天津市和平區(qū)五十五中2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

天津市和平區(qū)五十五中2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，如果將先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，那么點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=3，△ABO的周長比△BOC的周長小1，則?ABCD的周長是（）A．10 B．12 C．14 D．163．下列說法中，錯(cuò)誤的是()A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B．菱形的對(duì)角線互相垂直C．矩形的對(duì)角線相等 D．正方形的對(duì)角線不一定互相平分4．如果△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，那么下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a(chǎn)：b：c＝：： D．a(chǎn)＝6，b＝10，c＝125．下列分式，，，最簡分式的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．下列事件中,屬于隨機(jī)事件的是（）A．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的兩條對(duì)角線相等D．菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角7．如圖，一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B．C． D．8．已知是方程組的解，則a+b的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-49．如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，點(diǎn)C與C′的距離為()A． B． C．1 D．﹣110．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ┰狝．3 B．4 C．5 D．611．下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．12．下列四幅圖形中,表示兩棵樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡________．14．如圖，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，點(diǎn)AC，D分別是MB，NB，MN的中點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長是_____．15．如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在邊BC的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長為_____cm．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，6)，直線CD交直線OA于點(diǎn)D，直線OE交線段AB于點(diǎn)E，且CD⊥OE，垂足為點(diǎn)F，若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的，則△OFC的周長為______．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°,M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，E、F分別為DM,MN的中點(diǎn)，若AB=23,?18．每本書的厚度為0.62cm，把這些書摞在一起總厚度h（單位：cm）隨書的本數(shù)n的變化而變化，請寫出h關(guān)于n的函數(shù)解析式_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在△ABC中,∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E.(1)求證：CD=BE；(2)若AB=10，求BD的長度．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AC＝6，AB＝10，連結(jié)CD，則DE＝_，CD＝_．21．（8分）今年5月19日為第29個(gè)“全國助殘日”．我市某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)，該校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組對(duì)本次捐款活動(dòng)做了一次抽樣調(diào)查，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界，不含后一個(gè)邊界）．（1）填空：_________，_________．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）該校有2000名學(xué)生，估計(jì)這次活動(dòng)中愛心捐款額在的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）解方程：＋＝1．23．（10分）某校為了解八年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)測試情況，隨機(jī)抽取了部分八年級(jí)男生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的男生中，成績等級(jí)為不及格的男生人數(shù)有__________人，成績等級(jí)為良好的男生人數(shù)占被調(diào)查男生人數(shù)的百分比為__________%；（2）被調(diào)查男生的總數(shù)為__________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)為__________人；（3）若該校八年級(jí)共有300名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的男生人數(shù).24．（10分）（1）計(jì)算：（+5）（－5）．（2）計(jì)算．25．（12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面積．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和的圖像于點(diǎn)B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

把B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加1即為點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】解：由題中平移規(guī)律可知：點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為-1?2=?3；縱坐標(biāo)為1+1=2，

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(?3,2)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加．2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，由于△AOB的周長比△BOC的周長小1，則BC比AB大1，所以可以求出BC，進(jìn)而求出周長．【詳解】∵△AOB的周長比△BOC的周長小1，∴BC﹣AB=1．∵AB=3，∴BC=4，∴AB+BC=7，∴平行四邊形的周長為2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等且平行四邊形的對(duì)角線互相平分．3、D【解析】

用平行四邊形對(duì)角線互相平分，菱形對(duì)角線互相垂直平分，矩形對(duì)角線相等且互相平分，正方形對(duì)角線互相垂直平分且相等進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分，本選項(xiàng)正確；B．菱形的對(duì)角線互相垂直，本選項(xiàng)正確；C．矩形的對(duì)角線相等，本選項(xiàng)正確；D．正方形的對(duì)角線一定互相平分，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分，菱形對(duì)角線互相垂直平分，矩形對(duì)角線相等且互相平分，正方形對(duì)角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A選項(xiàng)正確；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴，∴△ABC是直角三角形；故B選項(xiàng)正確；C、∵a：b：c=：：，∴設(shè)a=k，b=k，c=k，∴a2+b2=5k2=c2，∴△ABC是直角三角形；故C選項(xiàng)正確；D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定方法，熟練掌握勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：，不能約分，，，故只有是最簡分式．最簡分式的個(gè)數(shù)為1.故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡分式，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合隨機(jī)事件與必然事件的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，正確，是必然事件，故不符合題意；B.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，是隨機(jī)事件，故符合題意；C.矩形的兩條對(duì)角線相等，正確，是必然事件，故不符合題意；D.菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，是必然事件，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，涉及了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)m、n同正，同負(fù)，一正一負(fù)時(shí)利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：①當(dāng)mn＞0時(shí)，m、n同號(hào)，y＝mnx過一三象限；同正時(shí)，y＝mx+n經(jīng)過一、二、三象限，同負(fù)時(shí)，y＝mx+n過二、三、四象限；②當(dāng)mn＜0時(shí)，m、n異號(hào)，y＝mnx過二四象限，m＞0，n＜0時(shí)，y＝mx+n經(jīng)過一、三、四象限；m＜0，n＞0時(shí)，y＝mx+n過一、二、四象限；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

∵是方程組的解∴將代入①，得a+2=?1，∴a=?3.把代入②，得2?2b=0，∴b=1.∴a+b=?3+1=?2.故選B.9、D【解析】

連接CC′，AE，延長AE交CC′于F，由正方形性質(zhì)可證明△ADE≌△AEB′，所以DE=B′E，根據(jù)∠BAB′=30°可知∠DAE=∠EAB′=30°，即可求出DE的長度，進(jìn)而求出CE的長度，根據(jù)∠FEC=60°可知CF的長度，即可求出CC′的長度.【詳解】連接CC′，AE，延長AE交CC′于F，∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′，∴AD=AB′，∠ADE=∠AB′E=90°，AE=AE，∴△ADE≌△AEB′，∴∠DAE=∠EAB′，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=∠EAB′=30°，∴AE=2DE，∴AD2+DE2=（2DE）2，∴DE=，∴CE=1-，∵DE=EB′∴EC=EC′，∵∠DEA=∠AEB′=60°，∴∠FEC′=∠FEC=60°，∴∠FCE=30°，∴△FEC≌△FEC′，∴CF=FC′，∴EF⊥CC′，∴EF=CE=，∴CF==，∴CC′=2CF=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)后的邊、角的對(duì)應(yīng)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)OA段可求出每千克蘋果的金額，再由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額，故可比較．【詳解】根據(jù)OA段可得每千克蘋果的金額為20÷2=10（元）故分三次每次購買1千克這種蘋果的金額為3×10=30（元）由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額26（元）故節(jié)省30-26=4（元）故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出每千克蘋果的金額數(shù)．11、A【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.是無理數(shù)，B．，C．，D．是有理數(shù)，故選A．考點(diǎn)：無理數(shù)12、A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例，依次分析各選項(xiàng)即得結(jié)果．A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)正確；B、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：本題考查了平行投影特點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)二次根式有意義條件求解即可.【詳解】根據(jù)題意知：2-a≥0，a-2≥0，解得，a=2，∴3×2+0+0=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件的應(yīng)用，注意二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).14、13【解析】

根據(jù)中位線性質(zhì)可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四邊形ABCD為平行四邊形，由中點(diǎn)可得四邊形ABCD的周長【詳解】∵點(diǎn)A，C，D分別是MB，NB，MN的中點(diǎn)，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，點(diǎn)A，C分別是MB，NB的中點(diǎn)，∴AB=3，BC=3.5，∴四邊形ABCD的周長=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】試題解析：∵D，F(xiàn)關(guān)于AE對(duì)稱，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，設(shè)EC=x，則DE=8-x．∴EF=8-x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=1．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．∴EC的長為2cm．考點(diǎn)：1.勾股定理；2.翻折變換（折疊問題）．16、3+2【解析】

證明△COD≌△OAE，推理出△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3，設(shè)OF=x，F(xiàn)C=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30，從而可得x+y的值，則△OFC周長可求．【詳解】∵正方形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），∴正方形的面積為1．所以陰影部分面積為1×=2．∵四邊形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD⊥OE，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面積=△OAE面積．∴△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3．設(shè)OF=x，F(xiàn)C=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30．所以x+y=2．所以△OFC的周長為3+2．故答案為3+2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推理出兩個(gè)陰影部分面積相等，得到△OFC兩直角邊的平方和、乘積，運(yùn)用完全平方公式求解出OF+FC值．17、1【解析】

連接BD、DN，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)三角形中位線定理解答．【詳解】解：連接BD、DN，在RtΔABD中，∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，∴EF=1由題意得，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最大，∴DN的最大值是4，∴EF長度的最大值是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、h=0.62n【解析】

依據(jù)這些書摞在一起總厚度（）與書的本數(shù)成正比，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】每本書的厚度為，這些書摞在一起總厚度（）與書的本數(shù)的函數(shù)解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）BD=.【解析】

（1）等腰直角三角形的底角為45°，角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，根據(jù)這些知識(shí)用線段的等量代換可求解．

（2）先求出BC的長度，再設(shè)BD=x，可表示出CD，從而可列方程求解．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠CAB，C=90°，DE⊥AB∴DC⊥AC,∴CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴∠B=∠BDE∴DE=BE∴CD=BE；（2）解：在△ABC中，

∵∠C=90°，AC=BC，AB=10

∴BC＝5

在Rt△BDE中，設(shè)BD=x，

∵DE=BE=CD∴BE=CD=x，

列方程為：x+x＝5

解得BD=x=10?10.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．以及數(shù)形結(jié)合的思想．20、（1）作圖見解析；（2）3，1.【解析】

（1）作邊AB的中垂線，交AB于D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，連接DE即可．（2）根據(jù)三角形的中位線定理直接得出DE的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出CD．【詳解】（1）如圖．（2）∵DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴CD=1，故答案為3，1．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，以及三角形的中位線定理、勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．21、（1），．（2）補(bǔ)圖見解析；（3）1200人.【解析】

（1）先根據(jù)5≤x＜l0的頻數(shù)及其百分比求出樣本容量，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出a的值，繼而由百分比的概念求解可得；（2）根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【詳解】解：（1）∵樣本容量為3÷7.5%=40，∴a=40-（3+7+10+6）=14，則b=14÷40×100%=35%，故答案為：14，35%；（2）補(bǔ)圖如下．（3）估計(jì)這次活動(dòng)中愛心捐款額在15≤x＜25的學(xué)生人數(shù)約為，2000×（35%+25%）=1200（人）．答：估計(jì)這次活動(dòng)中愛心捐款額在的學(xué)生有1200人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、【解析】

試題分析：解：＋＝1經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，只需學(xué)生熟練掌握解方程的一般步驟，即可完成，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．23、（1）3，24;（2）50，28;（3）估計(jì)該校八年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)測試成績在良好以上的男生人數(shù)為240人.【解析】

（1）由統(tǒng)計(jì)圖表可直接看出.（2）被調(diào)查的男生總數(shù)=不及格的人數(shù)÷它對(duì)應(yīng)的比例，條形統(tǒng)計(jì)圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)：用總數(shù)把其他三個(gè)等級(jí)的人數(shù)全部剪掉即可.（3）由（1）（2）可知，優(yōu)秀56%，良好24%，該校八