中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件方程與不等式一元二次方程專題練習(xí)

方程與不等式——一元二次方程專題練習(xí)一．一元二次方程的定義二．一元二次方程的一般形式三．一元二次方程的解四．解一元二次方程五．解一元二次方程六．解一元二次方程七．解一元二次方程八．根的判別式九．根與系數(shù)的關(guān)系一十．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程一十一一十二．配方法的應(yīng)用一．一元二次方程的定義1.下列關(guān)于x方程是一元二次方程的是(____)A.2x+1=0B.ax2+bx+c=0C.x2+2x+7=0D.y2+x=1【解析】解：A．2x+1=0是一元一次方程，不符合題意；B．當(dāng)a=0時(shí)，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，不符合題意；C．x2+2x+7=0是一元二次方程，符合題意；D．y2+x=1是二元二次方程，不符合題意．故選：C．C

D故選：D．二．一元二次方程的一般形式3.將x(x+2)=5化成一般式ax2+bx+c=0后，a,b,c的值分別是(____)A.1，2，5B.1，-2，-5C.1，-2，5D.1，2，-5【解析】解：方程整理得：x2+2x-5=0，則a,b,c的值分別是1，2，-5，故選：D．D三．一元二次方程的解4.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列說法：①若方程有一根x=-1，則b-a-c=0；②若a+b+c=0，則b2-4ac≥0；③若方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的兩個(gè)根是x1=2，x2=5，那么方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=1，x2=4；④若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立．其中正確的是_____．(填序號(hào))【解析】解：①若方程有一根x=-1，則b-a-c=0，故正確；②若a+b+c=0，則可知方程有一個(gè)根為x=1，則b2-4ac≥0，故正確；①②③③若方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的兩個(gè)根是x1=2，x2=5，則x-1=1或4，所以方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=1，x2=4，故正確；④若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則ac2+bc+c=0，當(dāng)c≠0時(shí)，則一定有ac+b+1=0成立，故錯(cuò)誤．所以其中正確的是①②③．故答案為：①②③．5.若x=3為關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+9=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a=____．【解析】解：把x=3代入方程x2+ax+9=0得9+3a+9=0，解得a=-6．故答案為：-6．-6四．解一元二次方程6.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2-m=0的一個(gè)根，則m的值是(____)A.-4B.0C.2D.4【解析】解：把x=2代入方程x2-m=0得：4-m=0，解得：m=4．故選：D．D五．解一元二次方程7.用配方法解一元二次方程x2-8x+10=0時(shí)，則方程變形正確的是(____)A.(x-4)2=10B.(x+4)2=16C.(x-4)2=6D.(x-5)2=6【解析】解：x2-8x+10=0，移項(xiàng)得，x2-8x=-10，兩邊同時(shí)加16得，x2-8x+16=-10+16，故(x-4)2=6．故選：C．C8.下列方程最適合用配方法求解的是(____)A.2x2=8B.x(x+2)=x+2C.x2-2x=3D.2x2+x-1=0【解析】解：A．此方程適合用直接開平方法求解；B．此方程適合用因式分解法求解；C．此方程適合用配方法求解；D．此方程適合用因式分解法求解；故選：C．C六．解一元二次方程9.根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：可求得關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2(a≠0)的解是_______．x-1.5-1-0.500.51ax2+bx+c

2

1

2【解析】解：∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2(a≠0)的解是：x=-1或x=1，故答案為：-1或1．-1或1七．解一元二次方程

【解析】解：方程x2-5x+6=0，分解因式得：(x-2)(x-3)=0，解得：x=2或x=3，A

11.一元二次方程x(x+4)=0的根是

．【解析】解：x=0或x+4=0，所以x1=0，x2=-4．故答案為x1=0，x2=-4．12.解方程：(1)x2-6x-1=0；(配方法)(2)2x2-5x+1=0；(公式法)(3)(x-2)2+x(x-2)=0；(因式分解法)(4)(x-3)(x-1)=5．(選擇適當(dāng)?shù)姆椒?

13.解方程：x2-4x+3=0．【解析】解：x2-4x+3=0(x-1)(x-3)=0x-1=0或x-3=0x1=1，x2=3．14.解下列方程：(1)x2-4=0；(2)x2-7x-18=0．【解析】解：(1)x2-4=0，x2=4，∴x1=-2，x2=2；(2)x2-7x-18=0，(x-9)(x+2)=0，∴x-9=0或x+2=0，∴x1=9，x2=-2．

八．根的判別式16.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是(____)A.0B.1C.2D.3【解析】解：∵一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=0，即Δ=(-2)2-4k=0，解得k=1．故選：B．B17.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x-1=0(k≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值為(____)A.-2B.-3C.-4D.-5【解析】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ=(-4)2-4k?(-1)=0，解得k=-4．故選：C．C18.一元二次方程2x2-5x+3=0的根的情況為(____)A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能判定【解析】解：∵Δ=(-5)2-4×2×3=25-24=1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．B19.關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則a的范圍是(____)A.a≥-1B.a＞-1C.a≠0D.a＞-1且a≠0【解析】解：∵方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴Δ=22-4a×(-1)＞0，且a≠0，解得：a＞-1且a≠0，故選：D．D20.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0滿足a-b+c=0，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是(____)A.a+c=0B.2a+b=0C.b-2c=0D.a+b+c=0【解析】解：根據(jù)題意得Δ=b2-4ac=0，∵a-b+c=0，∴b=a+c,∴(a+c)2-4ac=0，C∴(a-c)2=0，∴a-c=0，解a=c,∴b=2a或b=2c.故選：C．21.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若m為方程的其中一個(gè)實(shí)數(shù)根，令n=2m2-4m+3c-1，則n的取值范圍是_____．【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=(-2)2-4c＞0，∴c-1＜0，∵m為方程的其中一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m2-2m+c=0，即m2-2m=-c,∵n=2m2-4m+3c-1=2(m2-2m)+3c-1=-2c+3c-1=c-1＜0，故答案為：n＜0．n＜022.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-x-1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

．

【解析】(1)證明：∵b2-4ac=(m-3)2-4(1-2m)=m2+2m+5=(m+1)2+4，即Δ＞0，∴不論m為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)解：∵x1，x2是原方程的兩根，

解得x=2．當(dāng)x=2時(shí)，y=-1．所以該函數(shù)圖象始終過定點(diǎn)(2，-1)．九．根與系數(shù)的關(guān)系24.已知m,n是一元二次方程x2+3x-6=0的兩個(gè)根，則m2-mn+n+4m的值為(____)A.9B.6C.3D.0【解析】解：∵m,n是一元二次方程x2+3x-6=0的兩個(gè)根，∴m+n=-3，mn=-6，m2+3m-6=0，∴m2=-3m+6，∴m2-mn+n+4m=-3m+6-mn+n+4m=6+m+n-mn=6-3+6=9．A故選：A．

【解析】解：設(shè)一元二次方程x2+3x-m=0的兩根為x1，x2，∴x1+x2=-3，x1?x2=-m,∵一元二次方程x2+3x-m=0的兩根之和是兩根之積的2倍，B

26.請(qǐng)寫出一個(gè)兩根分別為-1，3的一個(gè)一元二次方程

．【解析】解：兩根分別為-1和3的一元二次方程是(x+1)(x-3)=0，即x2-2x-3=0，故答案為：x2-2x-3=0．27.設(shè)x1，x2是方程x2+3x-4=0的兩個(gè)根，則x1+x2=____．

-328.設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx-(a+b)=0(a,b是常數(shù))的兩個(gè)根．若x1x2＜0，則x1+x2的取值范圍是

．

29.一元二次方程x2+3x-1=0的兩根分別是m和n,則m+n的值為____．【解析】解：∵一元二次方程x2+3x-1=0的兩根分別是m和n,∴m+n=-3，故答案為：-3．-330.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-2=0的兩個(gè)根分別是a和b,則a2+a-b=____.【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-2=0的兩個(gè)根分別是a和b,∴a2+2a-2=0，a+b=-2，∴a2=2-2a,∴a2+a-b=2-2a+a-b=2-(a+b)=2+2=4．4故答案為：4．

又∵k＜1，∴不存在實(shí)數(shù)k,使方程兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0．33.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α，β，且α2+β2=1，求m的值．

一十．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程34.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題．大意是：有一個(gè)水池，縱截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦徑直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，如圖．設(shè)蘆葦長(zhǎng)為x尺，那么可以列出方程為(____)A.x2+52=(x+1)2B.x2+102=(x+1)2C.(x-1)2+102=x2D.(x-1)2+52=x2D【解析】解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)為x尺，由題意得：(x-1)2+52=x2，故選：D．35.如圖，在長(zhǎng)40m、寬22m的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的部分鋪上草坪，要使草坪的面積達(dá)到760m2，設(shè)道路的寬為xm,則根據(jù)題意，可列出方程(____)A.(40-x)(22-x)=760B.(40+x)(22+x)=760C.40×22-40x-22x=760D.40×22-40x-22x-x2=760【解析】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米．依題意得：(40-x)(22-x)=760，A故選：A．36.一次聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)參加聚會(huì)的人互送一件不同的小禮物，有人統(tǒng)計(jì)一共送了56件小禮物，如果參加這次聚會(huì)的人數(shù)為x,根據(jù)題意可列方程為(____)A.x(x+1)=56B.x(x-1)=56C.2x(x+1)=56D.x(x-1)=56×2【解析】解：設(shè)有x人參加聚會(huì)，則每人送出(x-1)件禮物，由題意得，x(x-1)=56．故選：B．B37.某商店將進(jìn)貨價(jià)格為20元的商品按單價(jià)36元售出時(shí)，能賣出200個(gè)．已知該商品單價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)上漲x元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為1200元，則下列關(guān)系式正確的是(____)A.(x+16)(200-5x)=1200B.(x+16)(200+5x)=1200C.(x-16)(200+5x)=1200D.(x-16)(200-5x)=1200【解析】解：根據(jù)題意可得：(36+x-20)(200-5x)=1200，即：(x+16)(200-5x)=1200．故選：A．A38.某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的90元降到70元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列出的方程為(____)A.70(1-x)2=90B.90(1-x)2=70C.90(1-x)+90(1-x)2=70D.90(1-x2)=70【解析】解：由題意得，90(1-x)2=70．故選：B．B一十一39.新型冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會(huì)有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，則x的值為____．【解析】解：由題意得：(x+1)2=225，解得：x1=14，x2=-16(不合題意舍去)，故答案為：14．1440.參加某商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂兩份合同，所有公司共簽訂了20份合同，則共有____家公司參加了該商品交易會(huì)．【解析】解：設(shè)共有x家公司參加了該商品交易會(huì)，依題意得：x(x-1)=20，整理得：x2-x-20=0，解得：x1=5，x2=-4(不符合題意，舍去)，即共有5家公司參加了該商品交易會(huì)，故答案為：5．541.某公司5月的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)，7月的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)，若5，6月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率是_____．【解析】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x,由題意得：25(1+x)2=36，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合題意，舍去)即增長(zhǎng)率為20%，故答案為：20%．20%42.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價(jià)1元，則每天可多售5件．(1)若每件服裝降3元，則每天能賣出____件，每件服裝的利潤(rùn)是____元．(2)如果每天要盈利800元，每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？【解析】解：(1)∵每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，∴每件服裝降3元，則每天可多售3×5=15件，即每天能賣出30+15=45件，每件服裝的利潤(rùn)是為：(65-3)-45=17元，4517故答案為：45，17；(2)設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，每天能盈利800元，則：(65-x-45)(30+5x)=800，解得：x1=4，x2=10，∵要盡快減少庫(kù)存，∴x=10，故：每件服裝應(yīng)降價(jià)10元，每天能盈利800元．43.某商品交易會(huì)上，一商人將每件進(jìn)價(jià)為5元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤(rùn)，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)2元，每天的銷售量會(huì)減少8件．(1)若每件按11元出售，則單件利潤(rùn)為____元，每天的銷售量為____件；(2)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)為140元？【解析】解：(1)11-5=6(元)；32-(11-9)×(8÷2)=24(件)，故答案為：6；24；(2)設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的利潤(rùn)為140元，624根據(jù)題意，得：(x-5)[32-4(x-9)]=140，解得：x1=12、x2=10，答：售價(jià)定為12元或10元時(shí)，每天的利潤(rùn)為140元．

最終發(fā)現(xiàn)第二次購(gòu)買綠蘿和紅掌的總價(jià)比第一次購(gòu)買綠蘿和紅掌的總價(jià)高124a元，求a的值．

45.列方程(組)解應(yīng)用題：端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克12元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克28元時(shí)，每天可售出200千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加150千克．根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：(1)設(shè)這種水果的銷售價(jià)為每千克x元，則每天的銷售量為：

；(2)若超市每天要獲得銷售利潤(rùn)4550元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？

答：水果的銷售價(jià)為每千克19元時(shí)，超市每天可獲得銷售利潤(rùn)4550元．46.已知一個(gè)數(shù)的平方與20的差等于這個(gè)數(shù)與10的和，求這個(gè)數(shù)．【解析】解：設(shè)這個(gè)是x,則：x2-20=x+10，解得：x1=6，x2=-5(不合題意，舍去)，答：這個(gè)是6．47.某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能文件夾，計(jì)劃從廠家以每個(gè)8元的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個(gè)文件夾的售價(jià)為10元時(shí)，月均銷量為100個(gè)，售價(jià)每增長(zhǎng)1元，月均銷量就相應(yīng)減少10個(gè)．(1)若使這種文件夾的月均銷量不低于50個(gè)，每個(gè)文件夾售價(jià)應(yīng)不高于多少元？(2)在(1)的條件下，當(dāng)這種文件夾銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)是320元．【解析】解：(1)設(shè)每個(gè)文件夾售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：100-10(x-10)≥50，解得：x≤15，答：每個(gè)文件夾售價(jià)應(yīng)不高于15元；(2)根據(jù)題意得：(x-8)[100-10(x-10)]=320，整理得：x2-28x+192=0，解得：x1=12，x2=16(不符合題意，舍去)，答：當(dāng)這種文件夾銷售單價(jià)為12元時(shí)，銷售利潤(rùn)是320元．48.某扶貧單位為了提