北京市西城區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

北京市西城區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)2024.1本試卷共6頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，，那么（A）（B）（C）（D）（2）已知命題，則為（A），（B），（C），（D），（3）如圖，在正六邊形中，（A）（B）（C）（D）（4）若，則（A）（B）（C）（D）（5）已知，則函數(shù)的最小值為（A）（B）（C）（D）

（6）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，則（A）（B）（C）（D）（7）已知，，則（A）（B）（C）（D）（8）已知集合，，若，且，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（9）已知為非零向量，且，，則“”是“存在實數(shù)，使得”成立的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（10）一種細(xì)胞的分裂速度（單位：個/秒）與其年齡（單位：歲）的關(guān)系可以用下面的分段函數(shù)來表示：其中，而且這種細(xì)胞從誕生到死亡，它的分裂速度變化是連續(xù)的．若這種細(xì)胞5歲和60歲的分裂速度相等，則（參考數(shù)據(jù)：）（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）函數(shù)的定義域是_____．（12）下面莖葉圖記錄的是甲、乙兩位籃球運動員在最近5場比賽中的得分，甲乙9708211011552則甲得分的中位數(shù)是_____，乙得分的方差為_____．（13）已知為一組不共線的向量，且向量，，能使得的一組實數(shù)的值可以為_____，_____.（14）函數(shù)若，則的值為_____；若有兩個零點，則的取值范圍是_____.（15）記函數(shù)的定義域為，若存在非負(fù)實數(shù)，對任意的，總有則稱函數(shù)具有性質(zhì).①所有偶函數(shù)都具有性質(zhì)；②具有性質(zhì)；③若，則一定存在正實數(shù)，使得具有性質(zhì)；④已知，若函數(shù)具有性質(zhì)，則.其中所有正確結(jié)論的序號是_____.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（Ⅲ）寫出函數(shù)的值域（結(jié)論不要求證明）.（17）（本小題13分）每年的3月21日是世界睡眠日，充足的睡眠、均衡的飲食和適當(dāng)?shù)倪\動，是國際社會公認(rèn)的三項健康標(biāo)準(zhǔn).某校高一某班學(xué)生某天睡眠時間的頻率分布直方圖如圖所示（樣本數(shù)據(jù)分組為［6,7），［7,8），［8,9），［9,10），［10,11］，單位：小時）.（Ⅰ）求圖中的值，估計該校高一學(xué)生該天睡眠時間不小于9小時的頻率；（Ⅱ）從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用頻率估計概率，計算這兩位學(xué)生至少有1人該天睡眠時間不小于9小時的概率.（18）（本小題14分）已知函數(shù)，再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個作為已知，使存在并且唯一，并完成下列問題.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知函數(shù)有兩個不同的正數(shù)零點.（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）若，求的值.條件①：；條件②：，；條件③：，.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分.（19）（本小題15分）2023年10月17日至18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，成為紀(jì)念“一帶一路”倡議十周年最隆重的活動.此次活動主題為“高質(zhì)量共建‘一帶一路’，攜手實現(xiàn)共同發(fā)展繁榮”，而作為“一帶一路”重要交通運輸?shù)闹袣W班列越來越繁忙.下表是從2018年到2022年，每年中歐班列運行的列數(shù)（單位：萬列）.年份20182019202020212022運行列數(shù)0.630.821.241.51.6（Ⅰ）計算中歐班列從2018到2022年的平均運行列數(shù)；（Ⅱ）從2018年到2022年這5年中隨機(jī)選取2年，求這兩年運行列數(shù)和大于2.4（單位：萬列）的概率；（Ⅲ）設(shè)2018年，2019年，2020年運行列數(shù)的方差為，2020年，2021年，2022年運行列數(shù)的方差為，從2018年到2022年這5年的運行列數(shù)的方差為，試判斷，，的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）（20）（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的零點；（Ⅱ）求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求的取值范圍.（21）（本小題15分）對于函數(shù)，記所有滿足，都有的函數(shù)構(gòu)成集合；所有滿足，都有的函數(shù)構(gòu)成集合.（Ⅰ）分別判斷下列函數(shù)是否為集合中的元素，并說明理由,①；②；（Ⅱ）若（）是集合中的元素，求的最小值；（Ⅲ）若，求證：是的充分不必要條件.北京市西城區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)答案及評分參考2024.1一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1．A2．C3．C4．D5．B6．B7．B8．D9．A10．B二、填空題：本大題共5題，每小題5分，共25分.11．12．11，13．1，4（答案不唯一，即可）15．①②④14．1，注：第12題第一問2分，第二問3分；第13題滿足得5分，不填或有錯誤得0分；第14題第一問2分，第二問3分；第15題全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分.三、解答題：本大題共6小題，共85分.其他正確解答過程，請參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分.16．（本小題13分）解：（Ⅰ）是奇函數(shù).證明如下：的定義域為. 1分因為，都有，且， 3分所以是奇函數(shù). 4分（Ⅱ）任取，且. 5分 6分， 8分因為，所以，，所以， 9分所以，所以函數(shù)在上是減函數(shù). 10分（Ⅲ）函數(shù)的值域為. 13分17．（本小題13分）解：（Ⅰ）因為， 3分所以. 5分該校高一學(xué)生該天睡眠時間不少于9小時的頻率為：. 7分（Ⅱ）由題知，該校高一學(xué)生該天睡眠時間為小時的頻率分別為，，，，，用頻率估計概率，該校高一學(xué)生該天睡眠時間為小時的概率分別為，，，，.記從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，這兩位學(xué)生至少有一人該天睡眠時間不小于9小時為事件， 8分則. 13分18．（本小題14分）解：選擇條件①②： 1分（Ⅰ）由①得， 2分由②得的對稱軸為， 3分所以，. 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以. 5分（ⅰ）因為有兩個不同的正數(shù)零點，所以 8分即 9分解得， 10分所以的取值范圍是.（ⅱ）因為， 12分所以， 13分又因為，所以. ……14分選擇條件①③：（Ⅰ）由①得，由③得的對稱軸為，所以，.（Ⅱ）同選擇條件①②.19．（本小題15分）解：（Ⅰ）從2018年到2022年運行列數(shù)的平均值為. 4分所以中歐班列從2018到2022年的平均運行列數(shù)為萬列.（Ⅱ）從2018年到2022年隨機(jī)選取2年，所有可能的結(jié)果有10種，它們是：. 7分用表示“這兩年運行列數(shù)和大于萬列”這一事件， 8分則中的結(jié)果有4個，它們是. 10分所以，所求的概率. 12分（Ⅲ）. 15分20．（本小題15分）解：（Ⅰ）令，… 1分所以，即， 2分所以，所以零點為. 3分（Ⅱ）令，即， 5分所以，整理得， 7分，所以，.所以函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為. 9分（Ⅲ）由得. 10分由題意，在恒成立，即在恒成立. 12分所以在恒成立.令，則，所以.因為，所以，所以，.所以的取值范圍為. 15分21．（本小題15分）解：（Ⅰ）①不是.當(dāng)時，，，所以不是集合中的元素. 2分②是.,，所以是集合中的元素.