培優(yōu)專題拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)與應(yīng)用課件高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

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培優(yōu)專題：拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)與應(yīng)用

性質(zhì)2.拋物線焦半徑的長度與傾斜角的關(guān)系：焦點(diǎn)在x正半軸EA1A’ABF焦點(diǎn)在y軸正半軸

(左圖以l傾斜角是銳角為例)向量

在

投影

(以焦點(diǎn)在x軸正半軸為例推證)結(jié)論延伸：過焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦長等于2p(通徑)

且通徑是過焦點(diǎn)的最短弦。(4)(5)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線切于CD中點(diǎn)N；

以AF、BF為直徑的圓與y軸相切

以CD為直徑的圓與直線AB切于焦點(diǎn)F．

∠CFD=90°N（6）三角形OAB的面積：

(8)過焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)的切線互相垂直且交點(diǎn)在準(zhǔn)線上

結(jié)論延伸：切線交點(diǎn)P與弦中點(diǎn)Q

連線平行于對稱軸結(jié)論發(fā)散：當(dāng)弦AB不過焦點(diǎn)即切線交點(diǎn)P不在準(zhǔn)線上時，切線交點(diǎn)與弦中點(diǎn)的連線也平行于對稱軸．

（9）過拋物線準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線，則過兩切點(diǎn)的弦必過焦點(diǎn)

[典例2]

(多選題)(2022·新高考Ⅱ卷)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過拋物線C:y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線與C交于A,B兩點(diǎn),其中A在第一象限,點(diǎn)M(p,0).若|AF|=|AM|,則(

)[典例3](多選題)(2022·新高考Ⅱ卷)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過拋物線C:y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線與C交于A,B兩點(diǎn),其中A在第一象限,點(diǎn)M(p,0).若|AF|=|AM|,則(

)答案:(1)C答案:(2)y2=4x[實戰(zhàn)演練](2)(2022·山東濰坊三模)已知F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1交拋物線于A,B兩點(diǎn),直線l2交拋物線于C,D兩點(diǎn),且|AB|·|CD|

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