曲線和方程省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

人教版全日制普通高級中學(xué)教科書——數(shù)學(xué)第二冊（上）第七章7.6節(jié)第一課時1曲線和方程曲線和方程第1頁一、教材分析二、教學(xué)目標(biāo)三、重難點突破四、學(xué)情分析五、教學(xué)法分析六、教學(xué)過程分析曲線和方程第2頁教材地位和作用

“曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中形與代數(shù)中數(shù)相統(tǒng)一關(guān)系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”相互轉(zhuǎn)化開辟了路徑，這正表達(dá)了解析幾何這門課基本思想，對全部解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)影響。學(xué)生只有透徹了解了曲線和方程意義，才算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)入門之徑。假如認(rèn)為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程關(guān)系，照樣能求出方程、照樣能計算一些難題，因而能夠忽略這個基本概念教學(xué)，這不能不說是一個“舍本逐題”偏見，應(yīng)該認(rèn)識到這節(jié)“曲線和方程”開頭課是解析幾何教學(xué)“重頭戲”！

第3頁目標(biāo)是鎖定遠(yuǎn)航明燈

◆知識目標(biāo)：了解曲線上點與方程解之間一一對應(yīng)關(guān)系；初步領(lǐng)會“曲線方程”與“方程曲線”概念；學(xué)會依據(jù)已經(jīng)有情景資料找規(guī)律，進(jìn)而分析、判斷、歸納結(jié)論；強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化思想方法?！裟芰δ繕?biāo)：經(jīng)過直線方程引入，加強(qiáng)學(xué)生對方程解和曲線上點一一對應(yīng)關(guān)系認(rèn)識；在形成曲線和方程概念教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動過程，探索出結(jié)論，并能有條理闡述自己觀點；能用所學(xué)知識了解新概念，并能利用概念處理實際問題，從中體會轉(zhuǎn)化化歸思想方法，提升思維品質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識；◆情感目標(biāo)：經(jīng)過概念引入，讓學(xué)生感受從特殊到普通認(rèn)知規(guī)律；經(jīng)過反例辨析和問題處理，培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思索等良好個性品質(zhì)，以及勇于批判、勇于創(chuàng)新科學(xué)精神。

第4頁學(xué)情是教師組織教學(xué)依據(jù)

以前，學(xué)生已知，在建立了直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)點和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，已經(jīng)有了用方程（有時以函數(shù)式形式出現(xiàn)）表示曲線感性認(rèn)識（尤其是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要深入研究平面內(nèi)曲線和含有兩個變數(shù)方程之間關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念過程，對學(xué)生有相當(dāng)大難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)時輕易產(chǎn)生問題是，不了解“曲線上點坐標(biāo)都是方程解”和“以這個方程解為坐標(biāo)點都是曲線上點”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系時各自所起作用。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)也只能是初步領(lǐng)會，要求學(xué)生能答出曲線和方程間必須滿足兩個關(guān)系時才能稱作“曲線方程”和“方程曲線”，二者缺一不可，并能借助實例指出兩個關(guān)系區(qū)分.第5頁教學(xué)重點突破

“曲線方程”與“方程曲線”概念是本節(jié)重點，這是因為本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念過程，學(xué)生輕易對定義中為何要要求兩個關(guān)系產(chǎn)生迷惑，原因是不了解二者缺一都將擴(kuò)大約念外延。因為學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、拋物線等實際模型，積累了感性認(rèn)識基礎(chǔ)，所以可用舉反例方法來處理迷惑，經(jīng)過反例揭示“二者缺一”與直覺矛盾，從而又促使學(xué)生對概念表述嚴(yán)密性進(jìn)行探索，自然地得出定義。為了強(qiáng)化其認(rèn)識，又決定用集合相等概念來解釋曲線和方程對應(yīng)關(guān)系，并以此為工具來分析實例，這將有利于學(xué)生了解，有利于學(xué)生通其法，知其理。第6頁

教學(xué)難點突破怎樣利用定義驗證曲線是方程曲線，方程是曲線方程是本節(jié)難點.因為學(xué)生在作業(yè)中輕易犯想當(dāng)然錯誤，通常在由已知曲線建立方程時候，不驗證方程解為坐標(biāo)點在曲線上，就斷然得出所求是曲線方程.這種現(xiàn)象在高考中也屢見不鮮.第7頁

教學(xué)法分析

新課程強(qiáng)調(diào)教師要調(diào)整自己角色，改變傳統(tǒng)教育方式，教師要由傳統(tǒng)意義上知識傳授者和學(xué)生管理者，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展促進(jìn)者和幫助者，簡單教書匠轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵺`研究者，或研究實踐者，在教育方式上，也要表達(dá)出以人為本，以學(xué)生為中心，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)主人而不是知識奴隸，基于此，本節(jié)課遵照了概念學(xué)習(xí)四個基本步驟，重點采取了問題探究和啟發(fā)式相結(jié)合教學(xué)方法?；A(chǔ)教育課程改革要求加強(qiáng)學(xué)習(xí)方式改變，提倡學(xué)習(xí)方式多樣化，各學(xué)科課程經(jīng)過引導(dǎo)學(xué)生主動參加，親身實踐，獨(dú)立思索，合作探究，發(fā)展學(xué)生搜集處理信息能力，獲取新知識能力，分析和處理問題能力，以及交流合作能力，在生生合作，師生互動中，使學(xué)生真正成為知識發(fā)覺者和知識研究者。利用多媒體輔助教學(xué)，節(jié)約了時間，增大了信息量，增強(qiáng)了直觀形象性。

第8頁教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.新課學(xué)習(xí)3.知識應(yīng)用4.課堂練習(xí)5.課堂小結(jié)6.布置作業(yè)第9頁1、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入——以舊帶新，提出問題畫出方程x–y=0表示直線1、直線上點坐標(biāo)都是方程解；2、以這個方程解為坐標(biāo)點都在直線上。即：直線上全部點集合與方程解集合之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系。也即：第10頁

利用學(xué)生熟知舊知識引入，再類比和推廣，由特殊到普通地提出了課題，又為形成“曲線和方程”概念提供了實際模型。不過假如就此而由教師直接給出結(jié)論，那就不但會失去開發(fā)學(xué)生思維機(jī)會，影響學(xué)生了解，而且會使教學(xué)變得枯燥乏味，抑制學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和主動性。

第11頁

類比：

推廣：

即：任意曲線和二元方程是否都能建立這種對應(yīng)關(guān)系呢？也即：方程解與曲線上點坐標(biāo)具備怎樣關(guān)系就能用方程表示曲線，同時曲線也表示方程？為何要具備這些條件？第12頁

要開啟學(xué)生思維，就要有一個明確可供思索問題，使學(xué)生思維有明確指向。這里提出思索題是以相信學(xué)生對用方程表示曲線實事已經(jīng)有了初步認(rèn)識為前提，它能夠說是本節(jié)課中心議題，應(yīng)引導(dǎo)全班學(xué)生主動思維，讓多學(xué)生發(fā)表意見，形成“高潮”。在思索題后面加上了“為何？”，是為了給那些還記著“直線方程”定義學(xué)生提供思索余地，減小思索跨度。第13頁以下方程是否能表示一、三象限角平分線C?說明理由。

(1)

(2)(3)2、新課探究第14頁(1)

(2)(3)第15頁3、知識應(yīng)用，提升能力解答以下問題，且說出各依據(jù)了“曲線方程”和“方程曲線”定義中哪一個關(guān)系？

（1）證實以坐標(biāo)原點為圓心，半徑等于5圓方程是：

本題是書本例題，要求是集中在“證實”上。這么安排意圖是先集中注意力于概念領(lǐng)會上，對證實過程中思維、表述上碰到一些困難留在這里處理，層層深入。

而第（2）問是為了鞏固并提升學(xué)生對這知識掌握能力。第16頁

圓C如圖所表示：圓C以原點為圓心，2為半徑。點在圓上嗎？點在圓上4、課堂練習(xí)習(xí)題一：第17頁習(xí)題二：如圖所表示：在平面直角坐標(biāo)系中，試寫出以原點為圓心，2為半徑圓方程，并證實你結(jié)論。分析：設(shè)P(x,y)是圓上任意點，則有|PO|=2，即：兩邊平方，可得：第18頁5、小結(jié)

本節(jié)課我們經(jīng)過實例研究，掌握了“曲線方程”和“方程曲線”定義，在領(lǐng)會定義時，要切記關(guān)系1、曲線上點坐標(biāo)都是方程解；2、以這個方程解為坐標(biāo)點都在曲線上.二者缺一不可，它們都是“曲線方程”和“方程曲線”必要條件，二者都滿足了,“曲線方程”和“方程曲線”才具備充分性。曲線和方程之間一一對應(yīng)確實立，深入把“曲線”與“方程”統(tǒng)一了起來，在此基礎(chǔ)上，我們就能夠更多地用代數(shù)方法研究幾何問題。

引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和思想方法兩個方面進(jìn)行小結(jié)，不但使學(xué)生對本節(jié)課知識結(jié)構(gòu)有一個清楚認(rèn)識，而且對所用