不等式及其基本性質(zhì)課件滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊

第7章一元一次不等式與不等式組7.1不等式及其基本性質(zhì)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例,理解不等式的概念，正確理解“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語；2.掌握不等式的五個性質(zhì),會用不等式比較大小；(重點(diǎn))3.學(xué)會并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系.二、新課導(dǎo)入

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.通常我們用不等號表示數(shù)量之間的不等關(guān)系.問題1

用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）2x與3的和不大于-6；（2）x的5倍與1的差小于x的3倍；（3）a與b的差是負(fù)數(shù).2x+3≤-6a-b<05x-1<3x二、新課導(dǎo)入問題2

雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？4.5t<28000三、自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)不等式的概念像2x+3≤-6，a-b<0，4.5t<28000等這樣，我們把用不等號（>，<，≥，≤，≠）表示不等關(guān)系的式子叫作不等式.注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示.三、自主學(xué)習(xí)練一練判斷下列式子是不是不等式（1)-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.四、合作探究前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過等式的基本性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，等式仍然成立.

猜想：不等式具有怎樣的性質(zhì)？四、合作探究探究一不等式的性質(zhì)1abcabc+c如圖所示，托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為bg的鐵球，左盤放上一質(zhì)量為ag的立體木塊，天平向右傾斜.用不等號填一填：

a

b，

兩邊同時加上一個cg的木塊后a+c

b+c，

＜＜四、合作探究-ccabcab兩邊同時再將cg的木塊拿掉a+c-c

b+c-c，

＜由a＜b到a+c＜b+c再到(a+c)-c＜(b+c)-c，你發(fā)現(xiàn)了什么？四、合作探究性質(zhì)1

不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.

即，如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c.一般地，不等式具有如下基本性質(zhì)：四、合作探究探究二不等式的性質(zhì)2abba如圖所示，托盤天平的右盤放上2個質(zhì)量為bg的鐵球，左盤放上2個質(zhì)量為ag的立體木塊，天平向右傾斜.用不等號填一填：

2a

2b，

兩邊重量同時擴(kuò)大2倍后2a×2

2b×2，

＜×2abaaabbb＜思考：兩邊重量同時擴(kuò)大n倍呢,天平還是向右傾斜嗎？四、合作探究如果一開始兩邊重量同時減少一半：2a÷2

2b÷2，

abba÷2ab＜你又發(fā)現(xiàn)了什么？由2a＜2b到2a×2＜2b×2再到2a÷2＜2b÷2，四、合作探究性質(zhì)2

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.一般地，不等式具有如下基本性質(zhì)：即，如果a>b，c＞0，那么ac>bc，且>.四、合作探究探究三不等式的性質(zhì)3問題1：如果a＞b，那么它們的相反數(shù)-a與-b哪個大，你能用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系加以說明嗎？ab如果a≥0，b≤0(a和b不同時為0)；那么-a

0，-b

0(a和b不同時為0)，顯然-a＜-b；

如果a＞0，b≥0；那么a比b離原點(diǎn)遠(yuǎn)；同樣-a也比-b離原點(diǎn)更遠(yuǎn)；-a位于原點(diǎn)

側(cè)，而且離原點(diǎn)更遠(yuǎn)，所以-a

-b；≤≥左＜如果a≤0，b＜0；我們同樣可推出-a＜-b.于是，我們得出如果a＞b，則-a

-b.＜你能舉出一些例子嗎？四、合作探究問題2：如果a＞b，那么-a＜-b，這個式子可理解為：這樣，對于不等式a＞b，兩邊同時乘以-3，會得到什么結(jié)果呢？由a＞b可得-a＜-b，由性質(zhì)2可得-a×3

-b×3，＜a×

＜b×

.-1-1因?yàn)?a×3=a×(-3)，-b×3=b×(-3)，所以我們得到

.a×(-3)＜b×(-3)問題3：如果a＞b，c＜0，那么ac與bc有怎樣的大小關(guān)系？ac＜bc四、合作探究性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.一般地，不等式具有如下基本性質(zhì)：即，如果a>b，c＜0，那么ac＜

bc，且＜

.四、合作探究探究四不等式的其他性質(zhì)acb性質(zhì)4如果a＞b，那么b

a.＜＞x＞20觀察下面數(shù)軸，試著發(fā)現(xiàn)性質(zhì)5.性質(zhì)5如果a＞b，且b＞c，那么a

c.例如x＞y，y＞20，那么

.五、當(dāng)堂檢測1.用不等式表示下列不等關(guān)系：（1）a是非負(fù)數(shù)；（2）x比-3?。唬?）兩數(shù)m與n的差大于5.a≥0；x<-3；m-n>5.五、當(dāng)堂檢測<2.已知a>b，用“>”或“<”填空：（1）2a

2b；（2）-3a

-3b；><（3）

.五、當(dāng)堂檢測3.用“>”或“<”填空：（1）如果1-x>3，那么-x

3-1，得x

-2；（2）如果x+2<3x+8，那么x-3x

8-2，即-2x

6，得x

-3；><<><六、課堂總結(jié)性質(zhì)1：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的概念不等式的基