河南省 許昌市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023.2024學(xué)年河南省許昌一中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題(共10小題)

1.(3分)下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是()

2.(3分)方程2^-5x=8的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為()

A.Zr2和8B.2?和-8C.2和-8D.2和8

3.(3分)設(shè)A(-2,yi),8(1,*),C(2,”)是拋物線y=a(x+1)2+k(a>0)上的

三點(diǎn)，則yi,*的大小關(guān)系為()

A.yi>y2>*B.y\>yi>yiC.y3>yi>y\D.y3>yi>yi

4.(3分)己知點(diǎn)4(-2,3)經(jīng)變換后到點(diǎn)B,下面的說(shuō)法正確的是()

A.點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為8(2,3)

B.點(diǎn)A繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后到點(diǎn)B,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為8(2,3)

C.點(diǎn)A與點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)3的坐標(biāo)為8(3,-2)

D.點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位到點(diǎn)8,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為8(2,6)

5.(3分)將二次函數(shù)y=27的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)

圖象的表達(dá)式是()

A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x+2)2-3

C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x-2)2+3

6.(3分)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)、=/+法與y=bx+a的圖象可能是()

7.（3分）五個(gè)圖形都是由小圓點(diǎn)按照某種規(guī)律排列而成的，根據(jù)上述規(guī)律，第〃個(gè)圖形中

點(diǎn)的個(gè)數(shù)與〃的關(guān)系式是（）

12345

A.y—n2-n+2B.y—n2-2n+\C.y—n2-n-1D.y—ii2-H+1

8.（3分）電影（長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，某

地第一天票房約3億元，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作）

A.3（l+x）=10

B.3（l+x）2=10

C.3+3（l+x）2=10

D.3+3（l+x）+3（l+x）2=10

9.（3分）如圖是一款拋物線型落地?zé)敉彩疽鈭D，防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn)，燈罩

。距離地面1.5米，燈柱48=1.5米，若茶幾擺放在燈罩的正下方（）

10.（3分）如圖是二次函數(shù)），=0?+灰+。（〃20）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=-2.關(guān)

于下列結(jié)論：①曲-4ac>0：③9a-3Z?+c>0；?b-4a—Cr+bx=0的兩個(gè)根為xi=0,

X2—-4,其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二.填空題（共5小題）

11.（3分）請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程/-2%+=。有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根.

12.（3分）如圖，若被擊打的小球飛行高度人（單位：機(jī)）與飛行時(shí)間，（單位：s）2,則小

球從飛出到落地所用的時(shí)間為s.

13.（3分）第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元素.如

圖所示，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角a（0。<a<360°）后能夠與它本身重合

度.（寫出一個(gè)即可）

14.（3分）如圖是二次函數(shù)）'=0^+法+。（aWO）的部分圖象，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

（-3,0）,則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=/-2%+3上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作AC

軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形4BCD,則對(duì)角線8。的最小值為.

16.小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3（x-3）=（x-3）2的過(guò)程如下:

小敏：小霞：

兩邊同除以（x-3）,得3=x-3,移項(xiàng)，得3（x-3）-（%-3）2=0,

則x=6.提取公因式，得（x-3）（3-X-3）=0.

則x-3=0或3-x-3=0,

解得xi=3,X2=O.

請(qǐng)你分別判斷他們的解法是否正確？若都不正確，請(qǐng)寫出你的解答過(guò)程.（4分）

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為4（-1,4）,8（-4,2）,C

（-3,5）.（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）

（1）平移△ABC得到若A1的坐標(biāo)為（2,2）,則B\的坐標(biāo)為；

（2分）

（2）若aAzB2c2和aABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱，則C2的坐標(biāo)為；（2

分）

（3）ZiABC的面積為；（2分）

（4）將△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△43&C3.（2分）

（1）當(dāng)相取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2分）

（2）設(shè)XI、JC2是方程的兩根，且（X1+X2）2-（X1+JC2）-12=0,求，"的值.（2分）

19.請(qǐng)根據(jù)圖片內(nèi)容，回答下列問(wèn)題:

我叫Omicron（奧密克戎），是新冠病毒

的變異毒株，我的傳染性很強(qiáng)，傳播速度

很快。有一次我感染了1個(gè)人，此人未被

有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121名感

染者.

（1）每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2分）

（2）按照這樣的速度傳染，第三輪將新增多少名感染者（假設(shè)每輪傳染人數(shù)相同）？（3

分）

20.如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，橋洞與水面

的最大距離是5m.

（1）經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是

（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是,求出你所選方案中的

拋物線的表達(dá)式；（3分）

（2）因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?⑶求水面上漲的高度.（5分）

r'一方案一方案二方案三

21.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)

計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售100個(gè)，且從4月份到6

月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（3分）

（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，若在此基礎(chǔ)

上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品

牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？（5分）

22.“類二次函數(shù)”是在二次函數(shù)的一般式中把自變量x加上一個(gè)絕對(duì)值所形成的函數(shù).小

明對(duì)一個(gè)類二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)幫他補(bǔ)充

完整.

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與），的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

x--4-3-2-101234

y…0-3-4-30-3-4-30

其中，a—,b—；（2分）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)畫出該函數(shù)的圖象；（2分）

（3）觀察函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；（2分）

（4）探究與應(yīng)用：

①方程/+姻-2=0有實(shí)數(shù)根；（2分）

②若有關(guān)于x的不等式a?+b|x|>x,則x的取值范圍是.（2分）

23.綜合與實(shí)踐---------探究特殊三角形中的相關(guān)問(wèn)題.

問(wèn)題情境:

某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，將兩塊完全相同的且含60。角的直角三角板ABC和

AFE按如圖1所示位置放置.現(xiàn)將Rt/VIEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a（0°<a<90°）,

如圖2,AC與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.

（1）初步探究：

勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角。=時(shí)，是等腰三角形；（2分）

（2）深入探究:

敏學(xué)小組的同學(xué)提出：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中.如果連接AP,CE,那么AP所在的直線是線段

CE的垂直平分線；（3分）

（3）拓展延伸：

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否能成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明

理由.（3分）

圖1圖2

2023.2024學(xué)年河南省許昌一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（3分）下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）

?J3.券

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【解答】解：選項(xiàng)A、B、C不都能找到一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)力能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與自身重合.

2.（3分）方程2?-5x=8的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A.2?和8B.2?和-8C.2和-8D.2和8

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式：形如o?+云+c=o",b,c為常數(shù)且。￥0）,

即可解答.

【解答】解：2/-5x=8,

整理得：2?-5%-8=7,

方程2?-4x=8的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為2和-5,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解

題的關(guān)鍵.

3.（3分）設(shè)A（-2,yi）,B（1,*）,C（2,*）是拋物線y=a（x+1）2+k（a>0）上的

三點(diǎn)，則yi,中，*的大小關(guān)系為（）

A.y\>y2>y3B.y\>y3>y2C.y3>y2>y\D.y3>y\>y2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線拋物線）?=/（x+1）2+AQ,火為常數(shù)，且a#

0）的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1,然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大

小.

【解答】解：???拋物線拋物線y="(x+1)8+kQ>0)的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=

-1,

而A(-3,yi)離直線x=-1的距離最近，C(3,”)點(diǎn)離直線x=-1最遠(yuǎn)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解

析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

4.(3分)已知點(diǎn)A(-2,3)經(jīng)變換后到點(diǎn)8,下面的說(shuō)法正確的是()

A.點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為8(2,3)

B.點(diǎn)A繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后到點(diǎn)B,則點(diǎn)3的坐標(biāo)為3(2,3)

C.點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)3的坐標(biāo)為3(3,-2)

D.點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為8(2,6)

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱，中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：A.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，-3)；

艮點(diǎn)A繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后到點(diǎn)5,2)；

C.點(diǎn)4與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，-6)；

。.點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(2,故本選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱，中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱，中

心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型.

5.(3分)將二次函數(shù)y=2?的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)

圖象的表達(dá)式是()

A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x+2)2-3

C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x-2)2+3

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=27的圖象先向右平移8個(gè)單

位所得函數(shù)的解析式為：y=2(x-2)6；

由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2(x-2)2的圖象先向下平移3個(gè)單位所得

函數(shù)的解析式為：y=2(x-6)2-3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解

答此題的關(guān)鍵.

6.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸小+笈與），=hx+a的圖象可能是（）

【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定4、。的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性

質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論分析，即可解決

問(wèn)題.

【解答】解：A、對(duì)于直線y=bx+“來(lái)說(shuō)，?>0；而對(duì)于拋物線y=a/+云來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸

x=--L,應(yīng)在y軸的左側(cè)，圖形錯(cuò)誤.

7a

B、對(duì)于直線來(lái)說(shuō)，a<0；而對(duì)于拋物線）二公之+法來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開口向下，圖

形錯(cuò)誤.

C、對(duì)于直線）'=法+4來(lái)說(shuō)，?<5；而對(duì)于拋物線）=0?+^:來(lái)說(shuō)，圖象開口向下上位

2a

于y軸的右側(cè)，

D、對(duì)于直線丫=法+。來(lái)說(shuō)，?>6；而對(duì)于拋物線y=o?+以來(lái)說(shuō)，圖象開口向下，故不

合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是首

先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定。、人的符號(hào)，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意；

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答.

7.（3分）五個(gè)圖形都是由小圓點(diǎn)按照某種規(guī)律排列而成的，根據(jù)上述規(guī)律，第〃個(gè)圖形中

點(diǎn)的個(gè)數(shù)與n的關(guān)系式是（）

12345

A.y=n2-n+2B.y—n1-2n+lC.y—n2-n-\D.y—n2-n+\

【分析】設(shè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和n的函數(shù)關(guān)系式為丫:加+嬴+的利用圖中幾組數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和w的函數(shù)關(guān)系式為y=a/+〃x+c,將點(diǎn)(1,(7)(3

a+b+c=l

,2a+2b+c=3,

8a+3b+c=7

'a=4

■b=_］，

c=l

...第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)與n的關(guān)系式是y=n5-n+\.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)代數(shù)式的求法，設(shè)函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

8.(3分)電影(長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，某

地第一天票房約3億元，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x()

A.3(1+x)=10

B.3(1+x)2=10

C.3+3(1+x)2=1。

D.3+3(1+x)+3(1+x)2=10

【分析】根據(jù)該隊(duì)第一天票房及以后每天票房的增長(zhǎng)率，即可得出該地第二天票房約3

(1+x)億元，第三天票房約3(1+x)2億元，結(jié)合該地三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元,

即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：???某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率x增長(zhǎng)，

該地第二天票房約3(3+x)億元，第三天票房約3(1+x)5億元，

又?.?三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，

二根據(jù)題意可列方程3+3(2+x)+3(1+x)4=10.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖是一款拋物線型落地?zé)敉彩疽鈭D，防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn)，燈罩

。距離地面1.5米，燈柱AB=1.5米，若茶幾擺放在燈罩的正下方（）

【分析】以AE所在直線為x軸、AB所在直線為），軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用待定系

數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出>=1.5時(shí)x的值的即可得出答案.

【解答】解：如圖所示，以AE所在直線為x軸，

方法一：；AB=￡>E=1.5〃?，

...點(diǎn)B與點(diǎn)、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

.".AE=6~X1.6=5.2（/?）；

方法二：根據(jù)題意知，拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1.7,

設(shè)拋物線的解析式為y=a（%-1.6）2+2.5,

將點(diǎn)B（7,1.5）代入得，

.?.拋物線的解析式為、=-=一（x-1.6）6+2.5,

2.56

當(dāng)y=7.5時(shí)，--（x-1.6）7+2.5=7.5,

5.56

解得x=0（舍）或x=2.2,

所以茶幾到燈柱的距離AE為3.6米，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了將二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象的抽象能力以及用待定

系數(shù)法求函數(shù)解析式與點(diǎn)的坐標(biāo)的能力.

10.（3分）如圖是二次函數(shù)），=a?+bx+c（aWO）圖象的-一部分，對(duì)稱軸是直線x=-2.關(guān)

于下歹U結(jié)論：?ah<02-4ac>0；③9a-3Z?+c>0；?b-4a=Qi2+bx—0的兩個(gè)根為xi=O,

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的

關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：..?拋物線開口向下，

：.a<0,

?：-5,

2a

ab>3

：.b-7a=0t

???①錯(cuò)誤，④正確，

?.?拋物線與x軸交于-4,4處兩點(diǎn)，

.,.b2-4ac>5,方程/+4=0的兩個(gè)根為m=0,X2—-3,

②⑤正確，

當(dāng)x=-3時(shí)y>0,即la-3b+c>0,

，③正確，

故正確的有②③④⑤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2“與6

的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運(yùn)用.

二.填空題（共5小題）

11.（3分）請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程0（答案不唯一）=。有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根.

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=層-4比>0,即可得出關(guān)于c的不等式，

解之即可求出c的值.

【解答】解：a=\,b=-2.

4

?/△=7-4ac=（-2）-4X1XC>4,

故答案為：0（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A>0時(shí).，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解

題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，若被擊打的小球飛行高度〃（單位：相）與飛行時(shí)間t（單位：s）2,則小

球從飛出到落地所用的時(shí)間為4s.

【分析】根據(jù)關(guān)系式，令人=0即可求得，的值為飛行的時(shí)間

【解答】解：

依題意，令/7=0得

0=20z-5?

得f（20-5?）=7

解得f=0（舍去）或f=4

即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為7s

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在

于讀懂小球從飛出到落地即匕行的高度為0時(shí)的情形，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.此

題較為簡(jiǎn)單

13.（3分）第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元素.如

圖所示，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<360°）后能夠與它本身重合60（答

案不唯一）度.（寫出一個(gè)即可）

【分析】先求出正六邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：360°+6=60°,

則這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)60°后能夠與它本身重合，

故答案為：60（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、正多邊形的性質(zhì)，掌握正六邊形的中心角是關(guān)鍵.

14.（3分）如圖是二次函數(shù)（a#0）的部分圖象，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

（-3,0）,則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是-3<x<l.

【分析】根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，由拋物線的對(duì)稱性可求拋物線與x

軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的增減性可求當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

【解答】解：?拋物線），=蘇+云+,（4?0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,0）,

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1,2）,

由圖象可知，當(dāng)y<0時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到拋物線與x軸

的另一個(gè)交點(diǎn).

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=--2x+3上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作AC

-Lx軸于點(diǎn)C,以4c為對(duì)角線作矩形4BC￡>,則對(duì)角線的最小值為2.

【分析】利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答.

【解答】解：y=/-2x+5=(x-1)2+6,

則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，4C最小，

；四邊形ABC。是矩形，

；.AC=B。，

二對(duì)角線80的最小值為7,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)，正確求出拋物線的

頂點(diǎn)坐標(biāo)、掌握矩形的對(duì)角線相等是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共8小題)

16.小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3(x-3)=G-3)2的過(guò)程如下：

小敏：小霞：

兩邊同除以(x-3),得3=x-3,移項(xiàng)，得3(x-3)-(x-3)2=0,

則x=6.提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0.

則x-3=0或3-x-3=0,

解得xi=3,X2=O.

請(qǐng)你分別判斷他們的解法是否正確？若都不正確，請(qǐng)寫出你的解答過(guò)程.(4分)

【分析】先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一

元一次方程，再進(jìn)一步求解即可.

【解答】解：小敏：錯(cuò)誤；小霞：錯(cuò)誤.

正確的解答方法：

移項(xiàng)，得3(x-3)-(x-4)2=0,

提取公因式，得(x-2)(3-x+3)=4.

則x-3=0或2-x+3=0,

解得X3=3,X2=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、

因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-1,4),8(-4,2),C

(-3,5).(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)

(1)平移△ABC得到△AIBICI,若4的坐標(biāo)為(2,2),則B\的坐標(biāo)為(-1,0)

(2分)

(2)若282c2和△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則C2的坐標(biāo)為(3,-5)

(2分)

(3)AABC的面積為1；(2分)

一2一

(4)將aABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△4383C3.(2分)

【分析】(1)由題意可知，AABC是向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得

到由此可得答案.

(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得答案.

(3)利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

(4)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

【解答】解：(1)VA(-1,4),A2(2,2),

.?.△ABC是向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B3C1,

,：B(-4,3),

：.Bi的坐標(biāo)為(-1,2).

故答案為：(-1,0).

(2):△A682c2和△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，C(-4,

；.C2的坐標(biāo)為(3,-3).

故答案為：(3,-5).

(3)ZSABC的面積為(2+8)X3-^-X2Xl-yX3X2=y-

故答案為：1.

2

(4)如圖，△AiB3c3即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱、三角形的面積，熟練掌握平

移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.已知關(guān)于x的方程7-2(〃z+l)x+//-3=0.

(1)當(dāng)/"取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2分)

(2)設(shè)XI、JC2是方程的兩根，且(XI+X2)2-(X1+X2)-12=0,求的值.(2分)

【分析】(1)若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=層-4雨＞0,建立關(guān)

于機(jī)的不等式，求出，"的取值范圍.

(2)給出方程的兩根，根據(jù)所給方程形式，可利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到

XI+X2=2(/n+1),代入

且(XI+X2)2-(XI+^2)-12=0,即可解答.

【解答】解：(1)??,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

AA=ft2-4ac=[-3(w+1)]2-7XlX(w2-4)=16+8m＞0,

解得：相＞-2；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：

Xl+X2=7(帆+1),

■:(X1+X7)2-(X1+X2)-12=0,

A[2(m+2)]2-2(m+6)-12=0,

解得："21=5或"22=-2（舍去）

6

V/n>-2；

??1.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)方程的根的情況即可得到關(guān)于未知系數(shù)的不等式，轉(zhuǎn)化為結(jié)不等式的問(wèn)題,

另外（2）把求未知系數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可轉(zhuǎn)化為方程的

問(wèn)題.

19.請(qǐng)根據(jù)圖片內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：

我叫Omicron（奧密克戎），是新冠病毒

的變異毒株，我的傳染性很強(qiáng)，傳播速度

很快。有一次我感染了1個(gè)人，此人未被

有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121名感

-J

（1）每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2分）

（2）按照這樣的速度傳染，第三輪將新增多少名感染者（假設(shè)每輪傳染人數(shù)相同）？（3

分）

【分析】（1）設(shè)每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121名

感染者列一元二次方程，求解即可；

（2）根據(jù)每輪傳染人數(shù)相同進(jìn)一步求解即可.

【解答】解：（1）設(shè)每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，

根據(jù)題意，可得（1+x）2=121,

解得X2=1O,X2--12（舍去），

答：每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染10個(gè)人；

（2）根據(jù)題意，121X10=1210（名），

答：按照這樣的速度傳染，第三輪將新增1210名感染者.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

20.如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，橋洞與水面

的最大距離是5m.

（1）經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是

方案二（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是（10,0）,求出你所選

方案中的拋物線的表達(dá)式；（3分）

（2）因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?〃?，求水面上漲的高度.（5分）

【分析】（1）根據(jù)題意選擇合適坐標(biāo)系即可，結(jié)合已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可，根據(jù)

拋物線在坐標(biāo)系的位置，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5,5）,拋物線的右端點(diǎn)8坐標(biāo)為（10,

0）,可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式；

（2）根據(jù)題意可知水面寬度變?yōu)?”?時(shí)x=2或x=8,據(jù)此求得對(duì)應(yīng)y的值即可得.

【解答】解：（1）選擇方案二，根據(jù)題意知點(diǎn)8的坐標(biāo)為（10,

由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（0,B（10,

設(shè)拋物線解析式為y=a（x-6）2+5,

把點(diǎn)（5,0）代入得：

0=。（4-5）2+4,即a=-A,

5

.?.拋物線解析式為y=-2（x-5）2+5,

5

故答案為：方案二，（10；

（2）由題意知，當(dāng)x=5-6=2時(shí)，-工?+5=」與，

73

所以水面上漲的高度為西米.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系中的位置及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，

合理地設(shè)拋物線解析式，再運(yùn)用解析式解答題目的問(wèn)題.

21.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)

計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售100個(gè)，且從4月份到6

月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（3分）

（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，若在此基礎(chǔ)

上售價(jià)每上漲I元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品

牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？（5分）

【分析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“4月份銷售100個(gè)，6月份銷

售144個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同”列一元二次方程求解即可；

（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為加元/個(gè)，根據(jù)月銷售利潤(rùn)=每個(gè)頭盔的利潤(rùn)X月銷售

量，即可得出關(guān)于機(jī)的一元二次方程，解之即可求出答案.

【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為X,

由題意得，100（1+x）2=144,

解得x=20%或x=-5.2（舍去），

該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%；

（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為〃?元，

由題意得（m-30）[600-10Cm-40）J=10000,

整理得-130，〃+4000=4,

解得w=50或，*=80,

?.?盡可能讓顧客得到實(shí)惠，

"=50,

該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，找出等

量關(guān)系且熟練掌握解一元二次方程的方法.

22.“類二次函數(shù)”是在二次函數(shù)的一般式中把自變量x加上一個(gè)絕對(duì)值所形成的函數(shù).小

明對(duì)一個(gè)類二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)幫他補(bǔ)充

完整.

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

X??—4-3-2-101234???

???

y??0-3-4-30-3-4-30

其中，a=1,b=-4；（2分）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)畫出該函數(shù)的圖象；（2分）

（3）觀察函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；（2分）

（4）探究與應(yīng)用：（2分）

①方程ax2+b\x\-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

②若有關(guān)于x的不等式向^+臼可〉》,則x的取值范圍是x<-3或x>5.

【分析】(1)通過(guò)待定系數(shù)法求解.

(2)通過(guò)函數(shù)解析式及表格內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)作圖.

(3)由圖象對(duì)稱性及圖象最低點(diǎn)可得函數(shù)圖象對(duì)稱軸及函數(shù)最小值.

(4)①用△判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；

②用求出直線y=x與函數(shù)圖象交點(diǎn)，結(jié)合圖象求解.

【解答】解：⑴將(-4,0),-8)代入y=a/+6|x|得,°=16a+7b

I-3=a+b

解得卜=1,

lb=-5

故答案為：1,-4.

(2)如圖，

(3)由圖象可得函數(shù)圖象對(duì)稱軸為)，軸，函數(shù)最小值為y=-2.

(4)A^b2-4aX(-7)=(-4)2+5X1=16+8=24>4,

二方程a^+b\x\-2=8有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

②當(dāng)xWO時(shí)，令/+4x=x,

解得xi=-3,我