2020-2021學年重慶市兩江新區(qū)巴蜀常春藤學校七年級上學期期末數(shù)學試卷(附答案解析)

2020-2021學年重慶市兩江新區(qū)巴蜀常春藤學校七年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1. 下列說法正確的是(????)A.兩個數(shù)的和為零，則它們互為相反數(shù)B.負數(shù)的倒數(shù)一定比原數(shù)大C.π的相反數(shù)是-3.14D.原數(shù)一定比它的相反數(shù)小2. 已知單項式3amb2與-23A.1 B.3 C.-3 D.-13. 下列說法正確的是(

)A.一個數(shù)的絕對值等于它本身，這個數(shù)一定是正數(shù)B.一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，這個數(shù)一定是負數(shù)C.絕對值越大，這個數(shù)越大D.兩個負數(shù)，絕對值大的那個數(shù)反而小4. 一批貨物總重1.4×107kg，下列可將其一次性運走的合適運輸工具是A.一艘萬噸級巨輪 B.一架飛機C.一輛汽車 D.一輛板車5. 如圖，數(shù)軸上點M所表示的數(shù)的絕對值是(

)A.3 B.-3 C.±3 D.-6. 如圖所示的運算程序中，如果開始輸入的x值為-48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果為-24，第2次輸出的結果為-12，…，第2019次輸出的結果為(????)A.-3 B.-6 C.-24 D.-127. 下列說法中正確的是(????)A.-xy25的系數(shù)是-5 C.23x2是五次單項式 8. 下列條件中能確定點C是線段AB的中點的是(????)A.AC=BC B.AB=BCC.AC=BC=12AB9. 用火柴棒按如圖的方式搭圖形，搭第1個圖形需要7根火柴棒，搭第2個圖形需要12根火柴棒，搭第3個圖形需要17根火柴棒，…，照這樣的規(guī)律搭下去，搭第6個圖形需要的火柴棒的根數(shù)是(????)A.30 B.31 C.32 D.3310. 小明拿15元人民幣到銀行去換成1元或2元的零錢，小明共有(????)種換法．A.15 B.10 C.8 D.7二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11. 據(jù)統(tǒng)計，2017年中國與71個“一帶一路”沿線國家的進出口額超過14400億美元．將數(shù)14400用科學記數(shù)法表示應為______．12. 已知a2-2ab=2，4ab-3b2=-3，則a13. 表示“x與的和的3倍”的代數(shù)式為_____________．14. 已知x=-2y=31是二元一次方程組ax+by=1bx+ay=1的解，則(a+b)(a-b)的值是______．15. 若分式2x-3x+6的值是1，則x的值是______．16. 某商場在“慶元旦”的活動中將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標價的6折出售將虧10元，而按標價的9折出售將賺50元，則每件服裝的標價是______元.17. 如圖，長方形中有兩個半圓和一個圓，已知長方形寬為a，則陰影部分的面積為______．18. 一個三位數(shù)，個位數(shù)比十位數(shù)少1，百位數(shù)比十位數(shù)多2，若十位數(shù)為x，則這個三位數(shù)為______.(用含x的代數(shù)式表示)三、計算題（本大題共3小題，共28.0分）19. 化簡或求值(1)6x(2)3(-ab-2a)-(3a-b)+3ab；(3)2a(4)先化簡再求值：14xy2+(2(5)4x220. 已知∠AOB=α，過點O作∠BOC=90°．(1)若α=30，則∠AOC的度數(shù)；(2)已知射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOC．①若α=50°，求∠EOF的度數(shù)；②若90°<α<180°，則∠EOF的度數(shù)為______(直接填寫用含α的式子表示的結果)．21. 計算題：(1)-3+10-9-10.

(2)(-1)÷(-3(3)360÷4-(-6)2四、解答題（本大題共5小題，共58.0分）22. 發(fā)現(xiàn)：五個連續(xù)的偶數(shù)中，存在前三個偶數(shù)的平方和等于后兩個偶數(shù)的平方和．驗證：(1)(-4)2+(-2(2)若還存在五個連續(xù)的偶數(shù)，前三個偶數(shù)的平方和可以等于后兩個偶數(shù)的平方和，設中間的偶數(shù)為n，求n；延伸：(3)是否在三個連續(xù)的奇數(shù)中，有前兩個奇數(shù)的平方和可以等于后一個奇數(shù)的平方，請說明理由．23. 解方程(1)2-3x=x+1(2)2x-224. 一隊學生去校外進行軍事訓練，他們以每小時5千米的速度行進，走了1個小時后，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎摩托車以每小時30千米的速度按原路追上去，通訊員需要多少時間可以追上學生隊伍？25. “你記得父母的生日嗎？”這是我校九年級開展“感恩”主題活動設置的問題，有以下四個選項：A.父母生日都記得；B.只記得母親生日；C.只記得父親生日；D.父母生日都不記得．在隨機調查了(1)班、(2)班各50名學生后，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖．(1)據(jù)此推算，若九年級共1000名學生，其中“父母生日都不記得”的學生有多少名？(2)若兩個班中“只記得母親生日”的學生占22%，則(2)班“只記得母親生日”的學生所占百分比是多少？26. 閱讀下列材料，解決問題：材料一：如果一個正整數(shù)的個位數(shù)字等于除個位數(shù)字之外的其他各位數(shù)字之和，則稱這個數(shù)為“乖巧數(shù)”，比如：因3+2=5，所以325是“乖巧數(shù)”，同理，77，2136也是“乖巧數(shù)”．材料二：形如(x-2)x(x+2)-的三位數(shù)叫“順序數(shù)”，其中x-2，x，x+2分別是這個數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字，個位數(shù)字．例如：246，357問題：(1)已知a既是“乖巧數(shù)”又是“順序數(shù)”，若數(shù)b(b>0)使5a+b為一個“乖巧數(shù)”，求b的最小值；(2)已知一個五位“乖巧數(shù)”abcde-與一個“順序數(shù)”的和能被3整除，且c-a+d-b=4，求最大五位乖巧數(shù)abcde-

參考答案及解析1.答案：A解析：解：A.兩個數(shù)的和為零，則它們互為相反數(shù)，此選項正確；B.負數(shù)的倒數(shù)不一定比原數(shù)大，如-12的倒數(shù)-2，而C.π的相反數(shù)是-π，此選項錯誤；D.原數(shù)不一定比它的相反數(shù)小，如2的相反數(shù)為-2，而2>-2，此選項錯誤；故選：A．根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義逐一求解可得．本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關鍵是掌握相反數(shù)和倒數(shù)的定義．2.答案：D解析：解：∵單項式3amb∴m=3，1-n=2，解得：n=-1，∴n故選：D．根據(jù)合并同類項法則得出m=3，1-n=2，求出即可．考查了單項式和合并同類項．同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．3.答案：D解析：本題考查了絕對值和相反數(shù)，解決本題的關鍵是熟記相反數(shù)的定義和絕對值的意義，熟知絕對值和相反數(shù)都等于它本身的數(shù)為0．根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值的意義分析即可．解：A.一個數(shù)的絕對值等于它本身，這個數(shù)是正數(shù)或0，故選項A不合題意；B.一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，這個數(shù)一定是負數(shù)或0，故選項B不合題意；C.負數(shù)絕對值越大，這個數(shù)越小，故選項C不合題意；D.兩個負數(shù)，絕對值大的那個數(shù)反而小．正確．故選：D．

4.答案：A解析：解：1.4×107kg=14?000?000千克=14?000故選A．把貨物的重量進行合理換算即可作出判斷．解決本題的關鍵是把貨物的重量進行合理換算，給估算一個合適的值．5.答案：A解析：本題考查了數(shù)軸以及絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關鍵.確定出點M表示的數(shù)，求出絕對值即可．解：點M表示的數(shù)為-3，|-3|=3．故選A．

6.答案：B解析：解：由題意可得，第一次輸出的結果為：-24，第二次輸出的結果為：-12，第三次輸出的結果為：-6，第四次輸出的結果為：-3，第五次輸出的結果為：-6，…，∵(2019-2)÷2=2017÷2=1008…1，∴第2019次輸出的結果為-6，故選：B．根據(jù)題意和題目中的運算程序，可以寫出前幾次的輸出結果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結果的變化規(guī)律，從而可以求得第2019次輸出的結果．本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結果的變化規(guī)律，求出相應的輸出結果．7.答案：D解析：解：A、-xy2B、單項式xy的系數(shù)是1，故此選項錯誤；C、23D、xy+3x-1是二次三項式，正確．故選：D．直接利用單項式次數(shù)與系數(shù)確定方法以及多項式次數(shù)與項數(shù)確定方法得出答案．此題主要考查了多項式以及單項式，正確掌握相關定義是解題關鍵．8.答案：C解析：解：A.當A，B，C不在同一條直線上時，AC=BC，則C不是AB的中點，故選項錯誤；B.當AB=BC時，C不是AB的中點，故選項錯誤；C.當AC=BC=12AB時，能確定點CD.當AC+BC=AB時，點C是線段AB上的任意一點，故點C不一定是AB的中點，故選項錯誤。故選：C。依據(jù)中點的概念進行判斷，即可得出結論。本題考查了對線段中點定義的應用，注意：如果一個點把一條線段分成相等的兩條線段，那么這個點就叫作這條線段的中點。9.答案：C解析：解：∵搭第1個圖形需要7根火柴棒，7=5+2，搭第2個圖形需要12根火柴棒，12=5×2+2，搭第3個圖形需要17根火柴棒，17=5×3+2，…，∴搭第n個圖形需要的火柴棒的根數(shù)是5n+2，當n=6時，5n+2=32．故選：C．觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多5根火柴棒，根據(jù)此規(guī)律寫出第n個圖形的火柴棒的根數(shù)，代入n=6求得代數(shù)式的值即可．本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細觀察圖形得到后一個圖形比前一個圖形多5根火柴棒是解題的關鍵．10.答案：C解析：解：設可以換成x張2元的零錢和y張1元的零錢，根據(jù)題意得：2x+y=15，∴y=15-2x．∵x，y均為非負整數(shù)，∴x=0y=15，x=1y=13，x=2y=11，x=3y=9，x=4y=7，∴小明共有8種換法．故選：C．設可以換成x張2元的零錢和y張1元的零錢，根據(jù)零錢的總數(shù)等于15元，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為非負整數(shù)，即可求出換錢的種數(shù)．本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．11.答案：1.44×解析：解：將14400用科學記數(shù)法表示為：1.44×10故選：1.44×10科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及12.答案：6解析：解：∵a2-2ab=2∴原式=(a=2+9-5=6．故答案為：6．原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值．此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13.答案：3(x-4)解析：本題考查列代數(shù)式．由題意得3(x-4)．故答案為：3(x-4)．14.答案：0解析：解：∵x=-2y=31是二元一次方程組∴-2a+31b=1①①-②得a-b=0，∴(a+b)(a-b)=0．故答案為：0．先把x=-2y=31代入二元一次方程組ax+by=1bx+ay=1，得出關于a，b的方程組，求出本題考查的是二元一次方程組的解，根據(jù)題意得出a-b的值是解答此題的關鍵．15.答案：9解析：解：根據(jù)題意得2x-3x+6兩邊都乘以x+6，得：2x-3=x+6，解得：x=9，經檢驗：x=9是原分式方程的解，所以x=9，故答案為：9．根據(jù)題意列出關于x的分式方程，解之可得．此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16.答案：200解析：解：設每件服裝的標價是x元，可得：0.6x+10=0.9x-50，解得：x=200，答：每件服裝的標價是200元；故答案是：200．設每件服裝的標價是x元，由題意得等量關系：標價×折扣-50元=標價×折扣+10，進而得到方程，再解方程即可．此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．17.答案：2解析：解：由圖形可知，這兩個半圓和一個圓的直徑都相等是a，所以陰影部分的面積=2a故2a故答案為：2a如圖，兩個半圓和一個圓的直徑都是相等為a，故可求出陰影部分的面積．本題考查列代數(shù)式問題，關鍵是得到陰影部分面積的等量關系．18.答案：111x+199解析：根據(jù)三位數(shù)的表示方法列出代數(shù)式即可．此題考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關鍵．解：這個三位數(shù)為100(x+2)+10x+x-1=111x+199，故答案為：111x+199

19.答案：解：(1)原式=-8x(2)原式=-3ab-6a-3a+b+3ab=-9a+b；(3)原式=2a(4)原式=1當x=-1，y=2時，原式=1+1-1=1；(5)原式=4x解析：(1)原式合并同類項即可得到結果；(2)原式去括號合并即可得到結果；(3)原式去括號合并即可得到結果；(4)原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值；(5)原式去括號合并即可得到結果．此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20.答案：(1)如圖1中，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，如圖2中，∠AOC=∠BOC-∠AOB=60°．(2)①如圖1-1中，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°，∴∠EOC=1∵∠FOC=1∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=25°，如圖2-1中，∵∠AOC=∠BOC-∠AOB=40°，∴∠EOC=1∵∠FOC=1∴∠EOF=∠FOC-∠EOC=25°．②12解析：解：(1)如圖1中，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，如圖2中，∠AOC=∠BOC-∠AOB=60°．(2)①如圖1-1中，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°，∴∠EOC=1∵∠FOC=1∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=25°，如圖2-1中，∵∠AOC=∠BOC-∠AOB=40°，∴∠EOC=1∵∠FOC=1∴∠EOF=∠FOC-∠EOC=25°．②如圖1-2中，∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=α-90°，∴∠EOC=1∵∠FOC=1∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=1如圖2-2中，∵∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=270°-α∴∠EOC=1∵∠FOC=1∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=180°-1故答案為12α(1)分兩種情形畫出圖形求解即可；(2)①分兩種情形畫出圖形分別求解即可；②分兩種情形分別畫出圖形分別求解即可；本題考查角的計算、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想解決問題，屬于中考常考題型．

21.答案：解：(1)原式=-3-9+10-10=-12；(2)原式=4(3)原式=90-36×5=90-180=-90．解析：(1)原式結合后，相加即可得到結果；(2)原式從左到右依次計算即可得到結果；(3)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22.答案：4解析：解：(1)根據(jù)題意得：(-4)故答案為：4；(2)設中間的偶數(shù)為n，其余為n-4，n-2，n+2，n+4，根據(jù)題意得：(n-4)整理得：n2即n2解得：n=0或n=24；(3)不存在三個連續(xù)的奇數(shù)中，有前兩個奇數(shù)的平方和可以等于后一個奇數(shù)的平方，理由為：設三個奇數(shù)中中間的一個為2m-1，其余為2m-3，2m+1，m為整數(shù)，根據(jù)題意得：(2m-3)整理得：4m即4m解得：m=4.5或m=0.5，與m為整數(shù)矛盾，故三個連續(xù)的奇數(shù)中，不存在有前兩個奇數(shù)的平方和可以等于后一個奇數(shù)的平方．(1)根據(jù)題意寫出相應的偶數(shù)即可；(2)表示出其余偶數(shù)，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到n的值；(3)設三個奇數(shù)中中間的一個為2m-1，表示出其余兩個，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到m的值，即可作出判斷．本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法．23.答案：解：(1)移項、合并同類項得：-4x=-1，系數(shù)化為1得：

x=(2)去分母得：2(2x-2)=6+2x-3，去括號得：

4x-4=6+2x-3，移項、合并同類項得：

2x=7，系數(shù)化為1得：

x=7解析：(1)方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24.答案：解：設通訊員需要x小時追上學生隊伍，根據(jù)題意得：30x=5x+1×5，解得：x=答：通訊員需要15解析：本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．設通訊員需要x小時追上學生隊伍，根據(jù)隊伍與通訊員前進的路程相等，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．25.答案：解：(1)二班“父母生日都不記得”的人數(shù)：50×38%=19人，兩個班“父母生日都不記得”所占的百分比為：20+19100九年級學生中“父母生日都不記得”的學生有：1000×39%=390人，答：九年級學生中“父母生日都不記得”的學生有390人．(2)兩個班中“只記得母親生日”的學生有：100×22%=22人，二班中“只記得母親生日”的學生有：22-9=13人二班中“只記得母親生日”的學生所占的百分比為：13÷50=26%．答：二班中“只記得母親生日”的學生所占百分比是26%．解析：(1)先求出二班“父母生日都不記得”的人數(shù)：再求兩個