多少只？【答案】14641

一只猴子發(fā)現(xiàn)了一片小桃林，它立刻回去叫來(lái)10個(gè)同伴，可還是摘不完，于是，每只猴子回去分頭叫來(lái)10只猴子，還是摘不完，于是，猴子們又回去叫同伴，每只猴子又叫來(lái)10個(gè)同伴，這次，終于將桃子摘完了．那么，摘桃子的猴子一共有多少只？【答案】1331

某珍寶旅游車司機(jī)分別到五間酒店接旅客到香港迪斯尼樂園游玩，每間酒店都有旅客上車．很奇怪，每間酒店上車人數(shù)都是前一間酒店上車人數(shù)的三分之一．問(wèn)到達(dá)迪斯尼樂園時(shí)，旅游車上最少有旅客多少位？【答案】121

有一串自然數(shù)，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍，其中最大的一個(gè)是128．這一串?dāng)?shù)的和最大是多少？【答案】255

我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題，叫做“兩鼠對(duì)穿”．大意是：有一堵墻厚5尺，兩只老鼠同時(shí)從墻的兩側(cè)相對(duì)挖過(guò)來(lái)，大老鼠第一天挖1尺，小老鼠第一天也挖1尺，以后大老鼠逐日加倍，而小老鼠逐日減半，請(qǐng)問(wèn)，幾天后兩只老鼠可以碰面？這時(shí)它們各挖了多少尺墻？【答案】2天；大老鼠：；小老鼠：

孫悟空拔一根毫毛，就可以變出一個(gè)孫悟空，變出的孫悟空拔一根毫毛也可以變出一個(gè)孫悟空，拔一根毫毛的時(shí)間是一秒．那么孫悟空遇到妖怪時(shí)五秒鐘能變出幾個(gè)孫悟空出現(xiàn)在妖怪面前？【答案】32

某工廠生產(chǎn)一種新型的乒乓球，第一天生產(chǎn)出了若干個(gè)，接下來(lái)每天的產(chǎn)量恰好是前一天的1.5倍，且每天都生產(chǎn)整數(shù)個(gè)乒乓球，請(qǐng)問(wèn)：