四川省綿陽市游仙區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

四川省綿陽市游仙區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個(gè)點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．2．在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解為（）．A． B． C． D．無法確定3．不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，則a的取值范圍是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜04．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45°5．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀B．調(diào)查一片試驗(yàn)田里五種大麥的穗長情況C．要查冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況D．調(diào)查你所在班級的每一個(gè)同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況6．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)等于（）A．8 B．10 C．12 D．147．如圖，M是的邊BC的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)N，延長BN交AC于點(diǎn)B，已知,，，則的周長是（）A．43 B．42 C．41 D．408．點(diǎn)（1，m），（2，n）都在函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上，則m、n的大小關(guān)系是（）A．m=nB．m＜nC．m＞nD．不確定9．用反證法證明：“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°B．直角三角形有一個(gè)銳角大于45°C．直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°D．直角三角形有一個(gè)銳角小于45°10．已知，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，則a的值為（）A． B． C．2 D．311．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是A． B． C． D．12．下列運(yùn)算正確的是（）.A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（時(shí)）4567人數(shù)1020155則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時(shí)間是____小時(shí)．14．如圖，在的兩邊上分別截取、，使；分別以點(diǎn)、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接、.若，四邊形的面積為.則的長為______.15．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人20次射擊的平均成績恰好相等，且他們的標(biāo)準(zhǔn)差分別是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是_____．(填：甲或乙)16．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝1x圖象上，則y1、y1大小關(guān)系是y1_____y117．關(guān)于x的方程(a≠0)的解x＝4，則的值為__．18．如圖，邊長為5的菱形ABCD中，對角線AC長為6，菱形的面積為______．三、解答題（共78分）19．（8分）我縣某中學(xué)開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個(gè)班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1）根據(jù)圖示填寫如表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）80（2）請你計(jì)算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。（3）結(jié)合兩班競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級的競賽成績較好（4）請計(jì)算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個(gè)班的成績比較穩(wěn)定？20．（8分）如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、1．則△ABC的面積是．21．（8分）學(xué)完三角形的高后，小明對三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作、、、，垂足分別為點(diǎn)、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關(guān)系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為“等積法”，下面請嘗試用這種方法解決下列問題.圖(1)圖(2)(1)如圖(1)，矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，求的值；(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、，垂足分別為點(diǎn)、，若，，求四邊形的周長.22．（10分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)．（1）求證：BP⊥FP；（2）連接DF，求證：AE＝DF．23．（10分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．(1)求證：CM＝CN；(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，ND＝1．①求MC的長．②求MN的長．24．（10分）善于思考的小鑫同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)活動中，將一副直角三角板如圖放置，，，在同一直線上，且，，，，量得，求的長．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=1．CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作長為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ=2，PN=1，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，MN在PQ的下分，且PQ總保持與AC垂直．設(shè)P的運(yùn)動時(shí)間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線段CD的長；（2）當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．26．在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為8，連結(jié)OB，P為OB的中點(diǎn).（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)B（，）（2）點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段BC上向終點(diǎn)C運(yùn)動，連結(jié)PD，作PD⊥PE，交OC于點(diǎn)E，連結(jié)DE.設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時(shí)間為秒.①點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，∠PED的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由如果不變，求出∠PED的度數(shù)②連結(jié)PC，當(dāng)PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1:2時(shí)，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

將A，B，C，D分別代入一次函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)即可得出正確答案．【詳解】解：A．將（-1，3）代入，x=-1時(shí)，y=-3，此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)錯誤；

B．將代入，x=3時(shí)，y=9，此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)錯誤；

C．將代入，x=1時(shí)，y=3，此點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)正確；

D．將代入，x=3時(shí)，y=9，此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)錯誤．

故選：C．5【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．2、C【解析】

求關(guān)于的不等式的解集就是求：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊的自變量的取值范圍．【詳解】解：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊時(shí)的自變量的取值范圍是．故關(guān)于的不等式的解集為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，確定出a的范圍即可．【詳解】∵不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，∴這三個(gè)整數(shù)解為2、1、0，則﹣1＜a≤0，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

先根據(jù)題意得出MN是線段BC的垂直平分線，故可得出CD=BD，即∠B=∠BCD，再由∠B=30°、∠A=55°知∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，根據(jù)∠ACD=∠ACB-∠BCD即可。【詳解】解：根據(jù)題意得出MN是線段BC的垂直平分線，∵CD=BD，∴∠B=∠BCD=30°.∵∠B=30°，∠A=55°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=65°，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖一基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析：根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．詳解：A、了解全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、了解一片試驗(yàn)田里五種大麥的穗長情況調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、了解冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、調(diào)查你所在班級的每一個(gè)同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況，適合全面調(diào)查，故D正確；故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大．6、B【解析】

多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù).【詳解】∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=1．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°，已知多邊形的外角求多邊形的邊數(shù)是一個(gè)考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問題.7、A【解析】

證明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根據(jù)三角形中位線定理求出CD，計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，BN=DN，

∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，BN=DN，

∴CD=2MN=8，

∴△ABC的周長=AB+BC+CA=43，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)此性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵函數(shù)y=-2x+1中，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵1＜2，∴m＞n，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．詳解：有一個(gè)銳角不小于45°的反面就是：每個(gè)銳角都小于45°，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型．找到原命題的反面是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)中在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，∴，得a=-2（舍去），當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)中在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，∴，得a=2,故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．11、B【解析】

把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【詳解】只有選項(xiàng)B：-1×（-2）=2，所以，其他選項(xiàng)都不符合條件.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的意義.12、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】A.是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；B.=18，此選項(xiàng)錯誤；C.，此選項(xiàng)正確；D.，此選項(xiàng)錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、5.3【解析】(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=5.3(小時(shí)).故答案為5.3.14、1【解析】

根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)作圖，AC=BC=OA，

∵OA=OB，

∴OA=OB=BC=AC，

∴四邊形OACB是菱形，

∵AB=2cm，四邊形OACB的面積為1cm2，

∴AB?OC=×2×OC=1，

解得OC=1cm．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，菱形的面積等于對角線乘積的一半的性質(zhì)，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關(guān)鍵．15、乙【解析】

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義求解可得．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成績較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．16、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，再根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小，判斷縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻俊遹＝1x圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨xA（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限圖象上的兩點(diǎn)，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】考查比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)k＞0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的的增大而減小，是解決問題的依據(jù)．17、4【解析】

將x=4代入已知方程求得b=4a，然后將其代入所以的代數(shù)式求值．【詳解】∵關(guān)于x的方程(a≠0)的解x=4，∴，∴b=4a，∴=，故答案是：4.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于求得b=4a18、1【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直且互相平分可得出對角線BD的長度，進(jìn)而根據(jù)對角線乘積的一半可得出菱形的面積．【詳解】解：在菱形ABCD中，由題意得：B0==4，

∴BD=8，

故可得菱形ABCD的面積為×8×6=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩(wěn)定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可；（3）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)較高的成績較好；（4）先根據(jù)方差公式分別計(jì)算兩個(gè)班比賽成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可．【詳解】由圖可知：九（1）班5位同學(xué)的成績分別為：75,80,85,85,100，所以中位數(shù)為85，眾數(shù)為85；九（2）班5位同學(xué)的成績分別為：70,100,100,75,80，排序?yàn)椋?0,75,80,100,100，所以中位數(shù)為80，眾數(shù)為100，即填表如下：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑牛?）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑?；?）因?yàn)閮蓚€(gè)班級的平均數(shù)都相同，九（1）班的中位數(shù)較高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)較高的九（1）班成績較好；（4）；因?yàn)樗跃牛?）班成績比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運(yùn)用．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．20、64【解析】

試題分析:根據(jù)平行可得三個(gè)三角形相似,再由它們的面積比等于相似比的平方,設(shè)其中一邊為一求未知數(shù),然后計(jì)算出最大的三角形與最小的三角形的相似比,從而求面積比.【詳解】如圖,，過M作BC的平行線交AB,AC于D,E,過M作AC平行線交AB,BC于F,H,過M作AB平行線交AC,BC于I,G,根據(jù)題意得,△1∽△2∽△3,∵S△1：S△2=1:4,S△1:S△3=1:1,∴DM：EM：GH=1:2:5,又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形,∴DM=BG,EM=CH,設(shè)DM為x,則BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x,∴BC:DM=8:1,∴S△ABC:S△FDM=64:1,∴S△ABC=1×64=64,故答案為:64.21、（1）；（2）4【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，由“等積法”可求解；（2）由“等積法”可求OM=ON=1，通過證明四邊形AMON是正方形，即可求解.【詳解】解：（1）如圖，連接，則由矩形性質(zhì)有：又∴∴解得：；（2）連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，又是的角平分線，、，垂足分別為點(diǎn)、，，在中，設(shè)，則解得：四邊形是矩形又矩形是正方形正方形的周長.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握“等積法”是本題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)、角的和差即可得證；（2）如圖（見解析），先結(jié)合（1）的結(jié)論、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)等量代換即可得證．【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)，是斜邊上的中線，F(xiàn)P是斜邊上的中線即；（2）如圖，連接BF是等腰直角三角形四邊形ABCD是正方形在和中，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)①M(fèi)C＝3；②MN=2.【解析】

（1）根據(jù)折疊可得∠AMN=∠CMN，再根據(jù)平行可得∠ANM=∠CMN，可證CM=CN

（2）①根據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積比等于邊的比，可求MC的長．

②作NF⊥MC，可得矩形NFCD，根據(jù)勾股定理可求CD，則可得NF，MF，再根據(jù)勾股定理可求MN的長．【詳解】解：(1)∵折疊∴CM＝AM，CN＝AN，∠AMN＝∠CMN∵ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠ANM＝∠CMN∴∠ANM＝∠AMN∴CM＝CN(2)①∵AD∥BC∴△CMN和△CDN是等高的兩個(gè)三角形∴S△CMN：S△CDN＝3：1＝CM：DN且DN＝1∴MC＝3②∵CM＝CN∴CN＝3且DN＝1∴根據(jù)勾股定理CD＝2如圖作NF⊥MC∵NF⊥MC，∠D＝∠DCB＝90°∴NFCD是矩形∴NF＝CD＝2，F(xiàn)C＝DN＝1∴MF＝2在Rt△MNF中，MN＝＝2【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.24、【解析】

過F作FH垂直于AB，得到∠FHB為直角，進(jìn)而求出∠EFD的度數(shù)為30°，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長，再利用勾股定理求出DF的長，由EF與AD平行，得到內(nèi)錯角相等，確定出∠FDA為30°，再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長，進(jìn)而利用勾股定理求出DH的長，由DH-BH求出BD的長即可．【詳解】解：過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∴∠FHB=90°，∵∠EDF=90°，∠E=60°，∴∠EFD=90°-60°=30°，∴EF=2DE=24，∴，∵EF∥AD，∴∠FDA=∠DFE=30°，∴，∴，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠HFB=90°-45°=45°，∴∠ABC=∠HFB，∴，則BD=DH-BH=．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．25、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）當(dāng)0＜t＜時(shí)，S＝；當(dāng)≤t≤時(shí)，S＝2；當(dāng)＜t≤時(shí)，S＝．【解析】

（1）由勾股定理得出AB＝10，由△ABC的面積得出AC?BC＝AB?CD，即可得出CD的長；（2）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，如圖1所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．②當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；（3）首先求出點(diǎn)Q落在AC上的運(yùn)動時(shí)間t，再分三種情形：①當(dāng)0＜t＜時(shí)，重疊部分是矩形PNYH，如圖4所示，②當(dāng)≤t≤時(shí)，重合部分是矩形PNMQ，S＝PQ?PN＝2，③當(dāng)＜t≤時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，∴AB＝＝10，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴AC?BC＝AB?CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝；（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB?AD＝，當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，如圖1所示：∵矩形PQMN，PQ總保持與AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴，即：，解得：PD＝，∴t＝AD?PD＝；當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，如圖2所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，∴，即：，解得：DP＝，∴t＝AD＋DP＝，∴當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為：≤t≤；（3）當(dāng)Q在AC上時(shí)，如圖3所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，∴，即：，解得：AP＝，當(dāng)0＜t＜時(shí)，重疊部分是矩形PNYH，如圖4所示：∵PQ∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，即：，∴PH＝，∴S＝PH?PN＝；當(dāng)≤t≤時(shí)，重合部分是矩形PNMQ，S＝PQ?PN＝2；當(dāng)＜t≤時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，易得△PDI∽△ACB∽△JNI，∴，即：，∴PI=（?t）?，∴，即：，∴JN=，S＝S矩形PNMQ?S△JIN＝2?·（）·[1?（?t）?]＝．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了勾股定理解直角三角形，矩形的性