山西臨汾霍州第一期第二次月考2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

山西臨汾霍州第一期第二次月考2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AF、BE相交于點(diǎn)G，且AF=BE，則下列結(jié)論不正確的是：（）A．AF⊥BE B．BG=GF C．AE=DF D．∠EBC=∠AFD2．甲、乙、丙、丁參加體育訓(xùn)練，近期10次跳繩測試的平均成績都是每分鐘174個(gè)，其方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

方差

0.023

0.018

0.020

0.021

則這10次跳繩中，這四個(gè)人發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C．x＜2且 D．4．已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2） D．（－3，2）5．以三角形三邊中點(diǎn)和三角形三個(gè)頂點(diǎn)能畫出平行四邊形有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，．添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）A． B． C． D．7．如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點(diǎn)，DP⊥OA于點(diǎn)P，DP＝4，若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn)，OQ＝3，則△ODQ的面積是（）A．3 B．4C．5 D．68．下列算式中，正確的是A． B．C． D．9．方程x（x＋1）＝x＋1的解是（）A．x1=0，x2=－1B．x=1C．x1=x2=1D．x1=1，x2=－110．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和11．如圖，等邊△ABC的邊長為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點(diǎn)D，E，∠FOG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周長最小值為9，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：____．14．有8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11，還有12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12，則這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_________．15．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為米．16．已知線段AB=100m，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則線段AC的長約為。(結(jié)果保留一位小數(shù))17．某汽車在某一直線道路上行駛，該車離出發(fā)地的距離S（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（折線ABCDE）．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列四種說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)；③汽車在行駛過程中的平均速度為千米/小時(shí)；④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度不變．其中說法正確的序號分別是_____（請寫出所有的）．18．有10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12，另有20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15，那么所有這30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面宜角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B．第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，n），正實(shí)數(shù)m，n滿足4m+3n=12（1）連接AP，PO，△APO的面積能否達(dá)到7個(gè)平方單位？為什么？（2）射線AP平分∠BAO時(shí)，求代數(shù)式5m+n的值；（3）若點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)C在x軸上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后發(fā)現(xiàn)△ACP的面積不可能達(dá)到7個(gè)平方單位．請分析并評價(jià)“小薏發(fā)現(xiàn)”．20．（8分）如圖，在中，對角線BD平分，過點(diǎn)A作，交CD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，交BC延長線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若求EF的長．21．（8分）化簡或解方程：（1）化簡：（2）先化簡再求值：，其中.（3）解分式方程：.22．（10分）將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．（1）連接BF，求證：CF＝EF．（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF＝DE．（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認(rèn)為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請直接寫出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)A（3，1），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值；（2）不等式的解集是________________．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)P、點(diǎn)E分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP、PE．將

△ADP

與

△BPE分別沿DP與PE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別落在點(diǎn)A′，B′處．(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的中點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)A′與點(diǎn)B′重合于點(diǎn)F處，過點(diǎn)C作CK⊥EF于K，求CK的長；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，若P，A'，B'三點(diǎn)恰好在同一直線上，且A'B'＝4，試求此時(shí)AP的長．25．（12分）關(guān)于的一元二次方程.（1）方程有實(shí)數(shù)根，求的范圍；（2）求方程兩根的倒數(shù)和.26．先化簡，再求值：，其中.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AD=BA，∠D=∠BAE=90°，利用直角三角形全等的判定（HL）可得Rt△ABE≌Rt△DAF，可得出邊角關(guān)系，對應(yīng)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠BAE=90°，又AF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，AE=DF，因此C選項(xiàng)正確，又∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AGE=90°，即AF⊥BE，因此A選項(xiàng)正確，∵∠EBC+∠ABE=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD，因此D選項(xiàng)正確，∵BE=AF，若BG=GF，則AG=GE，可得，∠DAF=45°，則AF應(yīng)該為正方形的對角線，從圖形來看，AF不是對角線，所以與題目矛盾，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的定義，垂直的定義，熟記幾何圖形的概念，判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意題目要求選不正確的．2、B【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．由S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴這10次跳繩中，這四個(gè)人發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)．3、B【解析】

由已知得：且，解得：且．故選B．4、B【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)P在第四象限，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)在x軸的正半軸上，縱坐標(biāo)在y軸的負(fù)半軸上，由P點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，即可推出P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，從而得出（2，-3）．故選B．考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系5、C【解析】試題分析：如圖所示，∵點(diǎn)E、F、G分別是△ABC的邊AB、邊BC、邊CA的中點(diǎn)，∴AE=BE=GF=AB，AG=CG=EF=AC，BF=CF=EG=BC，GF∥AB，EG∥BC，EF∥AC，∴四邊形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四邊形．故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的判定；三角形中位線定理．6、D【解析】

把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng)．添加D選項(xiàng)，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯(cuò)誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯(cuò)誤；添加C、，無法得到，故錯(cuò)誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

過點(diǎn)D作DH⊥OB于點(diǎn)H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DH=DP=4，再根據(jù)三角形的面積即可求出結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)D作DH⊥OB于點(diǎn)H，如圖，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH=DP=4，∴△ODQ的面積=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此選項(xiàng)正確；D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則．9、D【解析】【分析】移項(xiàng)后，利用因式分解法進(jìn)行求解即可得.【詳解】x（x＋1）＝x＋1，x（x＋1）-（x＋1）=0，（x＋1）（x-1）=0，x1=1，x2=－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)熟練選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)勾股定理得到c1=a1+b1，根據(jù)正方形的面積公式、長方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c1=a1+b1，陰影部分的面積=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個(gè)正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．11、B【解析】

連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對①進(jìn)行判斷；利用S△BOD=S△COE得到四邊形ODBE的面積=S△ABC=，則可對③進(jìn)行判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計(jì)算出S△ODE=OE2，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進(jìn)行判斷；由于△BDE的周長=BC+DE=6+DE=OE，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長最小，計(jì)算出此時(shí)OE的長則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：連接OB、OC，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵點(diǎn)O是等邊△ABC的內(nèi)心，

∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），

∴BD=CE，OD=OE，①正確；

∴S△BOD=S△COE，

∴四邊形ODBE的面積=S△OBC=S△ABC=××62=，③錯(cuò)誤作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，

∵∠DOE=120°，

∴∠ODE=∠OEH=30°，

∴OH=OE，HE=OH=OE，

∴DE=OE，

∴S△ODE=?OE?OE=OE2，

即S△ODE隨OE的變化而變化，

而四邊形ODBE的面積為定值，

∴S△ODE≠S△BDE；②錯(cuò)誤；

∵BD=CE，

∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，

當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長最小，此時(shí)OE=，

∴△BDE周長的最小值=6+3=9，④正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式=m（x+1）（x-1），多項(xiàng)式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點(diǎn)：因式分解二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先提取4，然后利用平方差公式計(jì)算．【詳解】原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），

故答案是：4（m+3）（m-3）【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵，一般有公因式會先提取公因式．14、11.1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可，8個(gè)數(shù)的和加12個(gè)數(shù)的和除以20即可．【詳解】解：根據(jù)平均數(shù)的求法：共8+12=20個(gè)數(shù)，這些數(shù)之和為8×11+12×12=232，故這些數(shù)的平均數(shù)是=11.1．故答案為：11.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法，，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．15、1【解析】試題分析：直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關(guān)系得出答案．解：由題意可得：AB=200m，∠A=30°，則BC=AB=1（m）．故答案為：1．16、61.8m或38.2m【解析】由于C為線段AB=100cm的黃金分割點(diǎn)，則AC=100×61.8m或AC=100-38.238.2m．17、②④【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可知，汽車共行駛了：120×2＝240千米，故①錯(cuò)誤，汽車在行駛圖中停留了2﹣1.5＝0.5（小時(shí)），故②正確，車在行駛過程中的平均速度為：千米/小時(shí)，故③錯(cuò)誤，汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度不變，故④正確，故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、14.【解析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式可得．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）不能；（2）2；（3）見解析.【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由△APO的面積等于7個(gè)平方單位可求出n值，代入4m+3n=12中可求出m值為負(fù)，由此可得出△APO的面積不能達(dá)到7個(gè)平方單位；（2）設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，利用面積法及角平分線的性質(zhì)可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AP的解析式，由m，n滿足4m+3n=12可得出直線BP的解析式，聯(lián)立直線AP，BP的解析式成方程組，通過解方程組可求出m，n的值，再將其代入1m+n中即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸時(shí)，由2∠CBO+∠PA′O=20°可得出BC平分∠OBA′，同（2）可求出C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出AC的長，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值大于7可得出：存在點(diǎn)P，使得△ACP的面積等于7個(gè)平方單位；當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸時(shí)，利用對稱可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出AC的長，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值小于7可得出：此種情況下，△ACP的面積不可能達(dá)到7個(gè)平方單位．綜上，此題得解．【詳解】（1）△APO的面積不能達(dá)到7個(gè)平方單位，理由如下：當(dāng)y=0時(shí)，x+4=0，解得：x=-3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．∴S△APO=OA?n=7，即n=7，∴n=．又∵4m+3n=12，∴m=-2，這與m為正實(shí)數(shù)矛盾，∴△APO的面積不能達(dá)到7個(gè)平方單位．如圖1，（2）設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖2所示．當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），∴AB==1．∵AP平分∠BAO，∴EO=EF．∵S△ABE=BE?OA=AB?EF，S△AOE=EO?OA，∴，即，∴EO=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，）．設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（-3，0），E（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AP的解析式為y=x+．∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），m，n滿足4m+3n=12，∴點(diǎn)P在直線y=-x+4上．聯(lián)立直線AP，BP的解析式成方程組，得：，解得：，∴m=，n=，∴1m+n=2．（3）“小薏發(fā)現(xiàn)”不對，理由如下：依照題意，畫出圖形，如圖3所示．∵2∠CBO+∠PA′O=20°，∠OBA′+∠PA′O=20°，∴∠OBA′=2∠CBO．∵點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P在線段BA′上．當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸時(shí)，BC平分∠OBA′，同（2）可得出：，即，∴OC=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），∴AC=．∵S△ACB=AC?OB=××4=＞7，∴不存在點(diǎn)P，使得△ACP的面積等于7個(gè)平方單位；當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，0），∴AC=．∵S△ACB=AC?OB=××4=＜7，∴此種情況下，△ACP的面積不可能達(dá)到7個(gè)平方單位．綜上所述：“小薏發(fā)現(xiàn)”不正確．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積、角平分線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：（1）利用三角形的面積公式結(jié)合△APO的面積等于7個(gè)平方單位，求出n值；（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分點(diǎn)C在x軸正半軸及點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸兩種情況，分析“小薏發(fā)現(xiàn)”是否正確.20、(1)見解析；(2)【解析】

（1）證明，得出，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形ABDE是平行四邊形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∵BD平分，，，，是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，，，∴四邊形ABDE是平行四邊形，，，，，是等腰直角三角形，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）（2）（3）【解析】

(1)先通分，然后利用同分母分式加減法的法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算，最后把數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可；(3)方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-2)，化為整式方程后解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】(1)原式=；(2)原式==，當(dāng)，時(shí)，原式；(3)兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-2)，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，(x+2)(x-2)≠0，所以x=10是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解(1)(2)的關(guān)鍵，掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解(3)的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得CF＝EF；（2）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF＝EF，由此即可證得結(jié)論；（3）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF＝EF，由此即可證得結(jié)論.【詳解】（1）證明：如圖1，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF；（2）如圖2，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF＝CF，∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；（3）如圖3，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF，∵AC＝DE，∴AF＝AC+FC＝DE+EF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，證明Rt△BCF≌Rt△BEF是解決問題的關(guān)鍵.23、(1);(2)x＞3.【解析】

（1）根據(jù)