江蘇省南京一中學2024年八年級下冊數學期末達標檢測試題含解析

江蘇省南京一中學2024年八年級下冊數學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一個n邊形變成（n+2）邊形，內角和將（）A．減少180 B．增加180° C．減少360° D．增加360°2．如圖，以某點為位似中心，將△OAB進行位似變換得到△DFE，若△OAB與△DFE的相似比為k，則位似中心的坐標與k的值分別為（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），3．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．4．一個五邊形的內角和為（）A．540°B．450°C．360°D．180°5．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2 C．m2n2﹣1 D．a2﹣4b26．若二次根式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＝1 D．a≤17．關于函數y=﹣x+3，下列結論正確的是（）A．它的圖象必經過點（1，1） B．它的圖象經過第一、二、三象限C．它的圖象與y軸的交點坐標為（0，3） D．y隨x的增大而增大8．下列多項式中，不能因式分解的是（）A． B． C． D．9．如圖，將一個含角的直角三角板繞點旋轉，得點，，，在同一條直線上，則旋轉角的度數是（）A． B． C． D．10．如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去.則第2016個正方形的邊長為_____12．如圖所示，一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點為(-2,0①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=-2．其中說法正確的有______(只寫序號)13．一次函數的圖象過點，且y隨x的增大而減小，則m=_______.14．如圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉，旋轉角為，得到．設中點為，中點為，，連接，當____________時，長度最大，最大值為____________．15．某商品經過連續(xù)兩次降價，售價由原來的25元/件降到16元/件，則平均每次降價的百分率為_____．16．已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為3，則這個樣本的方差是_________.17．如圖,已知一次函數y=?x+b和y=ax?2的圖象交于點P(?1,2),則根據圖象可得不等式?x+b>ax?2的解集是______.18．函數的定義域是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀理解：定義：有三個內角相等的四邊形叫“和諧四邊形”.(1)在“和諧四邊形”中，若，則；(2)如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點，分別落在邊，上的點，處，折痕分別為，.求證：四邊形是“和諧四邊形”.20．（6分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（1）將△ABC繞著點B順時針旋轉90°后得到△A1BC1，請在圖中畫出△A1BC1．22．（8分）如圖，是邊長為的等邊三角形.（1）求邊上的高與之間的函數關系式。是的一次函數嗎？如果是一次函數，請指出相應的與的值.（2）當時，求的值.（3）求的面積與之間的函數關系式.是的一次函數嗎？23．（8分）求不等式組的解集，并把解集在數軸上表示出來24．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點分別為A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關于點C成中心對稱；（2）平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為（﹣2，4），畫出平移后對應的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C1繞點P旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心P的坐標．25．（10分）已知：菱形ABCD中，對角線于點E，求菱形ABCD的面積和BE的長．26．（10分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，點D在y軸的負半軸上，C、D兩點到x軸的距離均為1．（1）點C的坐標為，點D的坐標為；（1）點P為線段OA上的一動點，當PC+PD最小時，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用多邊形的內角和公式即可求出答案．【詳解】解：n邊形的內角和是（n-2）?180°，n+2邊形的內角和是n?180°，因而（n+2）邊形的內角和比n邊形的內角和大n?180°-（n-2）?180=360°．故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內角和公式，熟記內角和公式是解題的關鍵．2、A【解析】

兩對對應點的連線的交點即為位似中心；找到任意一對對應邊的邊長，讓其相比即可求得k．【詳解】連接OD、BE，延長OD交BE的延長線于點O′，點O′也就是位似中心，坐標為（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故選A．【點睛】本題考查了位似變換、坐標與圖形的性質等知識，記住兩對對應點的連線的交點為位似中心；任意一對對應邊的比即為位似比．3、C【解析】

根據因式分解的定義及方法逐項分析即可.【詳解】A.，故不正確；B.在實數范圍內不能因式分解，故不正確；C.，正確；D.的右邊不是積的形式，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.4、A【解析】【分析】直接利用多邊形的內角和公式進行計算即可．【詳解】根據正多邊形內角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一個五邊形的內角和是540度，故選A．【點睛】本題主要考查了正多邊形內角和，熟練掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵．5、B【解析】

利用平方差公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，故選：B．【點睛】本題考查了用平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關鍵.6、B【解析】

根據二次根式有意義的條件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．7、C【解析】

根據一次函數的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=2，∴圖象不經過點（1，1），故本選項錯誤；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴圖象經過第一、二、四象限，故本選項錯誤；C、∵當x=0時，y=3，∴圖象與y軸的交點坐標為（0，3），故本選項正確；D、∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k≠0），當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降是解答此題的關鍵．8、C【解析】

直接利用公式法以及提取公因式分解因式進而判斷即可．【詳解】解：A、ab-a=a（b-1），能夠分解因式，故此選項不合題意；

B、a2-9=（a+3）（a-3），能夠分解因式，故此選項不合題意；

C、a2+2a+5，不能因式分解，故本選項符合題意；

D、4a2+4a+1=（2a+1）2，能夠分解因式，故此選項不合題意；

故選：C．【點睛】此題主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正確應用公式法分解因式是解題關鍵．9、D【解析】

根據題中“直角三角板繞點旋轉”可知，本題考查圖形的旋轉，根據圖形旋轉的規(guī)律，運用旋轉不改變圖形的大小、旋轉圖形對應角相等，進行求解.【詳解】解：三角形是由三角形ABC旋轉得到.故應選D【點睛】本題解題關鍵：理解旋轉之后的圖形與原圖形對應角相等.10、B【解析】解：根據平行四邊形的中心對稱性得：OF=OE=1.1．∵?ABCD的周長=（4+1）×2=14∴四邊形BCEF的周長=×?ABCD的周長+2.2=9.2．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（）1．【解析】

首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數學規(guī)律，即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=1，∠B=90°，

∴AC2=12+12，AC=；

同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，

∴第n個正方形的邊長an=（）n-1，

∴第2016個正方形的邊長為（）1，

故答案為（）1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學生找規(guī)律的能力，本題中找到an的規(guī)律是解題的關鍵．12、①②③．【解析】

一次函數及其應用：用函數的觀點看方程（組）或不等式.【詳解】由圖象得：①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=-2.故答案為：①②③.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程，利用一次函數的性質、一次函數與一元一次方程的關系是解題關鍵.13、【解析】

根據一次函數的圖像過點，可以求得m的值，由y隨x的增大而減小，可以得到m＜0，從而可以確定m的值．【詳解】∵一次函數的圖像過點，∴，解得：或，∵y隨x的增大而減小，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題考查一次函數圖像上點的坐標特征、一次函數的性質，解答此類問題的關鍵是明確一次函數的性質，利用一次函數的性質解答問題．14、3【解析】

連接CP，當點E、C、P三點共線時，EP最長，根據圖形求出此時的旋轉角及EP的長.【詳解】∵，，∴AB=4，∠A=60°，由旋轉得=∠A=60°，=AB=4，∵中點為，∴=2，∴△是等邊三角形，∴∠=60°，如圖，連接CP，當旋轉到點E、C、P三點共線時，EP最長，此時，∵點E是AC的中點，,∴CE=1，∴EP=CE+PC=3，故答案為:

120，3.【點睛】此題考查直角三角形的性質，等邊三角形的判定及性質，旋轉的性質，解題中首先確定解題思路，根據旋轉得到EP的最大值即是CE+PC在進行求值，確定思路是解題的關鍵.15、20%【解析】

設平均每次降價的百分率為x，根據該商品的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，依題意，得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．故答案為：20%．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，讀懂題意列出方程是解題的關鍵．16、1.【解析】解：∵1，3，x，1，5，它的平均數是3，∴（1+3+x+1+5）÷5=3，∴x=4，∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；∴這個樣本的方差是1．故答案為1．17、x>-1；【解析】

根據一次函數的圖象和兩函數的交點坐標即可得出答案.【詳解】一次函數和的圖象交于點，不等式的解集是.故答案為：.【點睛】此題考查了一次函數與一元一次不等式的應用，主要考查了學生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.18、【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范圍．【詳解】根據題意得：x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：.【點睛】此題考查二次根式，解題關鍵在于掌握二次根式有意義的條件.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據四邊形的內角和是360°，即可得到結論；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°，再根據等角的補角相等，判斷出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是“和諧四邊形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠B＝135°，∴∠A＝∠D＝∠C＝（360°?135°）＝75°，故答案為：75°；（2）證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°．∵DE＝DA，DF＝DC，∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∠E＋∠EBF＝180°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，∴四邊形ABCD是“和諧四邊形”．【點睛】本題主要考查了翻折變換?折疊問題，四邊形的內角和是360°，平行四邊形的性質等，解題的關鍵是理解和諧四邊形的定義．20、（1）；（2）工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】

（1）利潤y（元）＝生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利潤＝生產1噸甲產品的利潤0.3萬元×甲產品的噸數x，即0.3x萬元，生產乙產品的利潤＝生產1噸乙產品的利潤0.4萬元×乙產品的噸數（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數，根據函數的增減性，結合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當時，取最大值，此時生產乙種產品（噸）.答：工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸，時，能獲得最大利潤.【點睛】這是一道一次函數和不等式組綜合應用題，準確地根據題目中數量之間的關系，求利潤y與甲產品生產的噸數x的函數表達式，然后再利用一次函數的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數的最值．也是?？純热葜唬?1、(1)見解析.(1)見解析.【解析】

（1）利用點平移的坐標特征寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（1）利用網格特點和旋轉的性質，畫出點A、C的對應點A1，C1，即可得到△A1BC1．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（1）如圖所示：△A1BC1即為所求．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換，根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．22、（1），是的一次函數，，b=0；（2）x=2；（3），不是的一次函數.【解析】

（1）根據勾股定理計算h的長，可得結論；（2）直接將h的值代入可得結論；（3）根據三角形面積公式計算可得結論．【詳解】解：（1）因為邊上的高也是邊上的中線，所以，.在中，由勾股定理得，即，所以是的一次函數，且，b=0；（2）h=時，；x=2；（3）因為，所以不是的一次函數.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，三角形的面積，一次函數的性質，能靈活應用這些性質是解題的關鍵．23、不等式組的解集為x＞3，在數軸上表示見解析.【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來．【詳解】∵由不等式①得：x≥2，由不等式②得：x＞3，∴不等式組的解集為x＞3，在數軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此