2024屆山東省濟(jì)寧市梁山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆山東省濟(jì)寧市梁山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．由線(xiàn)段a，b，c可以組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝8，c＝7 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4C．a(chǎn)＝24，b＝7，c＝25 D．a(chǎn)＝5，b＝5，c＝62．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法正確的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC4．將直線(xiàn)y=3x-1向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的一次函數(shù)解析式為()A．y=3x B．y=3x+1 C．y=3x+2 D．y=3x+35．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》里記載有這樣一道題：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米6．小強(qiáng)騎自行車(chē)去郊游，9時(shí)出發(fā)，15時(shí)返回．如圖表示他離家的路程y(千米)與相應(yīng)的時(shí)刻x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖像．根據(jù)圖像可知小強(qiáng)14時(shí)離家的路程是()A．13千米 B．14千米 C．15千米 D．16千米7．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠(chǎng)自2019年1月開(kāi)始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元B．污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元C．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元D．9月份該廠(chǎng)利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元8．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加某區(qū)“中華魂”主題教育演講比賽的相關(guān)數(shù)據(jù)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加市級(jí)比賽，應(yīng)該選擇甲乙丙丁平均數(shù)分90809080方差A(yù)．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．一個(gè)大矩形按如圖方式分割成6個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為②，④的兩個(gè)小矩形為正方形，若要求出△ABC的面積，則需要知道下列哪個(gè)條件？（）A．⑥的面積 B．③的面積 C．⑤的面積 D．⑤的周長(zhǎng)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線(xiàn)，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若BC=2，則DE=___．12．已知一組數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.13．已知一元二次方程x2－6x+a=0有一個(gè)根為2，則另一根為_(kāi)______．14．不等式2x-1>x解集是_________.15．本市5月份某一周毎天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___．溫度/℃22242629天數(shù)213116．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足，如果∠A＝125°，則∠BCE＝____.17．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…，依此類(lèi)推，若正方形①的邊長(zhǎng)為64cm，則正方形⑦的邊長(zhǎng)為cm．18．為響應(yīng)“低碳生活”的號(hào)召，李明決定每天騎自行車(chē)上學(xué)，有一天李明騎了1000米后，自行車(chē)發(fā)生了故障，修車(chē)耽誤了5分鐘，車(chē)修好后李明繼續(xù)騎行，用了8分鐘騎行了剩余的800米，到達(dá)學(xué)校（假設(shè)在騎車(chē)過(guò)程中勻速行駛）．若設(shè)他從家開(kāi)始去學(xué)校的時(shí)間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（15＜t≤23）的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）類(lèi)比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)等邊四邊形”．（1）已知：如圖1，在“準(zhǔn)等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的長(zhǎng)；（2）在探究性質(zhì)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的“準(zhǔn)等邊四邊形”是菱形．請(qǐng)你判斷此結(jié)論是否正確，若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉出反例；（3）如圖2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為“準(zhǔn)等邊四邊形”．若存在，請(qǐng)求出該“準(zhǔn)等邊四邊形”的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線(xiàn)與邊CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，且AF＝DF，①求證：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周長(zhǎng)．21．（6分）如圖，在梯形中，，，，，（1）求對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度；（2）求梯形的面積.22．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接CE、DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)AE的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形CEDF是矩形？23．（8分）如圖，在矩形中，為對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．(1)證明：；(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，若，求的度數(shù)；(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則．24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是中的一個(gè)正整數(shù)解．25．（10分）我們知道：等腰三角形兩腰上的高相等．（1）請(qǐng)你寫(xiě)出它的逆命題：______．（2）逆命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉出反例（要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證和證明過(guò)程）．26．（10分）如圖，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積為.(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線(xiàn)的解析式；(3)若點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線(xiàn)于點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、，是否存在點(diǎn)，使得四邊形為正方形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩條較短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】52+72≠82，故不是直角三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；22+32≠42，故不是直角三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；72+242=252，故是直角三角形，故選項(xiàng)C正確；52+52≠62，故不是直角三角形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、B【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

∵95＞92，

∴乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)高，

∴要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．3、C【解析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO；故選C．4、A【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將直線(xiàn)y=3x-1向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的一次函數(shù)解析式為y=3x-1+1=3x．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)解析式“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案．詳解：∵52+122=132，∴三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故選：A．點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出三角形的形狀是解題關(guān)鍵．6、C【解析】由縱坐標(biāo)看出，返回時(shí)離家的距離是30千米，由橫坐標(biāo)看出，返回時(shí)所用的時(shí)間是15?13=2小時(shí)，由路程與時(shí)間的關(guān)系，得返回時(shí)的速度是30÷2=15千米，由時(shí)間、速度的關(guān)系得15×1=15千米，故選：C.7、C【解析】

首先設(shè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=根據(jù)題意，圖像過(guò)點(diǎn)（1,200），則可得出y=當(dāng)x=4時(shí)，y=50，即4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元，A選項(xiàng)正確；設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b根據(jù)題意，圖像過(guò)點(diǎn)（4,50）和（6,110）則有4k+b=50解得k=30∴一次函數(shù)解析式為y=30x-70，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元，B選項(xiàng)正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤(rùn)分別為200萬(wàn)元、100萬(wàn)元、2003萬(wàn)元、50萬(wàn)元、110萬(wàn)元，共有3個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元，C9月份的利潤(rùn)為30×9-70=200萬(wàn)元，D選項(xiàng)正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.8、A【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，甲、丙的平均成績(jī)較好，再根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可解答本題．【詳解】由平均數(shù)可知，甲和丙成績(jī)較好，

甲的方差小于丙的方差，故甲發(fā)揮穩(wěn)定.故選A【點(diǎn)睛】本題考查方差、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)和方差的意義．9、A【解析】

∵甲的平均數(shù)和丙的平均數(shù)相等大于乙和丁的平均數(shù)，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，又∵甲的方差與乙的方差相等，小于丙和丁的方差.∴選擇甲參賽，故選A．考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)．10、A【解析】

根據(jù)列式化簡(jiǎn)計(jì)算，即可得△ABC的面積等于⑥的面積.【詳解】設(shè)矩形的各邊長(zhǎng)分別為a,b，x如圖，則∵=(a+b+x)(a+b)-a2-ab-b(b+x)=(a2+2ab+b2+ax+bx)-a2-ab-b2-bx=ax∴只要知道⑥的面積即可.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了推論與論證的知識(shí)，根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)得出只有表示出矩形的各邊長(zhǎng)才可以求出面積，這也是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

連接DC，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數(shù)定義可得CD的長(zhǎng)，利用“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長(zhǎng)．【詳解】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線(xiàn)，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，做出恰當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解答此題的關(guān)鍵．12、3.5【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】∵數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)是4，∴(3+a+4+6)÷4=4，∴x=3，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3、3、4、6最中間的數(shù)是3.5，則中位數(shù)是3.5；故答案為：3.5.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用平均數(shù)求出a的值.13、1【解析】

設(shè)方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)方程另一根為t，

根據(jù)題意得2+t=6，

解得t=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-．14、x>1【解析】

將不等式未知項(xiàng)移項(xiàng)到不等式左邊，常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方程右邊，合并后將x的系數(shù)化為1，即可求出原不等式的解集．【詳解】解：2x-1＞x，

移項(xiàng)得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

則原不等式的解集為x＞1．

故答案為：x＞1【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，將x的系數(shù)化為1求出解集．15、1．【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義來(lái)判斷即可，眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】眾數(shù)的定義是本題的考點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知，可求出∠B，再進(jìn)一步利用直角三角形的性質(zhì)求解即可．詳解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=1°．故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，得到鄰角互補(bǔ)的結(jié)論，這是運(yùn)用定義求四邊形內(nèi)角度數(shù)的常用方法．17、8【解析】試題分析：根據(jù)圖形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得：正方形①的邊長(zhǎng)為64cm；正方形②的邊長(zhǎng)為32cm；正方形③的邊長(zhǎng)為32cm；正方形④的邊長(zhǎng)為16cm；正方形⑤的邊長(zhǎng)為16cm；正方形⑥的邊長(zhǎng)為8cm；正方形⑦的邊長(zhǎng)為8cm.考點(diǎn)：等腰直角三角形的性質(zhì)18、y=100t-500（15＜t≤23）【解析】分析：由題意可知，李明騎車(chē)的速度為100米/分鐘，由此可知他從家到學(xué)校共用去了23分鐘，其中自行車(chē)出故障前行駛了10分鐘，自行車(chē)修好后行駛了8分鐘，由此可知當(dāng)時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系為：.詳解：∵車(chē)修好后，李明用8分鐘騎行了800米，且騎車(chē)過(guò)程是勻速行駛的，∴李明整個(gè)上學(xué)過(guò)程中的騎車(chē)速度為：100米/分鐘，∴在自行車(chē)出故障前共用時(shí)：1000÷100=10（分鐘），∵修車(chē)用了5分鐘，∴當(dāng)時(shí)，是指小明車(chē)修好后出發(fā)前往學(xué)校所用的時(shí)間，∴由題意可得：（），化簡(jiǎn)得：（）.故答案為：（）.點(diǎn)睛：“由題意得到李明騎車(chē)的速度為100米/分鐘，求時(shí)，y與t間的函數(shù)關(guān)系是求自行車(chē)修好后到家的距離與行駛的時(shí)間間的函數(shù)關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）5；（2）正確，證明詳見(jiàn)解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長(zhǎng)度,（2）根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔助線(xiàn)，將四邊形分成兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形或兩個(gè)三角形，相加可得結(jié)論.【詳解】（1）∵BD⊥CD∴∠BDC=90°，BC>CD∵在“準(zhǔn)等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，∴AB=AD=CD=3,∵BD=4，∴BC=,（2）正確．如圖所示：∵AB=AD∴ΔABD是等腰三角形．∵AC⊥BD．∴AC垂直平分BD．∴BC=CD∴CD=AB=AD=BC∴四邊形ABCD是菱形．（3）存在四種情況，如圖2，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,過(guò)C作于F，則,∵EP是AB的垂直平分線(xiàn)，∴,∴四邊形AEFC是矩形，在中，,∴,∵∴∴如圖4，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,

∵,∴是等邊三角形，∴;如圖5，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,∵,PE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴E是AB的中點(diǎn)，∴,∴∴如圖6，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,過(guò)P作于F，連接AP，

∵，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合題，矩形和菱形的判定和性質(zhì)，“準(zhǔn)等邊四邊形”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形和矩形解題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題，難度較大，屬于中考?jí)狠S題.20、①見(jiàn)解析②1【解析】

①利用平行四邊形的性質(zhì)∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，結(jié)合AF＝DF，可判定△ABF≌△DEF，即可得出AB=DE；②利用角平分線(xiàn)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到AF=AB=3，進(jìn)而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依據(jù)△ABF≌△DEF，可得DE=AB=3，EF=BF=5，進(jìn)而得到△BCE的周長(zhǎng).【詳解】解：如圖①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周長(zhǎng)＝BC+CE+BE＝10+6+6＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具.21、（1）；（2）.【解析】

（1）如圖，過(guò)A作交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于E，∵AC⊥DB，AE∥DB，∴AC⊥AE，∠AEC=∠DBC=30°，即△EAC為直角三角形，四邊形為平行四邊形，根據(jù)勾股定理求解；（2）記梯形ABCD的面積為S，過(guò)A作AF⊥BC于F，則△AFE為直角三角形，求出梯形的高AF，根據(jù)梯形面積公式即可求解.【詳解】解；（l）如圖，過(guò)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于，∵，.∴，，∴，即為直角三角形，∴，∴.∵且.∴四邊形為平行四邊形.∴；（2）記梯形的面積為，過(guò)作于，則為直角三角形.∵∴，即梯形的高，∵四邊形為平行四邊形，∴..【點(diǎn)睛】本題考查了梯形及勾股定理，難度較大，關(guān)鍵是巧妙地構(gòu)造輔助線(xiàn)進(jìn)行求解．22、（1）見(jiàn)解析；（2）時(shí)，四邊形CEDF是矩形.【解析】

(1)先證明△GED≌△GFC，從而可得GE=GF，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；(2)當(dāng)AE的長(zhǎng)是7cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，則∠APB=90°，求得BP=3cm，再證明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得.【詳解】(1)四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BF，∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，∵GD=GC，∴△GED≌△GFC，∴GE=GF，∵GD=GC，GE=GF，∴四邊形CEDF是平行四邊形；(2)當(dāng)AE的長(zhǎng)是7cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，則∠APB=∠APC=90°，∵∠B=60°，∴∠PAB=90°-∠B=30°，∴BP=AB==3cm，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm，∵AE=7cm，∴DE=AD-AE=3cm=BP，∴△ABP≌△CDE，∴∠CED=∠APB=90°，又∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴平行四邊形CEDF是矩形，即當(dāng)AE=7cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）53°;(3)【解析】

（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷．（2）只要證明△CPQ∽△APC，可得∠PQC=∠ACP即可解決問(wèn)題．（3）連接AF．與Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），推出DF=QF，設(shè)AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，證明△BCQ∽△CFQ，可得，推出，即，由CF∥AB，可得，推出，可得，推出x2+xy-y2=0，解得x=y或（舍棄），由此即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABP=90°，∵BQ⊥AP，∴∠BQP=∠ABP=90°，∵∠BPQ=∠APB，∴△ABP∽△BQP．（2）解：∵△ABP∽△BQP，∴∴PB2=PQ?PA，∵PB=PC，∴PC2=PQ?PA，∴∵∠CPQ=∠APC，∴△CPQ∽△APC，∴∠PQC=∠ACP，∵∠BAC=37°，∴∠ACB=90°-37°=53°，∴∠CQP=53°．（3）解：連接AF．∵∠D=∠AQF=90°，AF=AF，AD=AQ，∴Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），∴DF=QF，設(shè)AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，∵∠BCF=∠CQB=∠CQF=90°，∴∠BCQ+∠FCQ=90°，∠CBQ=90°，∴∠FCQ=∠CBQ，∴△BCQ∽△CFQ，∴，∴∴，∵CF∥AB，∴，∴∴∴x2+xy-y2=0，∴x=y或（舍棄），∴∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、化簡(jiǎn)為，當(dāng)x=3時(shí)，此時(shí)的值為-10.【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可，【詳解】解：原式====，當(dāng)x=3時(shí)，代入原式=；【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵.25、（1）兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）是，證明見(jiàn)解析