廣東省梅州市梅江區(qū)實驗中學2024年八年級下冊數學期末復習檢測模擬試題含解析

廣東省梅州市梅江區(qū)實驗中學2024年八年級下冊數學期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是真命題的是（）A．四邊都是相等的四邊形是矩形 B．菱形的對角線相等C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形2．如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm3．已知甲.乙兩組數據的平均數相等，若甲組數據的方差＝0.055，乙組數據的方差＝0.105，則（）A．甲組數據比乙組數據波動大 B．乙組數據比甲組數據波動大C．甲組數據與乙組數據的波動一樣大 D．甲.乙兩組數據的數據波動不能比較4．如圖，在中，，垂直平分于點，交于點，則為（）A．30° B．25° C．20° D．15°5．下列命題中，有幾個真命題()①同位角相等②直角三角形的兩個銳角互余③平行四邊形的對角線互相平分且相等④對頂角相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，一次函數y1＝x＋b與一次函數y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜17．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．如圖，，點是垂直平分線的交點，則的度數是（）A． B．C． D．9．直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解為（）A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．無法確定10．如果等邊三角形的邊長為4，那么等邊三角形的中位線長為A． B．4 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為_____cm．12．如圖，矩形紙片，，，點在邊上，將沿折疊，點落在點處，，分別交于點，，且，則的值為_____________．13．如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進行下去，則點的坐標為______，點的坐標為______.14．小麗計算數據方差時，使用公式S2＝，則公式中＝__．15．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為_____．16．若二次函數y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點在y軸上，則m＝．17．如圖，折線A﹣B﹣C是我市區(qū)出租車所收費用y(元)與出租車行駛路程x(km)之間的函數關系圖象，某人支付車費15.6元，則出租車走了______km．18．一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從A港向西北方向航行，經過1小時后，它們相距______________海里．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，小亮從點處出發(fā)，前進5米后向右轉，再前進5米后又向右轉，這樣走次后恰好回到出發(fā)點處.（1）小亮走出的這個邊形的每個內角是多少度？這個邊形的內角和是多少度？（2）小亮走出的這個邊形的周長是多少米？20．（6分）折疊矩形ABCD，使點D落在BC邊上的點F處．（1）求證：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面積S．21．（6分）問題發(fā)現：（1）如圖①，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD相交于點O，E是AB上點（點E不與A、B重合），將射線OE繞點O逆時針旋轉90°，所得射線與BC交于點F，則四邊形OEBF的面積為．問題探究：（2）如圖②，線段BQ＝10，C為BQ上點，在BQ上方作四邊形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，連接DQ，求DQ的最小值；問題解決：（3）“綠水青山就是金山銀山”，某市在生態(tài)治理活動中新建了一處南山植物園，圖③為南山植物園花卉展示區(qū)的部分平面示意圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC為觀賞小路，設計人員考慮到為分散人流和便觀賞，提出三條小路的長度和要取得最大，試求AB+BD+BC的最大值．22．（8分）平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+b與直線y＝x交于點A（m，1）．與y軸交于點B（1）求m的值和點B的坐標；（2）若點C在y軸上，且△ABC的面積是1，請直接寫出點C的坐標．23．（8分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，過點D（8，0）和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G．（1）求直線DE的函數關系式；（2）函數y=mx﹣2的圖象經過點F且與x軸交于點H，求出點F的坐標和m值；（3）在（2）的條件下，求出四邊形OHFG的面積．24．（8分）蒙蒙和貝貝都住在M小區(qū)，在同一所學校讀書．某天早上，蒙蒙7：30從M小區(qū)站乘坐校車去學校，途中?？苛藘蓚€站點才到達學校站點，且每個站點停留2分鐘，校車在每個站點之間行駛速度相同；當天早上，貝貝7：38從M小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，結果比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點．他們乘坐的車輛從M小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y（千米）與校車離開M小區(qū)站的時間x（分）之間的函數圖象如圖所示．（1）求圖中校車從第二個站點出發(fā)時點B的坐標；（2）求蒙蒙到達學校站點時的時間；（3）求貝貝乘坐出租車出發(fā)后經過多少分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，并求此時他們距學校站點的路程．25．（10分）圖1，拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），頂點為D（1，﹣4），點P為y軸上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸的負半軸上是否存在點P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點M-3226．（10分）已知關于x的一元二次方程．（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根；（2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據矩形的判定定理，菱形的性質，正方形的判定判斷即可得到結論．【詳解】A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯誤；B、矩形的對角線相等，故錯誤；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，故選D．【點睛】熟練掌握特殊平行四邊形的各自特點，矩形對角線相等，鄰邊垂直．菱形對角線垂直且平分對角，鄰邊相等．同時具備矩形和菱形的四邊形是正方形．2、C【解析】

首先畫出圓柱的側面展開圖，進而得到SC=12cm，FC=18-2=16cm，再利用勾股定理計算出SF長即可．【詳解】將圓柱的側面展開，蜘蛛到達目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故選C.【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．3、B【解析】試題分析：先比較兩組數據的方差，再根據方差的意義即可判斷.∵∴乙組數據比甲組數據波動大故選B.考點：方差的意義點評：生活中很多數據的收集整理都涉及方差的意義應用，故此類問題在中考中較為常見，常以填空題、選擇題形式出現，難度一般，需多加留心.4、D【解析】

連接BD，根據線段垂直平分線的性質可以證明△ABD是等腰三角形，在直角△BCD中根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠BDC的度數，然后利用三角形的外角的性質即可求解．【詳解】連接BD，∵DE垂直平分AB于E，∴AD=BD=2BC，∴∵∴∠BDC=30°，又∵BD=DA，∴．故選D．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質，正確求得∠BDC的度數是關鍵．5、B【解析】

解：①只有在兩直線平行的前提下，同位角才相等，錯誤;②直角三角形的兩個銳角互余,正確；③平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，錯誤;④對頂角相等，正確故選B6、C【解析】試題分析：當x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點：一次函數與一元一次不等式．7、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8、B【解析】

利用線段垂直平分線的性質即可得出答案.【詳解】解：連接OA，OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分線的交點∴OA=OB，OA=OC∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案選擇B.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形的性質.9、B【解析】

如圖，直線l1:y1=k1x+b與直線l2:y2=k2x在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則求關于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函數y1=k1x+b的圖象在函數y2=k2x的上方的自變量的取值范圍．【詳解】解：能使函數y1=k1x+b的圖象在函數y2=k2x的上方的自變量的取值范圍是x<-1．故關于x的不等式k1x+b＞k2x的解集為：x<-1．故選B．10、A【解析】試題分析：根據三角形的中位線等于第三邊一半的性質，得這個等邊三角形的中位線長為2。故選A。二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.1【解析】

直接利用勾股定理得出菱形的邊長，再利用菱形的面積求法得出答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線分別為6cm和1cm，∴菱形的邊長為：＝5（cm），設菱形的高為：xcm，則5x＝×6×1，解得：x＝4.1．故答案為：4.1．【點睛】此題主要考查了菱形的性質，正確得出菱形的邊長是解題關鍵．12、【解析】

由矩形的性質和已知條件，可判定,設，根據全等三角形的性質及矩形的性質可用含x的式子表示出DF和AF的長，在根據勾股定理可求出x的值，即可確定AF的值.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形,,,是由沿折疊而來的,,又（AAS）設,則在中，根據勾股定理得：,即解得故答案為：【點睛】本題考查了求多邊形中的線段長，主要涉及的知識點有矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，數學的方程思想，用同一個字母表示出直角三角形中的三邊長是解題的關鍵.13、(16,32)(?21009,?21010).【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規(guī)律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【詳解】當x=1時，y=2，∴點A1的坐標為(1,2)；當y=?x=2時，x=?2，∴點A2的坐標為(?2,2)；同理可得：A3(?2,?4),A4(4,?4),A5(4,8),A6(?8,8),A7(?8,?16),A8(16,?16),A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(?22n+1,22n+1)，A4n+3(?22n+1,?22n+2),A4n+4(22n+2,?22n+2)(n為自然數).∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標為(?2504×2+1,?2504×2+2),即(?21009,?21010).故答案為(16,32),(?21009,?21010).【點睛】此題主要考查一次函數與幾何規(guī)律探索，解題的關鍵是根據題意得到坐標的變化規(guī)律.14、1【解析】分析：根據題目中的式子，可以得到的值，從而可以解答本題．詳解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．故答案為1．點睛：本題考查了方差、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的平均數．15、（﹣，1）【解析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴點C坐標（﹣，1），故答案為（，1）．點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是學會添加常用的輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.注意：距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號.16、1【解析】試題分析：由二次函數y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點在y軸上知，該二次函數的對稱軸是直線x=0，根據二次函數對稱軸的公式x=-b-2m-1=0考點：二次函數對稱軸點評：本題屬于簡單的公式應用題，相對來說比較簡單，但是仍然要求學生對相應的公式牢記并理解，注意公式中各字母表示的含義。17、1【解析】

根據函數圖象中的數據可以求得BC段對應的函數解析式，然后令y＝15.6求出相應的x的值，即可解答本題．【詳解】解：設BC段對應的函數解析式為y＝kx+b，，得，∴BC段對應的函數解析式為y＝1.2x+3.6，當y＝15.6時，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案為1．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．18、20【解析】

根據題意畫出圖形，根據題目中AB、AC的夾角可知它為直角三角形，然后根據勾股定理解答．【詳解】如圖，∵由圖可知AC=16×1=16（海里），

AB=12×1=12（海里），

在Rt△ABC中，BC=＝20（海里）．

故它們相距20海里．

故答案為：20【點睛】本題考查的是勾股定理，正確的掌握方位角的概念，從題意中得出△ABC為直角三角形是關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）這個邊形的每個內角為，這個邊形的內角和為3960度；（2）小亮走出這個邊形的周長為120米.【解析】

（1）這個n邊形每個內角度數為180°﹣15°＝165°；根據多邊形外角和360°，用360除以15求出邊數，再利用內角和公式即可求解；（2）周長為邊數乘以邊長．【詳解】解：（1）這個邊形的每個內角為.∵多邊形的外角和為，∴，解得：，∴這個邊形的內角和為3960度.（2）（米），所以小亮走出這個邊形的周長為120米.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是通過多邊形外角和求解邊數，再利用多邊形內角和公式求解度數．20、(1)證明見解析；(2)4.【解析】

（1）根據矩形性質和折疊性質證△ABF∽△FCE；（2）在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，求DE＝EF，根據相似三角形性質，求AD＝AF＝3，S＝AD?CD.【詳解】(1)∵矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折疊性質，得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；(2)由折疊性質，得AF＝AD，DE＝EF．設DE＝EF＝x，則CE＝CD﹣DE＝8﹣x，在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，∴x2＝(8﹣x)2+1．解得x＝2．由(1)得△ABF∽△FCE，∴AD＝AF＝3．∴S＝AD?CD＝3×8＝4．【點睛】考核知識點：矩形折疊問題和相似三角形判定和性質.理解題意熟記性質是關鍵.21、（1）4；（2）5；（3）600（+1）．【解析】

（1）如圖①中，證明△EOB≌△FOC即可解決問題；（2）如圖②中，連接BD，取AC的中點O，連接OB，OD．利用四點共圓，證明∠DBQ＝∠DAC＝45°，再根據垂線段最短即可解決問題．（3）如圖③中，將△BDC繞點D順時針旋轉90°得到△EDA，首先證明AB+BC+BD＝（+1）BD，當BD最大時，AB+BC+BD的值最大．【詳解】解：（1）如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠EOF＝∠BOC，∴∠EOB＝∠FOC，∴△EOB≌△FOC（SAS），∴S△EOB＝S△OFC，∴S四邊形OEBF＝S△OBC＝?S正方形ABCD＝4，故答案為：4；（2）如圖②中，連接BD，取AC的中點O，連接OB，OD．∵∠ABD＝∠ADC＝90°，AO＝OC，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴A，B，C，D四點共圓，∴∠DBC＝∠DAC，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠DBQ＝45°，根據垂線段最短可知，當QD⊥BD時，QD的值最短，DQ的最小值＝BQ＝5．（3）如圖③中，將△BDC繞點D順時針旋轉90°得到△EDA，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BCD+∠BAD＝∠EAD+BAD＝180°，∴B，A，E三點共線，∵DE＝DB，∠EDB＝90°，∴BE＝BD，∴AB+BC＝AB+AE＝BE＝BD，∴BC+BC+BD＝（+1）BD，∴當BD最大時，AB+BC+BD的值最大，∵A，B，C，D四點共圓，∴當BD為直徑時，BD的值最大，∵∠ADC＝90°，∴AC是直徑，∴BD＝AC時，AB+BC+BD的值最大，最大值＝600（+1）．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，四點共圓，圓周角定理，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.【解析】

（1）依據一次函數圖象上點的坐標特征，即可得到m的值和點B的坐標；（2）依據點C在y軸上，且△ABC的面積是1，即可得到BC=1，進而得出點C的坐標．【詳解】（1）∵直線y＝x+b與直線y＝x交于點A（m，1），∴m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=x+b，可得×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）點C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面積是1，點C在y軸上，∴|BC|×2=1，∴|BC｜=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【點睛】本題考查一次函數的交點問題以及三角形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．23、（1）直線DE的函數關系式為：y=﹣x+8；（2）點F的坐標為；（4，4）；m=；（3）18．【解析】試題分析：（1）由頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，可求得點E的坐標，又由過點D（8，0），利用待定系數法即可求得直線DE的函數關系式；（2）由（1）可求得點F的坐標，又由函數y=mx﹣2的圖象經過點F，利用待定系數法即可求得m值；（3）首先可求得點H與G的坐標，即可求得CG，OC，CF，OH的長，然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG，求得答案．解：（1）設直線DE的解析式為：y=kx+b，∵頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，∴點E的坐標為：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直線DE的函數關系式為：y=﹣x+8；（2）∵點F的縱坐標為4，且點F在直線DE上，∴﹣x+8=4，解得：x=4，∴點F的坐標為；（4，4）；∵函數y=mx﹣2的圖象經過點F，∴4m﹣2=4，解得：m=；（3）由（2）得：直線FH的解析式為：y=x﹣2，∵x﹣2=0，解得：x=，∴點H（，0），∵G是直線DE與y軸的交點，∴點G（0，8），∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．24、（1）（14，1）；（2）7點12分；（3）8分鐘追上，路程3千米；【解析】

（1）首先求出校車的速度，因為校車在每個站點之間行駛速度相同，得出點A的坐標，進而求出點B的坐標；（2）由速度和B點坐標，求出BC的表達式，得知C點縱坐標為9，則橫坐標為22，即蒙蒙到學校用了22分；（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點，則貝貝到學校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），求出EF的表達式，貝貝乘坐出租車出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G（16,6），即可得知貝貝乘坐出租車出發(fā)后經過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程是3千米．【詳解】解：（1）校車的速度為3÷6=0.1（千米/分鐘），點A的縱坐標的值為3+0.1×（12-8）=1．故點B的坐標（14,1）．（2）由（1）中得知，B（14,1），設BC的表達式為，將B代入，得C點縱坐標為9，則橫坐標為22，即蒙蒙到學校用了22分，蒙蒙出發(fā)的時間為7：30，所以蒙蒙到達學校站點時的時間為7點12分.（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點，則貝貝到學校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），設EF表達式為，解得貝貝乘坐出租車出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G，解得即G（16,6）故貝貝乘坐出租車出發(fā)后經過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程是3千米．【點睛】（1）此題主要考查一次函數的實際應用，校車的速度即為直線的斜率，校車在每個站點之間行駛速度相同，即可得解；（2）已知點坐標求一次函數解析式，直接代入即可得解，得出坐標要聯(lián)系實際應用回答；（3）將兩個一次函數解析式聯(lián)合得解，再聯(lián)系實際應用.25、（1）y＝x1﹣1x﹣3；（1）點P坐標為（0，﹣11）或（0，﹣19﹣4）或（0，﹣1）;（3）27【解析】

（1）由已知拋物線頂點坐標為D，設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）1﹣4，再把點A代入即可求得二次項系數a的值，由此即可求得拋物線的解析式；（1）由點B、D坐標可求BD的長．設點P坐標為（0，t），用t表示BP1，DP1．對BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三種情況進行分類討論計算，解方程求得t的值并討論是否合理即可；（3）由點B、C坐標可得∠BCO＝45°，所以過點P作BC垂線段PQ即構造出等腰直角△PQC，可得PQ＝22PC，故有MP+22PC＝MP+PQ．過點M作BC的垂線段MH，根據垂線段最短性質，可知當點M、P、Q在同一直線上時，MP+22PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH的長．連接MB、MC構造△BCM，利用y軸分成△BCD與△CDM求面積和即得到△BCM面積，再由S△BCM＝12BC?【詳解】解：（1）∵拋物線頂點為D（1，﹣4），∴設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）1﹣4，∵A（﹣1，0）在拋物線上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴拋物線的解析式為y＝（x﹣1）1﹣4＝x1﹣1x﹣3（1）在y軸的負半軸上存在點P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD1＝（3﹣1）1+（0+4）1＝10設y軸負半軸的點P坐標為（0，t）（t＜0）∴BP1＝31+t1，DP1＝11+（t+4）