2016下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案

試卷科目：教師資格考試初中數(shù)學(xué)2016下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2016下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案第1部分：單項(xiàng)選擇題，共2題，每題只有一個(gè)正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.已知函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則下列說法正確的是()。A)對任給的ε>0，存在δ>0，當(dāng)|x-x0|<δ時(shí)，有|?(x)-?(x0)|<εB)存在ε>0，對任意的δ>0，當(dāng)|x-x0|<δ時(shí)，有|?(x)-?(x0)|<εC)存在δ>0，對任意的ε>0，當(dāng)|x-x0|<δ時(shí)，有|?(x)-?(x0)|<εD)存在A≠?(x0)，對任給的ε>0，存在δ>0，當(dāng)|x-x0|<δ時(shí)，有|?(x)-A|<ε[單選題]2.A)AB)BC)CD)D第2部分：問答題，共4題，請?jiān)诳瞻滋幪顚懻_答案。[問答題]3.[問答題]4.簡述不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的作用。[問答題]5.若函數(shù)?(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)可導(dǎo)。(1)若?(1)=?(0)+3，證明：存在ξ∈(0，1)，使得?′(ξ)=3。(5分)(2)若?(1)=0，求證方程x?′(x)+?(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。(5分)[問答題]6.《多邊形的內(nèi)角和》是八年級(jí)上冊的內(nèi)容，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和公，式是該節(jié)課的重點(diǎn)。(1)如果將讓學(xué)生體驗(yàn)?數(shù)學(xué)思考?作為該節(jié)課的一項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)，那么請列出該節(jié)課涉及的?數(shù)學(xué)思考的方法?；(10分)(2)請給出兩種引導(dǎo)學(xué)生猜想四邊形內(nèi)角和的學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)；(6分)(3)請列出兩種證明四邊形內(nèi)角和的學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)；(6分)(4)某教師在《多邊形的內(nèi)角和》一節(jié)的教學(xué)中，設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)問題，你能說出我們?yōu)槭裁匆芯克倪呅蔚膬?nèi)角和嗎?你能基于四邊形的內(nèi)角和的證法，得到五邊形、六邊形，……，n邊形內(nèi)角和計(jì)算公式和證明方法嗎?請分析該教師設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的意圖。(8分)1.答案:A解析:根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)的定義可知A選項(xiàng)為正確選項(xiàng)。2.答案:B解析:3.答案:解析:4.答案:不等式(組)是刻畫不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它有廣泛的應(yīng)用，課程的教學(xué)目標(biāo)主要是使學(xué)生學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)知識(shí)以及一類最簡單的不等式(組)--一元一次不等式(組)，并運(yùn)用它們解決一些數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)和一元一次不等式(組)的解法時(shí)，與不等式的性質(zhì)和方程(組)的解法進(jìn)行類比．有益于對知識(shí)的理解和掌握。解方程組是逐步將方程化為x=a的形式，類似地，解不等式是逐步將不等式化為x＞a或x＜a的形式，兩者都運(yùn)用了化歸的思想。解析:5.答案:(1)設(shè)F(x)=?(x)-3x，所以F(0)=?(0)，F(xiàn)(1)=?(1)-3，又因?yàn)?(1)=?(0)+3，所以F(0)=F(1)。又函數(shù)?(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)可導(dǎo)，所以F(x)=?(x)-3x在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)可導(dǎo)，所以根據(jù)羅爾定理，存在ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=?′(ξ)-3=0，即存在ξ∈(0，1)，使得?′(ξ)=3。(2)證明：設(shè)G(x)=x?(x)，有?(1)=0，所以G(0)=0·?(0)=0，G(1)=1·?(1)=0，所以G(0)=G(1)，又有函數(shù)?(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)可導(dǎo)，所以G(x)=妒0)在[0，1]上連續(xù)，在(0，I)可導(dǎo)，所以根據(jù)羅爾定理，存在'7∈(0，1)，使得G′(η)=η?′(η)+?(η)=0，所以方程x?(x)+?(x)=0在(0，1)至少有一個(gè)實(shí)根。解析:6.答案:(1)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于?數(shù)學(xué)思考?的其中一條是：在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中。發(fā)展合情推理和演繹推理能力．清晰地表達(dá)自己的想法。而本節(jié)課所涉及的?數(shù)學(xué)思考的方法?是學(xué)生在參與四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的探究過程中，猜想多邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°，然后通過添加輔助線(對角線)等方法證明此結(jié)論，并讓學(xué)生說出自己的探究過程，最后用數(shù)學(xué)語言表示出多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°。(2)第一種：如何利用三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和。進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：只需連接一條對角線，即可將一個(gè)四邊形分割為兩個(gè)三角形。學(xué)生說出證明過程。教師板書。追問1：這里連接對角線起到什么作用?預(yù)設(shè)：將四邊形分割成兩個(gè)三角形，進(jìn)而將四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形所有內(nèi)角的和的問題。追問2：類似地，你能知道五邊形、六邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?問題：你能從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的研究過程獲得啟發(fā)。猜想多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系(n-2)×180°。第二種：提問：前面我們通過從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對角線，將多邊形分割成幾個(gè)三角形。進(jìn)而探究出n邊形的內(nèi)角和，那么，是否還有其他分割多邊形的方法呢?(3)方法一：先讓學(xué)生回憶多邊形的對角線的求法：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作(n-3)條對角線。它們將n邊形分成(n-2)個(gè)三角形，這(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，由于一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°。方法二：前面我們通過從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對角線，將多邊形分割成幾個(gè)三角形，進(jìn)而探究出n邊形的內(nèi)角和，那么，是否還有其他分割多邊形的方法呢?學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主探究，小組討論交流，并讓小組代表板演并講解思路。學(xué)生可能有以下幾種方法：(4)問題一設(shè)計(jì)意圖：采用簡單的四邊形進(jìn)行引導(dǎo)，利于學(xué)生迅速掌握知識(shí)。學(xué)生利用輔助線多角度的把多邊形的內(nèi)角和靈活地轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并為下面五邊形、六邊形以及n邊形的內(nèi)角和做鋪墊。問題二設(shè)計(jì)意圖：