2020-2021學(xué)年-北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第4章三角形-高頻熱點(diǎn)專題提升訓(xùn)練-

2021年度北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第4章三角形》高頻熱點(diǎn)專題提升訓(xùn)練（附答案）1．如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是8厘米、6厘米，那么第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A．9厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．2厘米2．如果一個(gè)三角形的兩個(gè)外角之和為270°，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定3．畫△ABC的邊BC上的高，正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長(zhǎng)為30，則△BCD的周長(zhǎng)是（）A．20 B．24 C．26 D．285．如圖，△ABC的高CD、BE相交于點(diǎn)O，如果∠A＝60°，那么∠BOC的大小為（）A．60° B．100° C．120° D．130°6．如圖，將△ABC沿著DE翻折，使B點(diǎn)與B′點(diǎn)重合，若∠1+∠2＝80°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．一塊三角形玻璃，被摔成如圖所示的四塊，小敏想去店里買一塊形狀、大小與原來一樣的玻璃，借助“全等三角形”的相關(guān)知識(shí)，小敏只帶了一塊去，則這塊玻璃的編號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④8．如圖所示，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．AD平分∠BAC9．已知a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結(jié)果為（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．010．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝2BE．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點(diǎn)C﹣D﹣A﹣E勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為（）A．或 B．或或 C．或6 D．或6或11．如圖，E為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，DE交AC于點(diǎn)F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，則∠D＝．12．如圖，△ABC的面積是21，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且AE＝2，EB＝4．若△ABD與四邊形DFEB面積相等，則△ADC的面積＝．13．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為BC、AD的中點(diǎn)，且△BDE的面積為3，則△ABC的面積是．14．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，BC∥EF，AC＝FD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．15．如圖，∠ABC與∠ACB的平分線交于I點(diǎn)，若∠ABC+∠ACB＝100°，則∠BIC＝；若∠A＝50°，則∠BIC＝．16．將一副三角板如圖所示擺放，若∠BAE＝125°，則∠CAD的度數(shù)是．17．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，則∠P＝°．18．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高線，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，則∠ADC的度數(shù)為．19．如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC垂足分別為D、E，BE、CD交于點(diǎn)O，且∠BAO＝∠CAO，則圖中的全等三角形共有對(duì)．20．如圖，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于G，如果∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，則∠A＝．21．已知：如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、E、C、F四點(diǎn)在一條直線上，且BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠DEF．求證：△ABC≌△DEF．22．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，AE平分∠BAC，AE、CD相交于點(diǎn)F，若∠BAC＝∠DCB．求證：∠CFE＝∠CEF．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求證：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度數(shù)．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求證：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的長(zhǎng)．25．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥AB．在△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°．先將△ODE一邊OE與OC重合，然后繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OE與OB重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)OD在OA與OC之間，且∠COD＝25°時(shí)，則∠AOE＝°．（2）試探索：在△ODE旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOD與∠COE大小的差是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)差值；若變化，請(qǐng)說明理由；（3）在△ODE的旋轉(zhuǎn)過程中，若∠AOE＝7∠COD，試求∠AOE的大?。?6．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，AE＝CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．27．如圖，點(diǎn)D是線段CE上一點(diǎn)，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：BD＝CE；（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度數(shù)．

參考答案1．解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8﹣6＜a＜8+6，解得：2＜a＜14．故第三邊不可能是2，故選：D．2．解：如圖：∵∠EAC+∠FCA＝270°，∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣∠EAC+180°﹣∠FCA＝360°﹣（∠EAC+∠FCA）＝90°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝90°，即△ABC是直角三角形．故選：B．3．解：A．此圖形中AD是BC邊上的高，符合題意；B．此圖形中CD不是BC邊上的高，不符合題意；C．此圖形中CD是AB邊上的高，不符合題意；D．此圖形中AD是AB邊上的高，不符合題意；故選：A．4．解：∵BD是AC邊上的中線，∴AD＝CD．∵△ABD的周長(zhǎng)為30，∴AB+BD+AD＝30．∴BD+AD＝30﹣AB＝30﹣15＝15．∴△BCD的周長(zhǎng)為BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝9+15＝24．故選：B．5．解：如圖，∵CD、BE均為△ABC的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∴∠OCE＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，則∠BOC＝∠BEC+∠OCE＝90°+30°＝120°．故選：C．6．解：由翻折可知：∠BED＝∠B'ED，∠BDE＝∠B'DE，∵∠1+∠BED+∠B'ED＝180°，∠2+∠BDE+∠B'DE＝180°，∴∠1+2∠BED+∠2+2∠BDE＝360°，∵∠1+∠2＝80°，∴2∠BED+2∠BDE＝280°，∴∠BED+∠BDE＝140°，∵∠BED+∠BDE+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣140°＝40°．故選：C．7．解：因?yàn)榈冖蹓K中有完整的兩個(gè)角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)帶第3塊．故選：C．8．解：A．BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)不符合題意；C．AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∠1＝∠2，∴△ABD≌△ACD（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．9．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．故選：D．10．解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即0＜t≤3時(shí)，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．∵CP＝2t（cm），∴S△PCE＝×2t×8＝18，∴t＝；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即3＜t≤7時(shí)，∵AE＝2BE，∴AE＝AB＝4．∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，解得：t＝6；當(dāng)點(diǎn)P在AE上，即7＜t≤9時(shí)，PE＝18﹣2t．∴S△APE＝（18﹣2t）×8＝18，解得：t＝＜7（舍去）．綜上所述，當(dāng)t＝或6時(shí)△APE的面積會(huì)等于18．故選：C．11．解：∵∠B＝46°，∠C＝30°，∴∠DAC＝∠B+∠C＝76°，∵∠EFC＝70°，∴∠AFD＝70°，∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠AFD＝34°，故答案為：34°．12．解：如圖，連接CE，AD交EF于點(diǎn)G∵S△ABD＝S四邊形DFEB，∴S△AEG＝S△DFG，∴S△AEG+S△AFG＝S△DFG+S△AFG，∴S△AEF＝S△ADF，設(shè)△ACE的邊AC上的高為h1，∵S△AEF＝?AF?h1，S△AEC＝?AC?h1，設(shè)△ACD的邊AC上的高為h2，∵S△ADF＝?AF?h2，S△ADC＝?AC?h2，∵S△AEF＝S△ADF，∴h1＝h2，∴S△AEC＝S△ADC，∵AE＝2，EB＝4，∴S△AEC＝S△BEC＝S△ABC，∵S△ABC＝21，∴S△AEC＝7，∴S△ADC＝7．故答案為：7．13．解：∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，△BDE的面積為3，∴△ABD的面積為3×2＝6，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴△ABC的面積為6×2＝12．故答案為：12．14．解：∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，若添加BC＝EF，且AC＝FD，由“SAS”可證△ABC≌△DEF；若添加∠B＝∠E，且AC＝FD，由“AAS”可證△ABC≌△DEF；若添加∠A＝∠D，且AC＝FD，由“ASA”可證△ABC≌△DEF；故答案為：BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D（答案不唯一）．15．解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝130°；當(dāng)∠A＝50°時(shí)，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝115°．故答案為：130°；115°．16．解：∵∠BAE＝125°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝125°﹣90°＝35°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣35°＝55°，故答案為：55°．17．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，∠ABP＝15°，∴∠CBP＝∠ABP＝15°，∵CP是∠ACB的外角的平分線，∠ACP＝50°，∴∠PCM＝∠ACP＝50°，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，故答案為：35．18．解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝50°，∴∠BAD＝∠BAC＝25°，∠ABE＝40°．∵∠EBC＝20°，∴∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝∠ABE+∠EBC+∠BAD＝40°+20°+25°＝85°．故答案為：85°．19．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∵AO＝AO，∠DAO＝∠EAO，∴△ADO≌△AEO（AAS）；∴OD＝OE，AD＝AE，∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，∴△BOD≌△COE（ASA）；∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C；∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°；∴△ADC≌△AEB（ASA）；∵AD＝AE，BD＝CE；∴AB＝AC；∵OB＝OC，AO＝AO；∴△ABO≌△ACO（SSS）．所以共有四對(duì)全等三角形．故答案為：四．20．解：連接BC，∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，∴∠GBD+∠GCD＝70°﹣40°＝30°，∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝30°，在△ABC中，∠A＝180°﹣40°﹣30°﹣30°＝80°．故答案為：80°．21．證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．22．證明：在△ABC中，CD是高，∠BAC＝∠DCB，∴∠CDA＝90°，∠BAC+∠ACD＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°；∵AE是角平分線，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，∴∠AFD＝∠CEA，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF．23．證明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA）；（2）∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠DBC＝40°，∴∠ADB＝∠CBD＝40°．24．（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠ADE＝2∠B，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝2，∵△ABD≌△ACE，∴AE＝AD＝2．25．解：（1）∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∵OD在OA和OC之間，∠COD＝25°，∠EOD＝60°，∴∠COE＝60°﹣25°＝35°，∴∠AOE＝90°+35°＝125°，故答案為：125；（2）在△ODE旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOD與∠COE的差不發(fā)生變化，有兩種情況：①如圖1，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠COE＝60°，∴∠AOD﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°，②如圖2，∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+∠COD，∠COE＝∠DOE+∠DOC＝60°+∠DOC，∴∠AOD﹣∠COE＝（90°+∠COD）﹣（60°+∠COD）＝3